Come calcolare la resistenza: parallelo, serie e circuito combinato

Risolvendo problemi nel campo dell'elettronica ed elettrico, devi affrontare vari calcoli. Molto spesso sono associati alla semplificazione dei circuiti elettrici. Per questo, viene utilizzato il metodo equivalente, quando una parte del circuito viene sostituita da un elemento con caratteristiche simili ad esso. Ma per fare ciò, è necessario sapere come calcolare la resistenza di una sezione del circuito e quali sono i tipi di connessioni.

Determinazione del valore

La corrente è il movimento ordinato dei portatori di carica sotto l'influenza di un campo elettrico. La capacità di una sostanza di condurre corrente è chiamata conduttività elettrica. Più portatori di particelle ha un materiale, maggiore è la conduttività che ha. A seconda di questa caratteristica, tutte le sostanze sono divise in tre tipi:

1. Conduttori. Sono caratterizzati da una buona conducibilità elettrica. Questi includono metalli e loro leghe, nonché elettroliti.
2. Dielettrici. Sostanze praticamente non conduttive. Si tratta principalmente di gas, gomma, oli minerali, plastica.
3. Semiconduttori. Materiali con due tipi di conduttività contemporaneamente: foro ed elettronico. Si tratta di sostanze con un legame covalente: silicio, germanio, selenio.

Il reciproco della conduttività elettrica è chiamato resistenza elettrica. Cioè, è una grandezza fisica che impedisce il passaggio di corrente. Oltre alla capacità di qualsiasi materiale di limitare il numero di cariche che lo attraversano, c'è uno speciale elemento radio che limita la forza attuale: un resistore.

Quindi, ci sono due concetti di resistenza: un radioelemento e una quantità fisica.

Resistenza elemento radio

Il termine "resistenza" deriva dalla parola latina resisto - "resistenza". Tutti i resistori sono divisi in fissi e variabili. Questi ultimi ti permettono di cambiare la tua resistenza. Sugli schemi e in letteratura, tale componente radio è firmato con la lettera latina R. L'unità di misura è Ohm. Graficamente, il resistore è designato come un rettangolo con due conduttori dal centro dei bordi. Oltre alla resistenza nominale, è caratterizzato da dissipazione di potenza e classe di precisione.

In sostanza, è un radioelemento passivo che converte parte dell'energia elettrica in calore. Pertanto, limita la corrente, convertendo linearmente la sua forza in tensione e viceversa. Il parametro principale che descrive la resistenza, si trova secondo la legge di Ohm per una sezione del circuito secondo la seguente formula: R = U/I, dove:

• R - resistenza elettrica, Ohm.
• U è la differenza di potenziale applicata all'elemento, V.
• I è la corrente che passa attraverso il resistore, A.

Ma qui va notato che questa legge è valida solo per i circuiti resistivi. Cioè, per quelli nel calcolo di cui vengono trascurate capacità e induttanza. Se questa formula viene applicata agli elementi reattivi, per un induttore la resistenza sarà zero e per un condensatore - infinita. Ma questo è vero per la corrente e la tensione CC.

Con valori variabili, la tensione ai capi dell'induttore non sarà zero, né la corrente che scorre attraverso il condensatore. Tali casi non sono più descritti dalla resistenza, poiché assume valori costanti di corrente e tensione.

Parametro specifico della sostanza

Per distinguere tra un concetto e un elemento, è stato introdotto il nome resistività. È designato dal simbolo greco ρ. Nel Sistema Internazionale di Unità, questo valore è misurato in Ohm moltiplicato per un metro. Dipende esclusivamente dalle proprietà del materiale.

Per calcolare la resistenza elettrica di una sostanza omogenea, viene utilizzata la formula: R = ρ * l / S, dove:

• l - lunghezza del conduttore, m;
• S - area della sezione trasversale, m².

Quindi, in senso fisico, la resistività di un materiale è il reciproco dello specifico conducibilità, che è la resistenza di un conduttore uniforme di lunghezza e area unitaria sezione trasversale. Ciò significa che è numericamente uguale all'impedenza di una sezione di un circuito elettrico costituito da una sostanza lunga un metro e un'area della sezione trasversale di un metro quadrato.

Per ogni sostanza, la resistività è nota ed è un valore di riferimento. Ad esempio, per il rame - 0,01724 Ohm * mm²/ m, alluminio - 0,0262 Ohm * mm²/ m, bismuto - 1.2 Ohm * mm²/ m, nichelcromo - 1,05 Ohm * mm²/м. Questi dati sono stati ottenuti ad una temperatura di t = 20 ° C, poiché i materiali hanno la proprietà di modificare le loro caratteristiche specifiche al variare della temperatura. Quindi, la conduttività dei metalli aumenta con la diminuzione della temperatura e i semiconduttori - diminuisce.

Circuito equivalente

Quando si calcola la resistenza dei circuiti elettrici, il concetto di "circuito equivalente equivalente" è ampiamente utilizzato. Il suo scopo è semplificare un circuito complesso in una forma composta da un minimo di elementi. In altre parole, ogni elemento radio complesso può essere rappresentato sotto forma di componenti radio semplici equivalenti ad esso corrispondenti: resistore, capacità, induttanza, sorgenti di corrente e tensione. Ciò consente non solo di descrivere matematicamente qualsiasi circuito, ma anche di calcolarne i parametri.

In questo caso, i radioelementi sono solitamente idealizzati, cioè i loro parametri parassiti non vengono presi in considerazione. Allo stesso modo, per calcolare la resistenza di un circuito, ogni componente è rappresentato come un resistore ideale. Successivamente, il circuito viene ridisegnato e, di conseguenza, rimangono solo resistori collegati in modi diversi tra loro.

Esistono due tipi di connessione:

• coerente;
• parallelo.

Gli elementi principali di un circuito elettrico sono un nodo, un ramo e un circuito. Un nodo è dove due o più rami si incontrano. Un ramo è una sezione sequenziale di un circuito tra due nodi e un anello è un qualsiasi circuito chiuso. Un collegamento in serie è costituito da elementi in cui tutti i componenti della catena sono collegati in modo che la sezione della catena formata da essi non abbia un solo nodo. E con una connessione parallela, tutti i componenti del circuito elettrico sono in contatto tra loro in due nodi. Tuttavia, questi nodi non sono collegati direttamente.

Calcolo dell'impedenza

I metodi per calcolare la resistenza totale dipendono da come sono collegati i resistori. Nel calcolo dell'impedenza totale, vengono prese come base le leggi di Kirchhoff.

Quindi, la sua prima legge dice: la somma delle correnti in un nodo è uguale a zero. Oppure, per parafrasare, il valore della corrente che fluisce in un nodo è uguale alla somma delle correnti che fuoriescono da quel nodo. La seconda legge è associata alla forza elettromotrice e la sua formulazione suona così: la somma della differenza di potenziale nel circuito è uguale alla somma delle cadute di differenza di potenziale attraverso ciascun resistore nel circuito.

Quando sono collegati in serie, tutti gli elementi si trovano uno dopo l'altro senza rami. Poiché, secondo la regola di Kirchhoff, l'intensità della corrente è la stessa in qualsiasi punto del ramo I = I1 = In, allora la caduta di tensione sul primo elemento è: U1 = I * R1, e su n: Un = I * Rn, dove:

• In è la corrente che scorre attraverso il resistore, A.
• Un è il valore della caduta di tensione ai capi del resistore, V.
• Rn è il valore di resistenza dell'elemento, Ohm.

La differenza di potenziale totale è uguale alla somma di tutte le tensioni, quindi puoi scrivere: U = U1 +… + Un = I * (R1 +… + Rn) = IRo.

Di conseguenza, la formula per calcolare la resistenza del circuito in questo caso sarà simile alla seguente:

Ro = R1 +… + Rn, dove:

• Ro è la resistenza totale del ramo.
• R1 è il valore di impedenza del primo elemento.
• Rn è il valore di resistenza dell'elemento n-esimo.

Se il circuito è parallelo, ciò significa che in questa sezione diversi rami divergono e quindi vengono nuovamente collegati. Si scopre che l'intensità della corrente in ciascun ramo sarà diversa e il valore della tensione è lo stesso. Pertanto, Uo = U1 =… = Un, e Io = I1 +… + In. Usando la legge di Ohm, puoi scrivere:

Uo / Ro = U1 / R1 +… + Un / Rn, o

1 / Ro = 1 / R1 +… 1 / Rn.

Di conseguenza, la resistenza equivalente in collegamento in parallelo viene calcolata come il prodotto dei valori dei resistori diviso per la somma dei loro prodotti. Per due resistori, la formula per trovare la resistenza totale può essere scritta come: Ro = (R1 * R2) / (R1 + R2).

Calcolatrice online del browser

Se ci sono pochi elementi nel circuito, quindi, semplificando il circuito, è abbastanza facile calcolare, usando formule per il collegamento in parallelo e in serie dei resistori, l'impedenza totale del circuito. Ma se ci sono molti elementi nel diagramma, inoltre, è tale da contenere entrambe le connessioni (combinate), è più facile usare calcolatori online basati su browser.

Si basano sulle stesse formule per il calcolo del resistore equivalente, ma tutti i calcoli vengono eseguiti automaticamente. Ci sono un numero enorme di offerte di tali calcolatori. Ma funzionano tutti allo stesso modo. Il calcolo in linea è un codice di programma che contiene un algoritmo di calcolo. Il consumatore deve solo indicare in celle speciali quale tipo di connessione viene utilizzato, quanti elementi ci sono nel circuito e la resistenza dei resistori. Quindi è necessario premere il pulsante "Calcola" e ottenere una risposta in pochi secondi.

Va notato che, anche se questo non è indicato nel programma, tutti i valori sono inseriti solo nel Sistema internazionale di unità, intensità di corrente - ampere, tensione - volt, resistenza - ohm. Allora la risposta sarà in Omah.

Un vantaggio è che molti di questi programmi calcolano immediatamente la potenza dell'elemento. Per questo, viene utilizzata la formula: P = U²/ Ro = I²* Riga.

Uso pratico

Molto spesso, in pratica, viene eseguito il calcolo della resistenza totale del circuito per scoprire il consumo di energia di un particolare circuito. Allo stesso tempo, conoscendo la resistenza totale, puoi trovare parametri del circuito così importanti come corrente e tensione. Si traccia quindi un circuito equivalente. I circuiti semplici sono costituiti solo da sezioni seriali o parallele, ma le connessioni combinate sono più comuni.

Prima di procedere al calcolo della resistenza equivalente, l'intero circuito elettrico viene suddiviso in circuiti semplici. Non appena viene calcolata l'impedenza di ciascuno di questi circuiti, il circuito viene ridisegnato, ma al posto dei circuiti viene disegnato un resistore. Quindi tutto si ripete e questo accade fino a quando rimane un elemento.

Connessione semplice

Sia dato un circuito, composto da tre resistori collegati in serie. In questo caso, la resistenza di R1 e R2 è la stessa e pari a 57 ohm e la resistenza di R3 è un kiloohm. Per calcolare la resistenza totale del circuito, è necessario prima riportare il valore di R3 secondo il Sistema internazionale di unità.

R3 = 1kΩ = 1000Ω.

Poiché la connessione è seriale, viene utilizzata la formula: Ro = R1 + R2 + R3. Sostituendo i valori noti si calcola il valore equivalente: Ro = 57 + 57 + 1000 = 1114 ohm.

Se gli stessi resistori si trovano paralleli tra loro, viene già utilizzata un'espressione diversa per calcolare la resistenza totale:

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3.

Ro = R1 * R2 * R3 / (R1 * R2 + R2 * R3 + R1 * R3).

Sostituendo i dati iniziali in questa formula, otteniamo:

Ro = 57 * 57 * 1000 / (57 * 57 + 57 * 1000 + 57 * 1000) = 3249000/117249 = 27,7 Ohm.

Circuito combinato

È necessario calcolare la potenza e la resistenza equivalente di un circuito misto composto da quattro resistori. Resistenza R1 = R2 = 5 ohm, R3 = 10 ohm, R4 = 3 ohm. Il circuito è alimentato da cinque volt.

Inizialmente, dovrai semplificare il circuito. I resistori R3 e R4 sono collegati in parallelo tra loro. Pertanto, si trova la loro resistenza unita:

Rp = (R3 * R4) / (R3 + R4).

Rp = (10 * 3) / (10 + 3) = 2,3 ohm.

Ora il circuito può essere ridisegnato sotto forma di tre resistori collegati in serie e trovare la resistenza totale aggiungendo i loro valori:

Ro = R1 + R2 + Rp = 5 + 5 + 2,3 = 12,3 Ohm.

Conoscendo la resistenza equivalente, utilizzando la legge di Ohm, è facile calcolare la corrente nel circuito e la potenza del resistore equivalente:

I = U / R = 5 / 2,3 = 2,2 A.

P = I * U = 2,2 * 5 = 11 W.

Pertanto, semplificando gradualmente il circuito, è possibile ridurre a un elemento un circuito di resistori collegati in serie e in parallelo. E poi calcola la sua resistenza e la potenza richiesta.