Parallelresonanz in einem Wechselstromkreis: Physikalische Bedeutung und Anwendung, Formeln und Berechnungsmethoden

Das physikalische Phänomen der Parallelresonanz ist in der Funkelektronik weit verbreitet. Um Schwingkreise aus aktiven und reaktiven Widerständen aufzubauen, sollte eine Schaltung aus Widerstand, Kapazität und Induktivität aufgebaut werden. Dazu müssen Sie den Zweck der Resonanz verstehen, den Widerstand von Funkkomponenten, ihre Hauptanwendung in der Funktechnik sowie die Bedingungen für ihr Auftreten verstehen.

Allgemeine Information

Der elektrische Widerstand eines Leiters ist die Eigenschaft, einen elektrischen Strom zu führen. Um einen Schwingkreis aufzubauen und zu berechnen, müssen Sie wissen, wie Sie die aktiven und reaktiven Widerstände finden. Der Widerstand für Stromkreise, die mit Wechselstrom (CCT) betrieben werden, ist von folgenden Typen: aktiv, reaktiv und total.

Aktiver Widerstand ® ist ein gewöhnlicher Widerstand. Reaktiv besteht aus folgenden Lastarten: induktiv und kapazitiv. Induktiv (Xl) ist der Widerstand der Induktivität im Wechselstromkreis, und der kapazitive (Xc) wird durch das Vorhandensein einer Kapazität im Stromkreis (Kondensator) bestimmt.

Wenn die Wirk- und Reaktanz addiert wird, erhält man den Gesamtwiderstand des Abschnitts des Stromkreises, der mit dem Buchstaben Z bezeichnet wird.

Aktiver Widerstand

Der aktive Widerstand im CLT ist das Vorhandensein einer nicht reaktiven Last. Er kann auf folgende Weise berechnet werden: durch Messung des Widerstandswertes und durch Berechnungsmethode. Um R zu messen, wird ein Gerät namens Ohmmeter verwendet. Das Ohmmeter gehört zu den Kombiinstrumenten zur Messung elektrischer Größen, die Multimeter genannt werden. Es ist parallel zur Last geschaltet und der Stromkreis muss für die Durchführung von Messungen ausgeschaltet werden, da das Vorhandensein von Strom zum Ausfall des Geräts führt.

Es gibt noch eine weitere Methode, die berechnet wird, die jedoch Kenntnisse im Bereich der Physik erfordert. Bei der Berechnung des Wertes R Strom- und Spannungsmessungen sollten durchgeführt werden, oder besser gesagt, ihre Amplitudenwerte (Um und Im). Dies kann mit entsprechenden Geräten erfolgen.

Ein Voltmeter wird verwendet, um die Spannung zu messen, und der Strom kann mit einem Amperemeter gemessen werden. Außerdem messen diese Geräte nur die Effektivwerte von Spannung (Ud) und Strom (Id). Um die Amplitudenwerte zu berechnen, verwenden Sie die folgenden Formeln:

1. Um = Ud * Quadrat (2).
2. Im = ID * Quadrat (2).

Um R zu berechnen, das mit dem Ohmschen Gesetz für den Schaltungsabschnitt (Im = Um / R) gefunden werden kann: R = Um / Im. Unter Verwendung der Verhältnisse der Abhängigkeiten der Amplitudenwerte von den effektiven kann R berechnet werden: R = Ud * sqrt (2) / Id * sqrt (2) = Ud / Id. In der Praxis wird eine Methode zur Widerstandsmessung mit einem Ohmmeter verwendet.

Andere Arten von Lasten

Befindet sich im CPT eine Induktivität, erscheint Xl, das nur noch berechnet werden muss. Die induktive Reaktanz berechnet sich nach der Formel, die die Taktfrequenz (w) und die Induktivität der Spule (L) benötigt: Xl = w * L.

Zyklische Häufigkeit berechnet sich nach folgender Formel, für die Sie nur die Frequenz des Wechselstroms (f) und die PI-Zahl (3,1416) kennen müssen: w = 2 * 3,1416 * f. Die Spuleninduktivität berechnet sich aus den Werten des Spulendurchmessers (D in mm), der Windungszahl (n) und der Wickellänge (l): L = (sqr (D / 10) * sqr (n) ) / (4,5 * D + 10 * Liter). Wenn wir alle Verhältnisse in der Formel zur Berechnung des induktiven Widerstands einsetzen, ergibt sich: Xl = 2 * 3,1416 * f * (sqr (D / 10) * sqr (n)) / (4,5 * D + 10 * l ).

Wenn im CPT ein Kondensator mit einer Kapazität C vorhanden ist, wird auch ein kapazitiver Widerstand - Xl hinzugefügt, der nach folgender Formel berechnet wird: Xc = 1 / (w * C) = 1 / (2 * 3,1416 * f * C). Der Gesamtwiderstand im CCT wird durch den Buchstaben Z angegeben und nach folgender Formel berechnet: Z = sqrt [sqr® + sqr (Xc - Xl)]. Setzen wir in die Formel für den Gesamtwiderstand die Verhältnisse ein, nach denen R, Xl und Xc gefunden werden, dann erhalten wir: Formel: Z = Quadrat [Quadrat (Ud / Id) + Quadrat ((1 / (2 * 3,1416 * f * C)) - (2 * 3,1416 * f * (Quadrat (D / 10) * Quadrat ( n)) / (4,5 * D + 10 *l))]. Um die Berechnung zu vereinfachen, können die R-, Xc- und Xl-Werte separat berechnet werden.

Resonanz verstehen

Resonanz in einem Wechselstromkreis tritt auf, wenn eine Resonanzfrequenz gebildet wird, bei der sich einige Widerstände gegenseitig aufheben. Die wichtigsten Resonanzsignale sind:

1. Phasenübereinstimmung von U und I in der Schaltung.
2. Die Werte von Aktiv und Impedanz sind gleich: Z = R.
3. Die Stromstärke ist maximal.
4. Der Abfall des Wertes von U um R ist gleich U, das an die LC-Schaltung angelegt wird.
5. Gleichheit der Tropfen U auf Induktivität und Kapazität, sowie umgekehrt in Phase und mehr als die angelegte Spannung, ist erfüllt: Ul> U, Ul = I * Xl = I * Xc und U = I * R.

Im letzteren Fall berechnet sich die Spannungsverstärkung wie folgt: Ku = Ul / U = sqrt (L / C) / R = p / R. Dieser Faktor wird als Gütefaktor der Schaltung bezeichnet und mit dem Buchstaben Q bezeichnet. Der Wellenwiderstand der Schaltung wird mit p bezeichnet, der nach der Formel berechnet wird: p = sqrt (L / C).

Beim CLT gibt es zwei Resonanzarten: seriell und parallel. Für Serienresonanz sind Mindestwiderstand und Nullphase die Voraussetzungen. Es wird hauptsächlich in Stromkreisen mit reaktiven Komponenten L und C verwendet. Bei der Parallelresonanz sind die Kapazität und die induktiven Widerstände gleich, die sich gegenseitig aufheben. Diese Verbindungsart muss immer gleich dem berechneten Wert sein. Es ist aufgrund seiner scharfen minimalen Impedanz weit verbreitet. Impedanz ist die Impedanz in einem Wechselstromkreis, die mit Z bezeichnet wird.

Eine Schaltung ist eine Schaltung, in der die folgenden Elemente parallel oder in Reihe geschaltet sind: ein Widerstand, eine Induktivität und ein Kondensator.

Diese Schaltung bildet einen Oszillator für den harmonischen Strom. Das Vorhandensein von Widerständen in der Schaltung führt zu einer Dämpfung und verringert die Resonanzspitzenfrequenz.

Schwingkreise werden in der gesamten Leistungselektronik verwendet. Ein Beispiel hierfür ist ein Leistungstransformator. Darüber hinaus wird die Schaltung zum Abstimmen von Fernsehern und zum Anpassen von Antennen verwendet. Es kann als Bandpass- und Notch-Filter verwendet werden, die in Sensoren zur Verteilung von tiefen und hohen Frequenzen verwendet werden. Der Resonanzeffekt wird auch in der Medizin zur Mikrostromtherapie und zur Bioresonanzdiagnostik genutzt.

Gehäuse für Strom und Spannung

In der Elektronik wird die Resonanz von Spannungen und Strömen genutzt. Sie unterscheiden sich voneinander und gelten in bestimmten Fällen. Spannungsresonanz tritt bei Reihenschaltung in einem RLC-Kreis auf (Diagramm 1):

Schema 1 - Reihenschaltung von Elementen.

Die Hauptbedingung für das Auftreten von Resonanzen ist die Gleichheit der Frequenzen der Stromquelle und des Schwingkreises. Außerdem ist Xc = Xl, sie sind entgegengesetzte Werte (im Vorzeichen) und gleich 0. Die Spannungen Uc und Ul sind gegenphasig und heben sich gegenseitig auf, daher gilt Z = R. Dadurch kommt es zu einer Stromerhöhung, da bei einer Widerstandsabnahme nach dem Ohmschen Gesetz eine Erhöhung von I auftritt. Nicht nur I wächst, sondern auch die U-Werte an den Schaltungselementen. Bei Resonanz können die Spannungen über dem Kondensator und der Induktivität höher als die Versorgungsspannung sein.

Mit zunehmender Frequenz nimmt der Wert von Xl zu und Xc ab. Wenn die Resonanz- und die Netzfrequenz gleich sind, nimmt der Wert von Z ab. Die Resonanzfrequenz ergibt sich aus der Formel: w = sqrt (1 / (L * C)). Die Resonanz im CLT hängt von folgenden Werten ab: der Frequenz der Stromversorgung - f, Parameter L und C. Elektrische Energie wird zwischen der Spule und dem Kondensator durch eine Stromquelle ausgetauscht.

Resonanzen von Strömen in einem Wechselstromkreis treten auf, wenn Wirk- und Blindlasten parallel geschaltet sind. Diagramm 2 zeigt eine Parallelschaltung:

Diagramm 2 - Parallelschaltung im RLC-Kreis.

In diesem Fall tritt Resonanz auf, wenn die Frequenzen der Stromversorgung und die Resonanzfrequenz gleich sind sowie die Leitfähigkeit des Kondensators (Bc) und der Spule (Bl) gleich sind. Leitfähigkeit ist der Kehrwert des Widerstands. Mit zunehmender Frequenz des Netzteils steigt die Impedanz, bei der der Strom abnimmt. Dadurch nimmt der Strom ab und ist gleich der aktiven Komponente. Um die Resonanzfrequenz zu bestimmen, sollten Sie den Algorithmus verwenden, um diesen Wert zu finden:

1. Spezifische Leitfähigkeit für Widerstand, Induktivität und Kondensator: G = 1 / R, Bl = 1 / (w * L) bzw. Bc = w * C.
2. 1 / (w * L) = w * C.
3. Die Resonanzfrequenz wird nach folgender Formel berechnet: w = sqrt (1 / (L * C)).

Das Resonanzphänomen kann zum Ausfall von Schaltungselementen, Geräten oder Geräten führen. Um dies zu vermeiden, ist es notwendig, genaue Berechnungen der Schwingkreise durchzuführen.

Parallele Konturberechnung

Es ist notwendig, eine Parallelschaltung zu erstellen, deren Resonanzfrequenz 1,5 MHz beträgt. Für seine Herstellung ist eine Berechnung erforderlich, auf deren Grundlage dies möglich ist. Die Kontur sollte genau berechnet werden, da jede Ungenauigkeit zu negativen Folgen führen kann. Die Hauptaufgabe besteht darin, die erforderliche Spuleninduktivität und -kapazität zu berechnen. Die Berechnung erfolgt nachder folgende Algorithmus:

1. Berechnen Sie die erforderliche Induktivität in μH bei einer gegebenen Kapazität und Frequenz: L = sqr (159,12 / f) / C.
2. Berechnen Sie die Windungszahl (n) und den Skelettdurchmesser (d in mm) der Spule: n = 32 * sqrt (L / d).

Sei C = 2000 pF, dann L = sqr (159,12 / 2) / 2000 = 5,6 μH. Die Windungszahl für eine Spule mit d = 3 mm: n = 32 * sqr (5,6 / 3) = 112.

Diese Methode ist ungefähr, da der Windungsraum der Spule nicht berücksichtigt wird. Funkamateure verwenden oft vorgefertigte Spulen mit einer Länge von 15 mm mit einem Durchmesser von d = 3 mm. Sie können mit einer anderen Formel berechnen: n = 8,5 * sqrt (L) = 8,5 * 2,3664 = 21.

So wird das Resonanzphänomen beim Bau verschiedener Funkgeräte genutzt und erfordert korrekte Berechnungen durchführen, da schon bei kleinen Fehlern teuer Einzelheiten.