Kapazitiver Widerstand eines Kondensators: Einfluss auf Wechsel- und Gleichstrom, Formeln zur Berechnung

Ein Kondensator wird in Schaltungen verwendet, um die Wechsel- und Gleichspannungskomponenten zu trennen, während er hochfrequente Signale gut leitet und niederfrequente Signale schlecht leitet. Da er sich in einem Gleichstromkreis befindet, wird seine Impedanz als unendlich groß angenommen. Bei Wechselstrom ist die Kapazität des Kondensators nicht konstant. Daher ist die Berechnung dieses Wertes bei der Entwicklung verschiedener elektronischer Geräte äußerst wichtig.

allgemeine Beschreibung

Physikalisch besteht ein elektronisches Gerät – ein Kondensator – aus zwei Platten aus einem leitfähigen Material, zwischen denen sich eine dielektrische Schicht befindet. Aus der Oberfläche der Platten werden zwei Elektroden herausgeführt, die zum Anschluss an einen Stromkreis bestimmt sind. Strukturell kann die Vorrichtung verschiedene Größen und Formen haben, aber ihre Struktur bleibt unverändert, dh es gibt immer einen Wechsel von leitfähigen und dielektrischen Schichten.

Das Wort "Kondensator" kommt vom lateinischen "kondensatio" - "Akkumulation". Die wissenschaftliche Definition besagt, dass ein elektrischer Speicher ein Gerät mit zwei Anschlüssen ist, das sich durch konstante und variable Kapazitätswerte und einen hohen Widerstand auszeichnet. Es wurde entwickelt, um Energie zu speichern und aufzuladen. Als Maßeinheit für die Kapazität wird Farad (F) verwendet.

In den Diagrammen ist der Kondensator in Form von zwei geraden Linien dargestellt, die den leitenden Platten des Geräts entsprechen, und senkrecht zu ihren Mittelpunkten durch eingezeichnete Segmente - die Anschlüsse des Geräts.

Das Funktionsprinzip des Kondensators ist wie folgt: Wenn das Gerät an einen Stromkreis angeschlossen ist, hat die Spannung darin Null. In diesem Moment beginnt das Gerät, eine Ladung zu empfangen und zu sammeln. Der der Schaltung zugeführte elektrische Strom wird so hoch wie möglich sein. Nach einer Weile sammeln sich positive Ladungen an einer der Elektroden des Geräts und negative Ladungen an der anderen an.

Die Dauer dieses Vorgangs hängt von der Kapazität des Gerätes und dem aktiven Widerstand ab. Ein zwischen den Leitungen befindliches Dielektrikum stört die Bewegung von Partikeln zwischen den Platten. Dies geschieht jedoch nur so lange, bis die Potenzialdifferenz der Stromquelle und die Spannung an den Kondensatorklemmen gleich sind. In diesem Moment wird die Kapazität das maximal mögliche und der elektrische Strom - das Minimum.

Wenn die Spannung nicht mehr an das Element angelegt wird, beginnt der Kondensator beim Anschließen der Last, seine angesammelte Ladung an ihn abzugeben. Seine Kapazität nimmt ab und die Spannungs- und Strompegel im Stromkreis nehmen ab. Mit anderen Worten, das Speichergerät selbst wird zu einer Stromquelle. Wenn der Kondensator an einen Wechselstrom angeschlossen ist, beginnt er sich daher regelmäßig aufzuladen, dh einen bestimmten Widerstand im Stromkreis zu erzeugen.

Geräteeigenschaften

Das wichtigste Merkmal eines Speichergeräts ist seine Kapazität. Die Ladezeit hängt davon ab, wenn das Gerät an eine Stromquelle angeschlossen ist. Die Entladezeit steht in direktem Zusammenhang mit dem Wert des Lastwiderstands: Je höher sie ist, desto schneller erfolgt die Rückführung der angesammelten Energie. Diese Kapazität wird durch den folgenden Ausdruck bestimmt:

C = E * Eo * S / d, wobei E die relative Dielektrizitätskonstante des Mediums (Referenzwert) ist, S die Fläche der Platten ist, d der Abstand zwischen ihnen ist.

Neben der Kapazität Ein Kondensator ist durch eine Reihe von Parametern gekennzeichnet, wie zum Beispiel:

• spezifische Kapazität - bestimmt das Verhältnis der Kapazität zur Masse des Dielektrikums;
• Betriebsspannung - der Nennwert, dem das Gerät standhalten kann, wenn es an die Elementplatten angelegt wird;
• temperaturstabilität - das Intervall, in dem sich die Kapazität des Kondensators praktisch nicht ändert;
• Isolationswiderstand - gekennzeichnet durch Selbstentladung des Geräts und bestimmt durch den Ableitstrom;
• äquivalenter Widerstand - besteht aus Verlusten, die an den Anschlüssen des Geräts und der dielektrischen Schicht gebildet werden;
• Absorption - der Prozess des Auftretens einer Potenzialdifferenz auf den Platten, nachdem das Gerät auf Null entladen wurde;
• kapazitiver Widerstand - eine Abnahme der Leitfähigkeit, wenn ein Wechselstrom angelegt wird;
• polarität - Aufgrund der physikalischen Eigenschaften des bei der Herstellung verwendeten Materials kann der Kondensator nur dann ordnungsgemäß funktionieren, wenn an die Platten ein Potenzial mit einem bestimmten Vorzeichen angelegt wird;
• Ersatzinduktivität - ein parasitärer Parameter, der an den Kontakten des Geräts erscheint und den Kondensator in einen Schwingkreis verwandelt.

Elementimpedanz

Der Gesamtwiderstand eines Kondensators (Impedanz) gegenüber einem Wechselsignal setzt sich aus drei Komponenten zusammen: dem kapazitiven, ohmschen und induktiven Widerstand. Alle diese Werte müssen beim Entwurf von Schaltungen berücksichtigt werden, die ein Speicherelement enthalten. Andernfalls kann sich der Kondensator in einem Stromkreis bei entsprechender Verrohrung wie eine Drossel verhalten und befindet sich in Resonanz. Von allen drei Größen ist die Kapazität eines Kondensators die bedeutendste, aber unter Umständen wirkt auch induktiv.

In Berechnungen werden parasitäre Werte wie Induktivität oder aktiver Widerstand oft vernachlässigt, und der Kondensator wird in diesem Fall als ideal bezeichnet.

Elementimpedanz ausgedrückt in der Formel Z = (R2 + (Xl-Xc) ² ) ^½, wo

• Xl - Induktivität;
• Xc - Kapazität;
• R ist die aktive Komponente.

Letzteres entsteht durch das Auftreten der elektromotorischen Kraft (EMF) der Selbstinduktion. Die Inkonstanz des Stroms führt zu einer Änderung des magnetischen Flusses, die den EMF-Strom der Selbstinduktion konstant hält. Dieser Wert wird durch die Induktivität L und die Frequenz der fließenden Ladungen W bestimmt. Xl = wL = 2 * p * f * L. Xc ist der kapazitive Widerstand in Abhängigkeit von der Speicherkapazität C und der Stromfrequenz f. Xc = 1 / wC = ½ * p * f * C, wobei w die Kreisfrequenz ist.

Der Unterschied zwischen kapazitiven und induktiven Werten wird als Reaktanz des Kondensators bezeichnet: X = Xl-Xc. Von Formeln ist zu erkennen, dass mit einer Zunahme der Frequenz f des Signals der induktive Wert zu herrschen beginnt, mit einer Abnahme - kapazitiv. Daher, wenn:

• X> 0, induktive Eigenschaften manifestieren sich im Element;
• X = 0, nur der aktive Wert ist im Tank vorhanden;
• X < 0, kapazitiver Widerstand tritt im Element auf.

Der aktive Widerstand R ist mit Leistungsverlusten verbunden, der Umwandlung seiner elektrischen Energie in Wärme. Reaktiv - mit dem Energieaustausch zwischen Wechselstrom und einem elektromagnetischen Feld. Somit kann die Impedanz mit der Formel Z = R + j * X ermittelt werden, wobei j die imaginäre Einheit ist.

Kapazität

Um den Vorgang zu verstehen, sollte man sich einen Kondensator in einem Stromkreis vorstellen, durch den ein Wechselstrom fließt. Darüber hinaus gibt es keine anderen Elemente in dieser Kette. Der Wert des durch den Kondensator fließenden Stroms und die an seine Platten angelegte Spannung ändern sich mit der Zeit. Wenn Sie einen dieser Werte kennen, können Sie einen anderen finden.

Der Strom ändere sich gemäß der sinusförmigen Abhängigkeit I (t) = Im * sin (w * t + f 0). Dann kann die Spannung als U (t) = (Im / C * w) * sin (w * t + f 0 -p / 2) beschrieben werden. Unter Berücksichtigung der Phasenverschiebung um 90 Grad zwischen den Signalen in der Formel wird ein komplexer Wert j eingeführt, der als imaginäre Einheit bezeichnet wird. Daher sieht die Formel zum Ermitteln des Stroms wie folgt aus I = U / (1 / j * w * C). Da die komplexe Zahl jedoch nur den Offset der Spannung relativ zum Strom bezeichnet und ihre Amplitudenwerte nicht beeinflusst, kann sie aus der Formel entfernt werden, wodurch sie erheblich vereinfacht wird.

Da nach dem Ohmschen Gesetz der Widerstand direkt proportional zur Spannung im Schaltungsabschnitt und umgekehrt proportional zum Strom ist, transformiert man die Formeln, Sie können den folgenden Ausdruck erhalten:

• Xc = 1 / w * C = ½ * p * f * C. Die Maßeinheit ist Ohm.

Es wird deutlich, dass der kapazitive Widerstand nicht nur von der Kapazität, sondern auch von der Frequenz abhängt. Je höher diese Frequenz ist, desto weniger Widerstand bietet der Kondensator dem durch ihn fließenden Strom. In Bezug auf die Kapazität wird diese Aussage das Gegenteil sein. Deshalb ist der Speicherwiderstand für einen Gleichstrom, dessen Frequenz gleich Null ist, unendlich groß.

In der Praxis liegen die Dinge ein wenig anders. Je näher sich die Signalfrequenz Null nähert, desto größer wird der Widerstand des Kondensators, gleichzeitig kann jedoch noch kein offener Stromkreis auftreten. Dies ist auf den Leckstrom zurückzuführen. Wenn die Frequenz gegen unendlich geht, sollte der Widerstand des Kondensators werden Null, aber dies passiert auch nicht - aufgrund der Anwesenheit von parasitärer Induktivität und des gleichen Stroms undicht.

Induktive Komponente

Wenn ein Wechselsignal einen Speicher durchläuft, kann es als Induktivität dargestellt werden, die in Reihe mit einer Stromversorgung geschaltet ist. Diese Spule zeichnet sich im AC-Signalkreis durch einen höheren Widerstand als im DC-Signalkreis aus. Der Wert des Stroms zu einem bestimmten Zeitpunkt ergibt sich als I = I 0 * sinw.

Unter Berücksichtigung, dass der Momentanwert der Spannung U 0 das Vorzeichen des Momentanwerts der EMK hat Selbstinduktion E 0 sowie mit der Lenz-Regel erhalten Sie den Ausdruck E = L * I, wobei L - Induktivität.

Daher: U = L * w * I 0 * cosw * t = U 0 * sin (wt + p / 2), und der Strom eilt der Spannung um p / 2 nach. Unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes und unter der Annahme, dass der Widerstand der Spule gleich w * L ist, erhalten wir eine Formel für einen Abschnitt eines Stromkreises, der nur eine induktive Komponente hat: U 0 = I 0 / w * L.

Somit ist die induktive Reaktanz gleich Xl = w * L, sie wird auch in Ohm gemessen. Aus dem erhaltenen Ausdruck ist ersichtlich, dass der Widerstand gegen den Stromdurchgang umso stärker ist, je höher die Signalfrequenz ist.

Berechnungsbeispiel

Kapazitive und induktive Reaktanzen sind reaktiv, dh solche, die keinen Strom verbrauchen. Daher hat das Ohmsche Gesetz für einen Abschnitt einer Schaltung mit einer Kapazität die Form I = U / Xc, wobei Strom und Spannung Effektivwerte bezeichnen. Aus diesem Grund werden Kondensatoren in Schaltungen verwendet, um nicht nur Gleich- und Wechselströme, sondern auch niedrige und hohe Frequenzen zu trennen. In diesem Fall gilt: Je niedriger die Kapazität, desto höher die Frequenz, die der Strom passieren kann. Wird ein aktiver Widerstand in Reihe mit dem Kondensator geschaltet, dann beträgt die Gesamtimpedanz der Schaltung Z = (R ² + Xc ² ) ^½.

Die praktische Anwendung von Formeln kann bei der Lösung eines Problems berücksichtigt werden. Es gebe einen RC-Kreis bestehend aus einer Kapazität C = 1 µF und einem Widerstand R = 5 kΩ. Bei einer Signalfrequenz von f = 50 Hz und einer Amplitude von U = 50 V ist die Ermittlung der Impedanz dieses Abschnitts und des Stromkreises erforderlich.

Zunächst müssen Sie den Widerstand des Kondensators im Wechselstromkreis für eine bestimmte Frequenz bestimmen. Wenn wir die Daten in die Formel einsetzen, erhalten wir, dass für eine Frequenz von 50 Hz der Widerstand

Xc = 1 / (2 * p * F * C) = 1 / (2 * 3,14 * 50 * 1 * 10 ⁻⁶ ) = 3,2 kΩ.

Nach dem Ohmschen Gesetz können Sie den Strom finden: I = U / Xc = 50/3200 = 15,7 mA.

Die Spannung wird als variabel nach dem Sinusgesetz angenommen, also: U (t) = U * sin (2 * p * f * t) = 50 * sin (314 * t). Dementsprechend beträgt der Strom I (t) = 15,7 * 10 ⁻³ + Sünde (314 * t + p / 2). Mit den erhaltenen Ergebnissen können Sie den Strom und die Spannung bei dieser Frequenz grafisch darstellen. Der Gesamtwiderstand des Schaltungsabschnitts ergibt sich als Z = (5000²+3200²) ½ = 5.936 Ω = 5,9 kΩ.

Somit ist es nicht schwierig, die Impedanz an irgendeinem Teil der Schaltung zu berechnen. In diesem Fall können Sie auch die sogenannten Online-Rechner verwenden, bei denen erste Daten wie Frequenz und Kapazität eingegeben werden und alle Berechnungen automatisch durchgeführt werden. Dies ist praktisch, da das Auswendiglernen von Formeln entfällt und die Fehlerwahrscheinlichkeit gegen Null geht.