Kapacitní odpor kondenzátoru: vliv na střídavý a stejnosměrný proud, vzorce pro výpočet

Kondenzátor se v obvodech používá k oddělení střídavých a stejnosměrných složek napětí, přičemž dobře vede vysokofrekvenční signály a špatně vede nízkofrekvenční signály. Být ve stejnosměrném obvodu, předpokládá se, že jeho impedance je nekonečně velká. U střídavého proudu není kapacita kondenzátoru konstantní. Proto je výpočet této hodnoty nesmírně důležitý při navrhování různých elektronických zařízení.

obecný popis

Fyzicky se elektronické zařízení - kondenzátor - skládá ze dvou desek z vodivého materiálu, mezi nimiž je dielektrická vrstva. Z povrchu desek jsou vyvedeny dvě elektrody, určené pro připojení k elektrickému obvodu. Konstrukčně může být zařízení různých velikostí a tvarů, ale jeho struktura zůstává nezměněna, to znamená, že vždy dochází ke střídání vodivých a dielektrických vrstev.

Slovo "kondenzátor" pochází z latinského "condensatio" - "akumulace". Vědecká definice říká, že elektrické paměťové zařízení je dvousvorkové zařízení, které se vyznačuje konstantními a proměnnými hodnotami kapacity a vysokým odporem. Je určen k ukládání energie a nabíjení. Farad (F) je brán jako jednotka měření kapacity.

Na obrázcích je kondenzátor znázorněn ve formě dvou přímých čar odpovídajících vodivým deskám zařízení a kolmých k jejich středům pomocí nakreslených segmentů - vývodů zařízení.

Princip činnosti kondenzátoru je následující: když je zařízení připojeno k elektrickému obvodu, napětí v něm bude mít nulovou hodnotu. V tomto okamžiku začne zařízení přijímat a akumulovat náboj. Elektrický proud dodávaný do obvodu bude co nejvyšší. Po chvíli se na jedné z elektrod zařízení začnou hromadit kladné náboje a na druhé záporné náboje.

Doba trvání tohoto procesu závisí na kapacitě zařízení a aktivním odporu. Dielektrikum umístěné mezi vývody narušuje pohyb částic mezi deskami. Ale to se stane pouze do té doby, dokud se potenciální rozdíl zdroje energie a napětí na svorkách kondenzátoru nebudou rovnat. V tuto chvíli se kapacita stane maximální možnou a elektrický proud minimem.

Pokud již na prvek není přiváděno napětí, pak když je zátěž připojena, kondenzátor mu začne dávat svůj nahromaděný náboj. Jeho kapacita se snižuje a úrovně napětí a proudu v obvodu se snižují. Jinými slovy, samotné úložné zařízení se promění ve zdroj energie. Pokud je tedy kondenzátor připojen ke střídavému proudu, začne se periodicky dobíjet, to znamená vytvářet v obvodu určitý odpor.

Charakteristika přístroje

Nejdůležitější vlastností úložného zařízení je jeho kapacita. Doba nabíjení závisí na tom, když je zařízení připojeno ke zdroji proudu. Doba vybíjení přímo souvisí s hodnotou odporu zátěže: čím je vyšší, tím rychleji probíhá proces vracení naakumulované energie. Tato kapacita je určena následujícím výrazem:

C = E * Eo * S / d, kde E je relativní dielektrická konstanta média (referenční hodnota), S je plocha desek, d je vzdálenost mezi nimi.

Kromě kapacity kondenzátor je charakterizován řadou parametrů, jako jsou:

• měrná kapacita - určuje poměr kapacity k hmotnosti dielektrika;
• provozní napětí - jmenovitá hodnota, kterou zařízení vydrží, když je aplikováno na desky prvku;
• teplotní stabilita - interval, ve kterém se kapacita kondenzátoru prakticky nemění;
• izolační odpor - charakterizovaný samovybíjením zařízení a určený svodovým proudem;
• ekvivalentní odpor - skládá se ze ztrát vytvořených na svorkách zařízení a dielektrické vrstvy;
• absorpce - proces vzniku rozdílu potenciálů na deskách po vybití zařízení na nulu;
• kapacitní odpor - snížení vodivosti při použití střídavého proudu;
• polarita - kvůli fyzikálním vlastnostem materiálu použitého při výrobě může kondenzátor správně fungovat pouze tehdy, je-li na desky aplikován potenciál s určitým znaménkem;
• ekvivalentní indukčnost - parazitní parametr, který se objevuje na kontaktech zařízení a mění kondenzátor na oscilační obvod.

Impedance prvku

Celkový odpor kondenzátoru (impedance) vůči střídavému signálu se skládá ze tří složek: kapacitní, odporové a indukční. Všechny tyto hodnoty je třeba vzít v úvahu při návrhu obvodů obsahujících paměťový prvek. Jinak se v elektrickém obvodu s vhodným potrubím může kondenzátor chovat jako tlumivka a je v rezonanci. Ze všech tří veličin je nejvýznamnější kapacita kondenzátoru, ale za určitých okolností má vliv i induktivní.

Ve výpočtech jsou často parazitní hodnoty, jako je indukčnost nebo aktivní odpor, brány jako zanedbatelné a kondenzátor se v tomto případě nazývá ideální.

Impedance prvku vyjádřeno vzorcem Z = (R2 + (Xl-Xc) ² ) ^½, kde

• Xl - indukčnost;
• Xc - kapacita;
• R je aktivní složka.

Ten vzniká v důsledku vzniku elektromotorické síly (EMF) samoindukce. Nestálost proudu vede ke změně magnetického toku, který udržuje EMF proud samoindukce konstantní. Tato hodnota je určena indukčností L a frekvencí proudících nábojů W. Xl = wL = 2 * p * f * L. Xc je kapacitní odpor závislý na kapacitě paměti C a aktuální frekvenci f. Xc = 1 / wC = ½ * p * f * C, kde w je úhlová frekvence.

Rozdíl mezi kapacitními a indukčními hodnotami se nazývá reaktance kondenzátoru: X = Xl-Xc. Podle vzorců je vidět, že se zvýšením frekvence f signálu začíná převládat induktivní hodnota, s poklesem - kapacitní. Pokud tedy:

• X> 0, v prvku se projevují indukční vlastnosti;
• X = 0, v nádrži je pouze aktivní hodnota;
• X <0, v prvku se objeví kapacitní odpor.

Aktivní odpor R je spojen se ztrátami výkonu, přeměnou jeho elektrické energie na teplo. Reaktivní - s výměnou energie mezi střídavým proudem a elektromagnetickým polem. Impedanci tedy lze zjistit pomocí vzorce Z = R + j * X, kde j je imaginární jednotka.

Kapacita

Pro pochopení procesu je třeba si představit kondenzátor v elektrickém obvodu, kterým protéká střídavý proud. Navíc v tomto řetězci nejsou žádné další prvky. Hodnota proudu procházejícího kondenzátorem a napětí aplikované na jeho desky se v čase mění. Když znáte některou z těchto hodnot, můžete najít jinou.

Nechť se proud mění podle sinusové závislosti I (t) = Im * sin (w * t + f 0). Potom lze napětí popsat jako U (t) = (Im / C * w) * sin (w * t + f 0 -p / 2). Při zohlednění fázového posunu o 90 stupňů mezi signály ve vzorci se zavádí komplexní hodnota j, která se nazývá imaginární jednotka. Proto vzorec pro nalezení proudu bude vypadat I = U / (1 / j * w * C). Ale vzhledem k tomu, že komplexní číslo označuje pouze posun napětí vzhledem k proudu a neovlivňuje jejich hodnoty amplitudy, může být ze vzorce odstraněno, čímž se výrazně zjednoduší.

Vzhledem k tomu, že podle Ohmova zákona je odpor přímo úměrný napětí v části obvodu a nepřímo úměrný proudu, transformujeme vzorce, můžete získat následující výraz:

• Xc = 1 / w * C = ½ * p * f * C. Jednotkou měření je ohm.

Je zřejmé, že kapacitní odpor závisí nejen na kapacitě, ale také na frekvenci. Navíc, čím větší je tato frekvence, tím menší odpor bude kondenzátor klást proudu, který jím prochází. Ve vztahu ke kapacitě bude toto tvrzení opačné. Proto pro stejnosměrný proud, jehož frekvence je rovna nule, bude akumulační odpor nekonečně velký.

V praxi se věci mají trochu jinak. Čím více se frekvence signálu blíží nule, tím větší je odpor kondenzátoru, ale zároveň nemůže dojít k přerušení obvodu. To je způsobeno svodovým proudem. V případě, že frekvence má tendenci k nekonečnu, měl by se stát odpor kondenzátoru nula, ale to se také nestane - kvůli přítomnosti parazitní indukčnosti a všem stejnému proudu úniky.

Indukční součástka

Když střídavý signál prochází paměťovým zařízením, může být reprezentován jako induktor zapojený do série s napájecím zdrojem. Tato cívka se vyznačuje vyšším odporem v obvodu střídavého signálu než ve stejnosměrném. Hodnota proudu v určitém okamžiku se zjistí jako I = I 0 * sinw.

Vezmeme-li v úvahu, že okamžitá hodnota napětí U 0 je ve znaménku opačné než okamžitá hodnota EMF samoindukce E 0, stejně jako pomocí Lenzova pravidla, můžete získat výraz E = L * I, kde L - indukčnost.

Proto: U = L * w * I 0 * cosw * t = U 0 * sin (wt + p / 2) a proud zaostává za napětím o p / 2. Pomocí Ohmova zákona a za předpokladu, že odpor cívky je roven w * L, dostaneme vzorec pro úsek elektrického obvodu, který má pouze indukční složku: U 0 = I 0 / w * L.

Indukční reaktance tedy bude rovna Xl = w * L, měří se také v ohmech. Ze získaného vyjádření je vidět, že čím vyšší frekvence signálu, tím silnější bude odpor proti průchodu proudu.

Příklad výpočtu

Kapacitní a indukční reaktance jsou reaktivní, tedy takové, které nespotřebovávají energii. Proto má Ohmův zákon pro úsek obvodu s kapacitou tvar I = U / Xc, kde proud a napětí označují efektivní hodnoty. Právě kvůli tomu se v obvodech používají kondenzátory k oddělení nejen stejnosměrných a střídavých proudů, ale také nízkých a vysokých frekvencí. V tomto případě platí, že čím nižší je kapacita, tím vyšší frekvence může proud procházet. Pokud je aktivní odpor zapojen do série s kondenzátorem, pak je celková impedance obvodu Z = (R ² + Xc ² ) ^½.

Praktickou aplikaci vzorců lze zvážit při řešení problému. Nechť existuje RC obvod skládající se z kapacity C = 1 μF a odporu R = 5 kΩ. Pokud je frekvence signálu f = 50 Hz a amplituda U = 50 V, je nutné zjistit impedanci této sekce a proud obvodu.

Nejprve musíte určit odpor kondenzátoru ve střídavém obvodu pro danou frekvenci. Dosazením dat do vzorce dostaneme, že pro frekvenci 50 Hz bude odpor

Xc = 1 / (2 * p * F * C) = 1 / (2 * 3,14 * 50 * 1 * 10 ⁻⁶ ) = 3,2 kΩ.

Podle Ohmova zákona můžete najít proud: I = U/Xc = 50/3200 = 15,7 mA.

Napětí je považováno za proměnné podle sinusového zákona, proto: U (t) = U * sin (2 * p * f * t) = 50 * sin (314 * t). V souladu s tím bude proud I (t) = 15,7 * 10 ⁻³ + hřích (314 * t + p / 2). Pomocí získaných výsledků můžete vykreslit proud a napětí při této frekvenci. Celkový odpor části obvodu se zjistí jako Z = (5000²+3200²) ½ = 5 936 Ω = 5,9 kΩ.

Není tedy obtížné vypočítat impedanci v jakékoli části obvodu. V tomto případě můžete využít i tzv. online kalkulačky, kde se zadávají počáteční údaje jako frekvence a kapacita a veškeré výpočty probíhají automaticky. To je výhodné, protože není potřeba se učit vzorce zpaměti a pravděpodobnost chyby bývá nulová.