Resistenza capacitiva di un condensatore: influenza su corrente alternata e continua, formule di calcolo

Un condensatore viene utilizzato nei circuiti per separare i componenti di tensione CA e CC, mentre conduce bene i segnali ad alta frequenza e conduce male i segnali a bassa frequenza. Essendo in un circuito CC, si presume che la sua impedenza sia infinitamente grande. Per la corrente alternata, la capacità del condensatore non è costante. Pertanto, il calcolo di questo valore è estremamente importante quando si progettano vari dispositivi elettronici.

descrizione generale

Fisicamente, un dispositivo elettronico - un condensatore - è costituito da due piastre realizzate in materiale conduttivo, tra le quali è presente uno strato dielettrico. Dalla superficie delle piastre vengono estratti due elettrodi, destinati al collegamento a un circuito elettrico. Strutturalmente, il dispositivo può essere di varie dimensioni e forme, ma la sua struttura rimane invariata, cioè c'è sempre un'alternanza di strati conduttivi e dielettrici.

La parola "condensatore" deriva dal latino "condensatio" - "accumulo". La definizione scientifica dice che un dispositivo di accumulo elettrico è un dispositivo a due terminali, caratterizzato da valori di capacità costanti e variabili e da un'elevata resistenza. È progettato per immagazzinare energia e caricarsi. Farad (F) è preso come unità di misura della capacità.

Nei diagrammi, il condensatore è raffigurato sotto forma di due linee rette corrispondenti alle piastre conduttrici del dispositivo e perpendicolari ai loro punti medi da segmenti disegnati: i terminali del dispositivo.

Il principio di funzionamento del condensatore è il seguente: quando il dispositivo è collegato ad un circuito elettrico, la tensione al suo interno avrà valore zero. In questo momento, il dispositivo inizia a ricevere e accumulare una carica. La corrente elettrica fornita al circuito sarà la più alta possibile. Dopo un po ', le cariche positive inizieranno ad accumularsi su uno degli elettrodi del dispositivo e le cariche negative sull'altro.

La durata di questo processo dipende dalla capacità del dispositivo e dalla resistenza attiva. Un dielettrico situato tra i cavi interferisce con il movimento delle particelle tra le piastre. Ma questo accadrà solo fino a quando la differenza di potenziale della fonte di alimentazione e la tensione ai terminali del condensatore non saranno uguali. In questo momento, la capacità diventerà la massima possibile e la corrente elettrica il minimo.

Se la tensione non viene più applicata all'elemento, quando il carico è collegato, il condensatore inizia a dargli la carica accumulata. La sua capacità diminuisce e i livelli di tensione e corrente nel circuito diminuiscono. In altre parole, il dispositivo di archiviazione stesso si trasforma in una fonte di alimentazione. Pertanto, se il condensatore è collegato a una corrente alternata, inizierà a ricaricarsi periodicamente, cioè creerà una certa resistenza nel circuito.

Caratteristiche dello strumento

La caratteristica più importante di un dispositivo di archiviazione è la sua capacità. Il tempo di ricarica dipende da questo quando il dispositivo è collegato a una fonte di corrente. Il tempo di scarica è direttamente correlato al valore della resistenza di carico: più è alto, più veloce è il processo di restituzione dell'energia accumulata. Questa capacità è determinata dalla seguente espressione:

C = E * Eo * S / d, dove E è la costante dielettrica relativa del mezzo (valore di riferimento), S è l'area delle piastre, d è la distanza tra loro.

Oltre alla capacità un condensatore è caratterizzato da una serie di parametri, quali:

• capacità specifica - determina il rapporto tra la capacità e la massa del dielettrico;
• tensione operativa - il valore nominale che il dispositivo può sopportare quando viene applicato alle piastre degli elementi;
• stabilità della temperatura - l'intervallo in cui la capacità del condensatore praticamente non cambia;
• resistenza di isolamento - caratterizzata dall'autoscarica del dispositivo e determinata dalla corrente di dispersione;
• resistenza equivalente - consiste in perdite formate ai terminali del dispositivo e allo strato dielettrico;
• assorbimento: il processo di comparsa di una differenza di potenziale sulle piastre dopo che il dispositivo è stato scaricato a zero;
• resistenza capacitiva - una diminuzione della conduttività quando viene applicata una corrente alternata;
• polarità: a causa delle proprietà fisiche del materiale utilizzato nella fabbricazione, il condensatore può funzionare correttamente solo se alle piastre viene applicato un potenziale con un certo segno;
• induttanza equivalente - un parametro parassita che appare sui contatti del dispositivo e trasforma il condensatore in un circuito oscillatorio.

Impedenza elemento

La resistenza totale di un condensatore (impedenza) a un segnale alternato è costituita da tre componenti: resistenza capacitiva, resistiva e induttiva. Tutti questi valori devono essere presi in considerazione quando si progettano circuiti contenenti un elemento di memoria. Diversamente, in un circuito elettrico, con tubazioni adeguate, il condensatore può comportarsi come un'induttanza ed è in risonanza. Di tutte e tre le grandezze, la più significativa è la capacità di un condensatore, ma in determinate circostanze ha anche un effetto induttivo.

Spesso, nei calcoli, si presume che i valori parassiti come l'induttanza o la resistenza attiva siano trascurabili e il condensatore in questo caso è chiamato ideale.

Impedenza elemento espresso nella formula Z = (R2 + (Xl-Xc) ² ) ^½, dove

• XL - induttanza;
• Xc - capacità;
• R è il componente attivo.

Quest'ultimo sorge a causa della comparsa della forza elettromotrice (EMF) di autoinduzione. L'incostanza della corrente porta a un cambiamento nel flusso magnetico, che mantiene costante la corrente EMF di autoinduzione. Questo valore è determinato dall'induttanza L e dalla frequenza delle cariche fluenti W. Xl = wL = 2 * p * f * L. Xc è la resistenza capacitiva dipendente dalla capacità di immagazzinamento C e dalla frequenza della corrente f. Xc = 1 / wC = ½ * p * f * C, dove w è la frequenza angolare.

La differenza tra i valori capacitivi e induttivi è chiamata reattanza del condensatore: X = Xl-Xc. Di formule si vede che con un aumento della frequenza f del segnale, il valore induttivo inizia a prevalere, con una diminuzione - capacitivo. Pertanto, se:

• X> 0, le proprietà induttive si manifestano nell'elemento;
• X = 0, in vasca è presente solo il valore attivo;
• X <0, la resistenza capacitiva appare nell'elemento.

La resistenza attiva R è associata alle perdite di potenza, alla trasformazione della sua energia elettrica in calore. Reattivo - con lo scambio di energia tra corrente alternata e un campo elettromagnetico. Pertanto, l'impedenza può essere trovata usando la formula Z = R + j * X, dove j è l'unità immaginaria.

Capacità

Per comprendere il processo, si dovrebbe immaginare un condensatore in un circuito elettrico attraverso il quale scorre una corrente alternata. Inoltre, non ci sono altri elementi in questa catena. Il valore della corrente che passa attraverso il condensatore e la tensione applicata alle sue armature cambiano nel tempo. Conoscendo uno di questi valori, puoi trovarne un altro.

Lascia che la corrente cambi in base alla dipendenza sinusoidale I (t) = Im * sin (w * t + f 0). Quindi la tensione può essere descritta come U (t) = (Im / C * w) * sin (w * t + f 0 -p / 2). Quando si tiene conto dello sfasamento di 90 gradi tra i segnali nella formula, viene introdotto un valore complesso j, che viene chiamato unità immaginaria. Pertanto, la formula per trovare la corrente sarà simile a I = U / (1 / j * w * C). Ma dato che il numero complesso indica solo l'offset della tensione rispetto alla corrente e non influisce sui loro valori di ampiezza, può essere rimosso dalla formula, semplificandola in modo significativo.

Poiché, secondo la legge di Ohm, la resistenza è direttamente proporzionale alla tensione nella sezione del circuito e inversamente proporzionale alla corrente, trasformando quindi le formule, puoi ottenere la seguente espressione:

• Xc = 1 / w * C = ½ * p * f * C. L'unità di misura è l'ohm.

Diventa chiaro che la resistenza capacitiva dipende non solo dalla capacità, ma anche dalla frequenza. Inoltre, maggiore è questa frequenza, minore sarà la resistenza che il condensatore fornirà alla corrente che lo attraversa. In relazione alla capacità, questa affermazione sarà l'opposto. Ecco perché per una corrente continua, la cui frequenza è uguale a zero, la resistenza di immagazzinamento sarà infinitamente grande.

In pratica, le cose sono un po' diverse. Più la frequenza del segnale si avvicina allo zero, maggiore diventa la resistenza del condensatore, ma allo stesso tempo non può ancora verificarsi un circuito aperto. Ciò è dovuto alla corrente di dispersione. Nel caso in cui la frequenza tenda all'infinito, la resistenza del condensatore dovrebbe diventare zero, ma anche questo non accade - per la presenza di induttanze parassite e la stessa corrente perdite.

Componente induttivo

Quando un segnale alternato passa attraverso un dispositivo di memorizzazione, può essere rappresentato come un induttore collegato in serie con un alimentatore. Questa bobina è caratterizzata da una maggiore resistenza nel circuito di segnale AC rispetto a quello DC. Il valore della corrente in un determinato momento si trova come I = I 0 * sinw.

Tenendo conto che il valore istantaneo della tensione U 0 è opposto di segno al valore istantaneo della FEM autoinduzione E 0, oltre a usare la regola di Lenz, puoi ottenere l'espressione E = L * I, dove L - induttanza.

Pertanto: U = L * w * I 0 * cosw * t = U 0 * sin (wt + p / 2) e la corrente è in ritardo rispetto alla tensione di p / 2. Usando la legge di Ohm e supponendo che la resistenza della bobina sia uguale a w * L, otteniamo una formula per una sezione di un circuito elettrico che ha solo una componente induttiva: U 0 = I 0 / w * L.

Pertanto, la reattanza induttiva sarà uguale a Xl = w * L, è anche misurata in ohm. Dall'espressione ottenuta si vede che maggiore è la frequenza del segnale, maggiore sarà la resistenza al passaggio di corrente.

Esempio di calcolo

Le reattanze capacitive e induttive sono reattive, cioè quelle che non consumano energia. Pertanto, la legge di Ohm per una sezione di un circuito con una capacità ha la forma I = U / Xc, dove corrente e tensione indicano valori efficaci. È per questo che i condensatori vengono utilizzati nei circuiti per separare non solo le correnti continue e alternate, ma anche le basse e le alte frequenze. In questo caso, minore è la capacità, maggiore è la frequenza che può passare la corrente. Se una resistenza attiva è collegata in serie al condensatore, l'impedenza totale del circuito è Z = (R ² + Xc ² ) ^½.

L'applicazione pratica delle formule può essere considerata quando si risolve un problema. Sia un circuito RC costituito da una capacità C = 1 μF e una resistenza R = 5 kΩ. È necessario trovare l'impedenza di questa sezione e la corrente del circuito se la frequenza del segnale è f = 50 Hz e l'ampiezza è U = 50 V.

Prima di tutto, è necessario determinare la resistenza del condensatore nel circuito CA per una data frequenza. Sostituendo i dati nella formula, otteniamo che per una frequenza di 50 Hz, la resistenza sarà

Xc = 1 / (2 * p * F * C) = 1 / (2 * 3,14 * 50 * 1 * 10 ⁻⁶ ) = 3,2 kΩ.

Secondo la legge di Ohm, puoi trovare la corrente: I = U / Xc = 50/3200 = 15,7 mA.

La tensione è considerata variabile secondo la legge del seno, quindi: U (t) = U * sin (2 * p * f * t) = 50 * sin (314 * t). Di conseguenza, la corrente sarà I (t) = 15,7 * 10 ⁻³ + peccato (314 * t + p / 2). Utilizzando i risultati ottenuti, è possibile tracciare la corrente e la tensione a questa frequenza. La resistenza totale della sezione del circuito si trova come Z = (5000²+3200²) ½ = 5.936 = 5,9 kΩ.

Pertanto, non è difficile calcolare l'impedenza in qualsiasi parte del circuito. In questo caso, puoi anche utilizzare i cosiddetti calcolatori online, dove inserisci i dati iniziali, come frequenza e capacità, e tutti i calcoli vengono eseguiti automaticamente. Ciò è conveniente, poiché non è necessario memorizzare formule e la probabilità di errore tende a zero.