Ohmův zákon pro obvod střídavého proudu: vzorec pro vztah mezi elektrickými veličinami, postup výpočtu

Základní polohou popisující vzájemnou závislost proudu, odporu a napětí je Ohmův zákon pro obvod střídavého proudu. Jeho hlavním rozdílem od stejnojmenné pozice pro část obvodu je zohlednění impedance. Tato hodnota závisí na aktivní a jalové složce vedení, to znamená, že bere v úvahu kapacitu a indukčnost. Proto bude obtížnější vypočítat parametry pro kompletní řetězec ve srovnání s úsekem.

Základní pojmy

Celá věda o elektrotechnice je postavena na fungování takových pojmů, jako je náboj a potenciál. Kromě toho jsou elektrická a magnetická pole důležitými jevy v obvodu. Abychom pochopili podstatu Ohmova zákona, je nutné porozumět tomu, co tyto veličiny jsou a na čem závisí určité elektromagnetické procesy.

Elektřina je jev způsobený vzájemným působením nábojů a jejich pohybem. Toto slovo zavedl William Gilbert v roce 1600 po svém objevu schopnosti určitých těles elektrizovat. Vzhledem k tomu, že prováděl své experimenty s kousky jantaru, pak vlastnost přitahovat nebo odpuzovat ostatní látky nazývali „jantar“, což v překladu z řečtiny zní jako elektřina.

Později různí vědci jako Oersted, Ampere, Joule, Faraday, Volt, Lenz a Ohm objevili řadu jevů. Díky jejich výzkumu se v každodenním životě objevily pojmy: elektromagnetická indukce a pole, galvanický článek, proud a potenciál. Objevili souvislost mezi elektřinou a magnetismem, což vedlo ke vzniku vědy, která studuje teorii elektromagnetických jevů.

V roce 1880 ruský inženýr Lachinov teoreticky naznačil, jaké podmínky jsou nutné pro přenos elektřiny na vzdálenosti. A po 8 letech zaregistroval Heinrich Rudolf Hertz během experimentů elektromagnetické vlny.

Bylo tedy zjištěno, že elektrické náboje jsou schopny vytvářet kolem sebe elektrické záření. Konvenčně byly rozděleny na částice s kladnými a zápornými znaménky náboje. Bylo zjištěno, že náboje stejného jména přitahují a opačné - odpuzují. Aby došlo k jejich pohybu, je nutné aplikovat určitý druh energie na fyzické tělo. Když se pohybují, vzniká magnetické pole.

Vlastnost materiálů zajistit pohyb nábojů se nazývá vodivost a opačnou hodnotou je odpor. Schopnost propouštět náboje sama sebou závisí na struktuře krystalové mřížky látky, jejích vazbách, defektech a obsahu nečistot.

Stanovení napětí

Vědci zjistili, že existují dva typy pohybu nábojů – chaotický a směrový. První typ nevede k žádným procesům, protože energie je v rovnovážném stavu. Ale pokud je na tělo aplikována síla, která nutí náboje sledovat v jednom směru, pak vznikne elektrický proud. Existují dva typy:

1. Konstantní - jejíž síla a směr zůstávají v průběhu času konstantní.
2. Proměnná - mající v určitém okamžiku jinou hodnotu a měnící svůj pohyb, přičemž svou změnu (cyklus) opakuje v pravidelných intervalech. Tato variabilita je popsána zákonem harmonického sinusu nebo kosinu.

Náboj je charakterizován takovým konceptem jako potenciál, to znamená množství energie, kterou má. Síla potřebná k přesunu náboje z jednoho bodu těla do druhého se nazývá napětí.

Stanovuje se s ohledem na změnu nábojového potenciálu. Síla proudu je určena poměrem množství náboje, který prošel tělem za jednotku času, k hodnotě této periody. Matematicky je popsána výrazem: Im = ΔQ / Δt, měřeno v ampérech (A).

S ohledem na střídavý signál je zavedena další hodnota - frekvence f, která určuje cykličnost průchodu signálu f = 1 / T, kde T je perioda. Hertz (Hz) se bere jako jeho měrná jednotka. Na základě toho je sinusový proud vyjádřen vzorcem:

I = Im * sin (w * t + Ψ), kde:

• Im je aktuální síla v určitém okamžiku;
• Ψ - fáze určená posunem proudové vlny vzhledem k napětí;
• w - kruhová frekvence, tato hodnota závisí na periodě a je rovna w = 2 * p * f.

Napětí je charakterizováno prací, kterou elektrické pole vykoná při přenosu náboje z jednoho bodu do druhého. Je definován jako rozdíl potenciálů: Um = φ1 - φ2. Vynaložená práce se skládá ze dvou sil: elektrické a vnější, nazývané elektromotorické (EMF). Záleží na magnetické indukci. Potenciál se rovná poměru interakční energie náboje okolního pole k hodnotě jeho velikosti.

Proto pro harmonickou změnu signálu je hodnota napětí vyjádřena jako:

U = Um * sin (w * t + Ψ).

Kde Um je špičková hodnota napětí. Střídavé napětí se měří ve voltech (V).

Impedance obvodu

Každé fyzické tělo má svůj vlastní odpor. Je to dáno vnitřní strukturou látky. Tato hodnota je charakterizována vlastností vodiče bránit průchodu proudu a závisí na konkrétním elektrickém parametru. Je určeno vzorcem: R = ρ * L / S, kde ρ je měrný odpor, což je skalární veličina, Ohm * m; L je délka vodiče; m; S - plocha průřezu, m². Tento výraz určuje konstantní odpor vlastní pasivním prvkům.

Přitom impedance, impedance, se nalézá jako součet pasivní a reaktivní složky. První je určena pouze činným odporem, který se skládá z odporové zátěže zdroje a rezistorů: R = R0 + r. Druhý je nalezen jako rozdíl mezi kapacitní a indukční reaktancí: X = XL-Xc.

Pokud je v elektrickém obvodu umístěn ideální kondenzátor (bez ztrát), pak po přijetí střídavého signálu dojde k jeho nabití. Proud začne dále téci v souladu s periodami jeho nabíjení a vybíjení. Množství elektřiny proudící v obvodu se rovná: q = C * U, kde C je kapacita prvku, F; U je napětí zdroje energie nebo na deskách kondenzátoru, V.

Protože rychlosti změny proudu a napětí jsou přímo úměrné frekvenci w, bude platit následující výraz: I = 2 * p * f * C * U. Proto se ukazuje, že Kapacitní impedance se vypočítá podle vzorce:

Xc = 1/2 * p * f * C = 1 / w * C, Ohm.

Indukční odpor vzniká v důsledku vzhledu ve vodiči vlastního pole, nazývaného EMF samoindukce EL. Záleží na indukčnosti a rychlosti změny proudu. Indukčnost zase závisí na tvaru a velikosti vodiče, magnetické permeabilitě média: L = Ф / I, měřeno v tesle (T). Protože napětí aplikované na indukčnost je co do velikosti stejné jako EMF vlastní indukce, pak platí EL = 2 * p * f * L * I. V tomto případě je rychlost změny proudu úměrná frekvenci w. Na základě toho je indukční reaktance:

Xl = w * L, Ohm.

Impedance obvodu se tedy vypočítá jako: Z = (R ² + (X c-X l) ²) ^½Ohm.

To znamená, že závisí na frekvenci střídavého signálu, indukčnosti a kapacitě obvodu a také na aktivním odporu zdroje a elektrického vedení. V tomto případě se jako reaktivní složka nejčastěji používají parazitní veličiny.

AC zákon

Klasický zákon objevil německý fyzik Simon Ohm v roce 1862. Prostřednictvím experimentů objevil vztah mezi proudem a napětím. V důsledku toho vědec formuloval tvrzení, že proudová síla je úměrná rozdílu potenciálů a nepřímo úměrná odporu. Pokud se proud v elektrickém obvodu několikrát sníží, sníží se o stejnou hodnotu i napětí v něm.

Ohmův zákon byl popsán matematicky jako:

I = U / R, A.

Tento výraz platí pro sinusový i stejnosměrný proud. Ale taková závislost veličin odpovídá ideální situaci, kdy se neberou v úvahu parazitní složky a odpor zdroje proudu. V případě harmonického signálu je jeho průchod ovlivněn frekvencí, v důsledku přítomnosti kapacitní a indukční složky v elektrickém vedení.

Proto Ohmův zákon pro střídavý proud je popsán vzorcem:

I = U / Z, kde:

• I - střídavý proud, A;
• U je potenciální rozdíl, V;
• Z je celkový odpor obvodu, Ohm.

Impedance závisí na frekvenci harmonického signálu a vypočítá se pomocí následujícího vzorce:

Z = ((R + r)² + (š * L - 1 / š * C)²)^½ = ((R + r)²+ X²)^½.

Když projde proměnný proud, elektromagnetické pole funguje, zatímco se díky odporu v obvodu uvolňuje teplo. To znamená, že elektrická energie se přeměňuje na teplo. Výkon je úměrný proudu a napětí. Vzorec popisující okamžitou hodnotu vypadá takto: P = I * U.

Zároveň je u střídavého signálu nutné počítat s amplitudovou a frekvenční složkou. Proto:

P = I * U * cosw * t * cos (w * t + Ψ), kde I, U - hodnoty amplitudy a Ψ - fázový posun.

Pro analýzu procesů ve střídavých elektrických obvodech je zaveden koncept komplexního čísla. To je způsobeno fázovým posunem, který se objevuje mezi proudem a potenciálním rozdílem. Toto číslo je označeno latinským písmenem j a skládá se z imaginární části Im a skutečné části Re.

Protože se výkon na aktivním odporu přeměňuje v teplo a na reaktivním odporu na energii elektromagnetického pole, jsou možné jeho přechody z jakékoli formy do jakékoli. Můžete napsat: Z = U / I = z * e^{j *Ψ.}

Proto celkový odpor obvodu: Z = r + j * X, kde r a x jsou aktivní a reaktance. Pokud se fázový posun rovná 90⁰, pak může být komplexní číslo ignorováno.

Pomocí vzorce

Použití Ohmova zákona umožňuje sestavit časové charakteristiky různých prvků. S jeho pomocí lze snadno vypočítat zatížení elektrických obvodů, zvolit požadovaný průřez vodičů, vybrat správné jističe a pojistky. Pochopení zákona umožňuje použít správný zdroj energie.

K vyřešení problému lze v praxi aplikovat použití Ohmova zákona. Řekněme například, že existuje elektrické vedení sestávající z prvků zapojených do série, jako jsou: kapacita, indukčnost a rezistor. V tomto případě je kapacita C = 2 * F, indukčnost je L = 10 mH a odpor je R = 10 kΩ. Je nutné vypočítat impedanci celého obvodu a vypočítat proud. V tomto případě zdroj pracuje s frekvencí rovnou f = 200 Hz a vydává signál s amplitudou U = 12 0 V. Vnitřní odpor zdroje je r = 1 kΩ.

Nejprve musíte vypočítat reaktanci ve střídavém obvodu. Kapacitní odpor se tedy zjistí z výrazu: Xc = 1 / (2 * p * F * C) a při frekvenci 200 Hz se rovná: Xc = 588 Ohm.

Indukční reaktance se zjistí z výrazu: XL = 2 * p * F * L. Při f = 200 Hz a odchází: X * L = 1,25 ohmů. Celkový odpor obvodu RLC bude: Z = ((10 * 10 ³ +1*10 ³ ) ² + (588−1,25) ² ) ^½ = 11 kΩ.

Potenciální rozdíl, měnící se podle harmonického sinusového zákona, bude určen: U (t) = U * sin (2 * p * f * t) = 120 * sin (3,14 * t). Proud se bude rovnat: I (t) = 10 * 10 ⁻³ + hřích (3,14 * t + p / 2).

Na základě vypočtených dat můžete sestavit aktuální graf odpovídající frekvenci 100 Hz. K tomu se v kartézském souřadnicovém systému zobrazí aktuální versus čas.

Je třeba poznamenat, že Ohmův zákon pro střídavý signál se liší od toho, který se používá pro klasický výpočet, pouze tím, že bere v úvahu impedanci a frekvenci signálu. A je důležité je vzít v úvahu, protože jakákoli rádiová součást má aktivní i reaktanci, což v konečném důsledku ovlivňuje činnost celého obvodu, zejména při vysokých frekvencích. Proto se při navrhování elektronických struktur, zejména impulsních zařízení, používá pro výpočty úplný Ohmův zákon.