Jak vypočítat odpor: paralelní, sériový a kombinovaný obvod

Při řešení problémů v oblasti elektroniky a elektro se musíte vypořádat s různými výpočty. Nejčastěji jsou spojeny se zjednodušením elektrických obvodů. K tomu se používá ekvivalentní metoda, kdy je část obvodu nahrazena jedním prvkem s podobnými vlastnostmi. Ale abyste to mohli udělat, musíte vědět, jak vypočítat odpor části obvodu a jaké jsou typy připojení.

Stanovení hodnoty

Proud je uspořádaný pohyb nosičů náboje pod vlivem elektrického pole. Schopnost látky vést proud se nazývá elektrická vodivost. Čím více nosičů částic materiál má, tím má větší vodivost. V závislosti na této vlastnosti jsou všechny látky rozděleny do tří typů:

1. Dirigenti. Vyznačují se dobrou elektrickou vodivostí. Patří sem kovy a jejich slitiny a také elektrolyty.
2. Dielektrika. Látky, které jsou prakticky nevodivé. Jedná se především o plyny, pryž, minerální oleje, plasty.
instagram viewer
3. Polovodiče. Materiály se dvěma typy vodivosti současně - děrovou a elektronickou. Jedná se o látky s kovalentní vazbou: křemík, germanium, selen.

Převrácená hodnota elektrické vodivosti se nazývá elektrický odpor. To znamená, že jde o fyzikální veličinu, která brání průchodu proudu. Kromě schopnosti jakéhokoli materiálu omezit počet nábojů, které jím projdou, existuje speciální rádiový prvek, který omezuje proudovou sílu - odpor.

Existují tedy dva koncepty odporu: radioelement a fyzikální veličina.

Odolnost rádiového prvku

Termín "rezistor" pochází z latinského slova resisto - "odpor". Všechny odpory jsou rozděleny na pevné a proměnné. Ty druhé umožňují změnit svůj odpor. Na schématech a v literatuře je taková rádiová součástka označena latinkou R. Jednotkou měření je Ohm. Graficky je rezistor označen jako obdélník se dvěma vývody od středu okrajů. Kromě jmenovitého odporu se vyznačuje ztrátovým výkonem a třídou přesnosti.

V podstatě se jedná o pasivní radioelement, který přeměňuje část elektrické energie na teplo. Tím omezuje proud, lineárně převádí jeho sílu na napětí a naopak. Hlavní parametr popisující odpor, se nachází podle Ohmova zákona pro úsek obvodu podle následujícího vzorce: R = U / I, kde:

• R - elektrický odpor, Ohm.
• U je potenciální rozdíl aplikovaný na prvek, V.
• I je proud procházející rezistorem, A.

Zde je však třeba poznamenat, že tento zákon platí pouze pro odporové obvody. Tedy u těch, při jejichž výpočtu se zanedbává kapacita a indukčnost. Pokud je tento vzorec aplikován na reaktivní prvky, pak pro induktor bude odpor nulový a pro kondenzátor - nekonečný. Ale to platí pro stejnosměrný proud a napětí.

Při proměnných hodnotách nebude napětí na induktoru nulové, ani proud protékající kondenzátorem. Takové případy již nejsou popsány odporem, protože předpokládá konstantní hodnoty proudu a napětí.

Specifický parametr látky

Pro rozlišení mezi konceptem a prvkem byl zaveden název rezistivita. Označuje se řeckým symbolem ρ. V mezinárodní soustavě jednotek se tato hodnota měří v ohmech násobených metrem. Záleží pouze na vlastnostech materiálu.

Pro výpočet elektrického odporu homogenní látky se používá vzorec: R = ρ * l / S, kde:

• l - délka vodiče, m;
• S - plocha průřezu, m².

Ve fyzikálním smyslu je tedy měrný odpor materiálu reciproční ke specifickému vodivost, což je odpor jednotného vodiče jednotkové délky a plochy průřez. To znamená, že se číselně rovná impedanci úseku elektrického obvodu vyrobeného z látky dlouhé jeden metr a průřezu jednoho metru čtverečního.

Pro každou látku je měrný odpor znám a je referenční hodnotou. Například pro měď - 0,01724 Ohm * mm²/ m, hliník - 0,0262 Ohm * mm²/ m, vizmut - 1,2 Ohm * mm²/ m, nichrom - 1,05 Ohm * mm²/м. Tyto údaje byly získány při teplotě t = 20 °C, protože materiály mají schopnost měnit své specifické vlastnosti se změnami teploty. Takže vodivost kovů se zvyšuje s klesající teplotou a polovodiče - klesá.

Ekvivalentní obvod

Při výpočtu odporu elektrických obvodů se široce používá pojem "ekvivalentní ekvivalentní obvod". Jeho účelem je zjednodušit složitý obvod do podoby sestávající z minima prvků. Jinými slovy, každý komplexní rádiový prvek může být reprezentován ve formě ekvivalentních jednoduchých rádiových prvků, které mu odpovídají: rezistor, kapacita, indukčnost, zdroje proudu a napětí. To umožňuje nejen matematicky popsat libovolný obvod, ale také vypočítat jeho parametry.

V tomto případě jsou radioelementy obvykle idealizovány, to znamená, že se neberou v úvahu jejich parazitní parametry. Podobně pro výpočet odporu obvodu je každá součástka reprezentována jako ideální odpor. Poté se obvod překreslí a v důsledku toho na něm zůstanou pouze odpory spojené různými způsoby.

Existují dva typy připojení:

• konzistentní;
• paralelní.

Hlavními prvky elektrického obvodu jsou uzel, větev a obvod. Uzel je místo, kde se setkávají dvě nebo více větví. Větev je sekvenční úsek okruhu mezi dvěma uzly a smyčka je jakýkoli uzavřený okruh. Sériové spojení se skládá z prvků, ve kterých jsou všechny součásti řetězu spojeny tak, že z nich vytvořená část řetězu nemá jediný uzel. A při paralelním zapojení jsou všechny součásti elektrického obvodu ve dvou uzlech ve vzájemném kontaktu. Tyto uzly však nejsou přímo propojeny.

Výpočet impedance

Způsoby výpočtu celkového odporu závisí na způsobu zapojení odporů. Při výpočtu celkové impedance se za základ berou Kirchhoffovy zákony.

Takže jeho první zákon říká: součet proudů v uzlu je roven nule. Nebo, abychom to parafrázovali, hodnota proudu tekoucího do uzlu se rovná součtu proudů tekoucích z tohoto uzlu. Druhý zákon je spojen s elektromotorickou silou a jeho formulace zní takto: součet rozdílu potenciálů v obvodu se rovná součtu poklesů rozdílu potenciálu na každém rezistoru v obvodu.

Při sériovém zapojení jsou všechny prvky umístěny za sebou bez odboček. Protože podle Kirchhoffova pravidla je proudová síla v libovolném místě větve stejná I = I1 = In, pak úbytek napětí na prvním prvku je: U1 = I * R1 a na n: Un = I * Rn, kde:

• In je proud protékající rezistorem A.
• Un je hodnota poklesu napětí na rezistoru, V.
• Rn je hodnota odporu prvku, Ohm.

Celkový rozdíl potenciálů se rovná součtu všech napětí, takže můžete napsat: U = U1 +… + Un = I * (R1 +… + Rn) = IRo.

V důsledku toho bude vzorec pro výpočet odporu obvodu v tomto případě vypadat takto:

Ro = R1 +… + Rn, kde:

• Ro je celkový odpor větve.
• R1 je hodnota impedance prvního prvku.
• Rn je hodnota odporu n-tého prvku.

Pokud je obvod paralelní, znamená to, že v této sekci se několik větví rozchází a poté jsou znovu připojeny. Ukazuje se, že proudová síla v každé větvi bude jiná a hodnota napětí je stejná. Proto Uo = U1 =… = Un a Io = I1 +… + In. Pomocí Ohmova zákona můžete napsat:

Uo / Ro = U1 / R1 +… + Un / Rn, nebo

1 / Ro = 1 / R1 +… 1 / Rn.

V důsledku toho se ekvivalentní odpor v paralelním zapojení vypočítá jako součin hodnot odporu dělený součtem jejich produktů. Pro dva rezistory lze vzorec pro zjištění celkového odporu zapsat jako: Ro = (R1 * R2) / (R1 + R2).

Prohlížeč online kalkulačka

Pokud je v obvodu málo prvků, pak je při zjednodušení obvodu docela snadné vypočítat pomocí vzorců pro paralelní a sériové připojení rezistorů celkovou impedanci obvodu. Ale pokud je v diagramu hodně prvků, navíc je takový, že obsahuje obě spojení (kombinované), je jednodušší použít online kalkulačky založené na prohlížeči.

Jsou založeny na stejných vzorcích pro výpočet ekvivalentního odporu, ale všechny výpočty se provádějí automaticky. Nabídek takových kalkulaček je obrovské množství. Všechny ale fungují stejně. Online výpočet je programový kód, který obsahuje výpočetní algoritmus. Spotřebitel pouze musí ve speciálních buňkách uvést, jaký typ připojení je použit, kolik prvků je v obvodu a odpor rezistorů. Poté musíte stisknout tlačítko "Vypočítat" a získat odpověď během několika sekund.

Je třeba poznamenat, že i když to není v programu uvedeno, všechny hodnoty jsou zadány pouze v mezinárodní soustavě jednotek, proudová síla - ampér, napětí - volt, odpor - ohm. Pak bude odpověď v Omě.

Bonusem je, že mnoho z těchto programů okamžitě spočítá sílu prvku. K tomu se používá vzorec: P = U²/ Ro = I²* Řádek.

Praktické použití

Nejčastěji se v praxi provádí výpočet celkového odporu obvodu za účelem zjištění příkonu konkrétního obvodu. Současně, když znáte celkový odpor, můžete najít tak důležité parametry obvodu, jako je proud a napětí. Proto je nakreslen ekvivalentní obvod. Jednoduché obvody se skládají pouze ze sériových nebo paralelních částí, ale kombinovaná zapojení jsou běžnější.

Před výpočtem ekvivalentního odporu se celý elektrický obvod rozdělí na jednoduché obvody. Jakmile se vypočítá impedance každého takového obvodu, obvod se překreslí, ale místo obvodů se vykreslí rezistor. Pak se vše opakuje a to se děje, dokud nezůstane jeden prvek.

Jednoduché připojení

Nechť je dán obvod sestávající ze tří rezistorů zapojených do série. V tomto případě je odpor R1 a R2 stejný a rovný 57 ohmům a odpor R3 je jeden kiloohm. Chcete-li vypočítat celkový odpor obvodu, musíte nejprve získat hodnotu R3 podle mezinárodní soustavy jednotek.

R3 = 1kΩ = 1000Ω.

Protože je připojení sériové, použije se vzorec: Ro = R1 + R2 + R3. Nahrazením známých hodnot se vypočte ekvivalentní hodnota: Ro = 57 + 57 + 1000 = 1114 ohmů.

Pokud jsou stejné rezistory umístěny paralelně k sobě, pak se pro výpočet celkového odporu již používá jiný výraz:

1 / Ro = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3.

Ro = R1 * R2 * R3 / (R1 * R2 + R2 * R3 + R1 * R3).

Dosazením počátečních dat do tohoto vzorce dostaneme:

Ro = 57 * 57 * 1000 / (57 * 57 + 57 * 1000 + 57 * 1000) = 3249000/117249 = 27,7 Ohm.

Kombinovaný obvod

Je nutné vypočítat výkon a ekvivalentní odpor smíšeného obvodu sestávajícího ze čtyř rezistorů. Rezistor R1 = R2 = 5 ohmů, R3 = 10 ohmů, R4 = 3 ohmy. Obvod je napájen pěti volty.

Zpočátku budete muset obvod zjednodušit. Rezistory R3 a R4 jsou vůči sobě zapojeny paralelně. Proto se nachází jejich jednotný odpor:

Rp = (R3*R4) / (R3 + R4).

Rp = (10 * 3) / (10 + 3) = 2,3 ohmu.

Nyní lze obvod překreslit ve formě tří sériově zapojených odporů a najít celkový odpor sečtením jejich hodnot:

Ro = R1 + R2 + Rp = 5 + 5 + 2,3 = 12,3 Ohm.

Při znalosti ekvivalentního odporu pomocí Ohmova zákona je snadné vypočítat proud v obvodu a výkon ekvivalentního odporu:

I = U / R = 5 / 2,3 = 2,2 A.

P = I * U = 2,2 * 5 = 11 W.

Postupným zjednodušováním obvodu je tedy možné zredukovat obvod sériově a paralelně zapojených odporů na jeden prvek. A pak vypočítat jeho odpor a požadovaný výkon.