So berechnen Sie den Widerstand: Parallel-, Reihen- und kombinierte Schaltung

Bei der Lösung von Problemen im Bereich Elektronik und Elektrik müssen Sie sich mit verschiedenen Berechnungen auseinandersetzen. Meistens sind sie mit der Vereinfachung elektrischer Schaltungen verbunden. Dazu wird das äquivalente Verfahren verwendet, wenn ein Teil der Schaltung durch ein Element mit ähnlichen Eigenschaften ersetzt wird. Dazu müssen Sie jedoch wissen, wie der Widerstand eines Stromkreisabschnitts berechnet wird und welche Arten von Verbindungen es gibt.

Ermittlung des Wertes

Strom ist die geordnete Bewegung von Ladungsträgern unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes. Die Fähigkeit eines Stoffes, Strom zu leiten, wird als elektrische Leitfähigkeit bezeichnet. Je mehr Partikelträger ein Material hat, desto mehr Leitfähigkeit hat es. Abhängig von dieser Eigenschaft werden alle Stoffe in drei Typen unterteilt:

1. Dirigenten. Sie zeichnen sich durch eine gute elektrische Leitfähigkeit aus. Dazu gehören Metalle und deren Legierungen sowie Elektrolyte.
2. Dielektrika. Stoffe, die praktisch nicht leitend sind. Dies sind hauptsächlich Gase, Gummi, Mineralöle, Kunststoffe.
3. Halbleiter. Materialien mit zwei Arten von Leitfähigkeit gleichzeitig - Loch und elektronisch. Dies sind Stoffe mit einer kovalenten Bindung: Silizium, Germanium, Selen.

Der Kehrwert der elektrischen Leitfähigkeit wird elektrischer Widerstand genannt. Das heißt, es ist eine physikalische Größe, die den Stromdurchgang verhindert. Zusätzlich zu der Fähigkeit jedes Materials, die Anzahl der durch es hindurchgehenden Ladungen zu begrenzen, es gibt ein spezielles Funkelement, das die Stromstärke begrenzt - einen Widerstand.

Es gibt also zwei Widerstandskonzepte: ein Radioelement und eine physikalische Größe.

Funkelementwiderstand

Der Begriff „Widerstand“ kommt vom lateinischen Wort resisto – „Widerstand“. Alle Widerstände sind in feste und variable unterteilt. Letztere ermöglichen es Ihnen, Ihren Widerstand zu ändern. Auf den Diagrammen und in der Literatur ist eine solche Funkkomponente mit dem lateinischen Buchstaben R signiert. Die Maßeinheit ist Ohm. Grafisch wird der Widerstand als Rechteck mit zwei Anschlüssen ab der Mitte der Kanten bezeichnet. Sie zeichnet sich neben dem Nennwiderstand durch Verlustleistung und Genauigkeitsklasse aus.

Im Wesentlichen handelt es sich um ein passives Radioelement, das einen Teil der elektrischen Energie in Wärme umwandelt. Somit begrenzt es den Strom, indem es seine Stärke linear in Spannung umwandelt und umgekehrt. Der Hauptparameter, der den Widerstand beschreibt, ergibt sich nach dem Ohmschen Gesetz für einen Schaltungsabschnitt nach folgender Formel: R = U / I, wobei:

• R - elektrischer Widerstand, Ohm.
• U ist die an das Element angelegte Potentialdifferenz, V.
• I ist der Strom, der durch den Widerstand A fließt.

Hier ist jedoch zu beachten, dass dieses Gesetz nur für Widerstandsschaltungen gilt. Das heißt für diejenigen, bei deren Berechnung Kapazität und Induktivität vernachlässigt werden. Wenn diese Formel auf reaktive Elemente angewendet wird, ist der Widerstand für einen Induktor Null und für einen Kondensator - unendlich. Dies gilt jedoch für Gleichstrom und Spannung.

Bei variablen Werten wird die Spannung über der Induktivität nicht Null sein, noch fließt der Strom durch den Kondensator. Solche Fälle werden nicht mehr durch Widerstand beschrieben, da dieser konstante Werte von Strom und Spannung annimmt.

Spezifischer Parameter des Stoffes

Um zwischen einem Konzept und einem Element zu unterscheiden, wurde der Name Widerstand eingeführt. Es wird mit dem griechischen Symbol ρ bezeichnet. Im Internationalen Einheitensystem wird dieser Wert in Ohm multipliziert mit einem Meter gemessen. Es hängt allein von den Eigenschaften des Materials ab.

Um den elektrischen Widerstand eines homogenen Stoffes zu berechnen, wird die Formel verwendet: R = ρ * l / S, wobei:

• l - Leiterlänge, m;
• S - Querschnittsfläche, m².

Im physikalischen Sinne ist daher der spezifische Widerstand eines Materials der Kehrwert des spezifischen Leitfähigkeit, das ist der Widerstand eines einheitlichen Leiters von Einheitslänge und Fläche Kreuzung. Dies bedeutet, dass es numerisch gleich der Impedanz eines Abschnitts eines Stromkreises aus einem ein Meter langen Stoff und einer Querschnittsfläche von einem Quadratmeter ist.

Für jeden Stoff ist der spezifische Widerstand bekannt und ein Referenzwert. Zum Beispiel für Kupfer - 0,01724 Ohm * mm²/ m, Aluminium - 0,0262 Ohm * mm²/ m, Wismut - 1,2 Ohm * mm²/ m, Nichrom - 1,05 Ohm * mm²/м. Diese Daten wurden bei einer Temperatur von t = 20 ° C erhalten, da Materialien die Eigenschaft haben, ihre spezifischen Eigenschaften bei Temperaturänderungen zu ändern. Die Leitfähigkeit von Metallen steigt also mit abnehmender Temperatur und Halbleiter - nimmt ab.

Gleichartiger Schaltkreis

Bei der Berechnung des Widerstands von Stromkreisen wird häufig das Konzept des "äquivalenten Ersatzschaltbildes" verwendet. Sein Zweck besteht darin, eine komplexe Schaltung auf eine Form zu vereinfachen, die aus einem Minimum an Elementen besteht. Mit anderen Worten kann jedes komplexe Funkelement in Form von ihm entsprechenden äquivalenten einfachen Funkkomponenten dargestellt werden: Widerstand, Kapazität, Induktivität, Strom- und Spannungsquellen. Damit kann nicht nur jede Schaltung mathematisch beschrieben, sondern auch deren Parameter berechnet werden.

In diesem Fall werden Radioelemente normalerweise idealisiert, dh ihre parasitären Parameter werden nicht berücksichtigt. In ähnlicher Weise wird zur Berechnung des Widerstands einer Schaltung jede Komponente als idealer Widerstand dargestellt. Danach wird die Schaltung neu gezeichnet, und als Ergebnis bleiben nur Widerstände, die auf unterschiedliche Weise miteinander verbunden sind, darauf.

Es gibt zwei Arten von Verbindungen:

• konsistent;
• parallel.

Die Hauptelemente eines Stromkreises sind ein Knoten, ein Zweig und ein Stromkreis. Ein Knoten ist der Ort, an dem sich zwei oder mehr Zweige treffen. Eine Verzweigung ist ein sequenzieller Abschnitt einer Schaltung zwischen zwei Knoten, und eine Schleife ist eine beliebige geschlossene Schaltung. Eine Reihenschaltung besteht aus Elementen, bei denen alle Komponenten der Kette so verbunden sind, dass der daraus gebildete Abschnitt der Kette keinen einzigen Knoten aufweist. Und bei einer Parallelschaltung stehen alle Komponenten des Stromkreises in zwei Knoten miteinander in Kontakt. Diese Knoten sind jedoch nicht direkt verbunden.

Impedanzberechnung

Die Methoden zur Berechnung des Gesamtwiderstands hängen davon ab, wie die Widerstände angeschlossen sind. Bei der Berechnung der Gesamtimpedanz werden die Kirchhoffschen Gesetze zugrunde gelegt.

Sein erstes Gesetz besagt also: Die Summe der Ströme in einem Knoten ist gleich Null. Oder, um es zu paraphrasieren, der Wert des Stroms, der in einen Knoten fließt, ist gleich der Summe der Ströme, die aus diesem Knoten herausfließen. Der zweite Hauptsatz ist mit der elektromotorischen Kraft verbunden und seine Formulierung klingt so: Die Summe der Potenzialdifferenz in der Schaltung ist gleich der Summe der Potenzialdifferenzabfälle an jedem Widerstand in der Schaltung.

Bei Reihenschaltung liegen alle Elemente ohne Verzweigungen hintereinander. Da nach der Kirchhoffschen Regel die Stromstärke an jeder Stelle des Zweiges I = I1 = In gleich ist, dann ist der Spannungsabfall am ersten Element: U1 = I * R1, und auf n: Un = I * Rn, wo:

• In ist der Strom, der durch den Widerstand A fließt.
• Un ist der Wert des Spannungsabfalls am Widerstand V.
• Rn ist der Widerstandswert des Elements, Ohm.

Die Gesamtpotentialdifferenz ist gleich der Summe aller Spannungen, man kann also schreiben: U = U1 +… + Un = I * (R1 +… + Rn) = IRo.

Als Ergebnis sieht die Formel zur Berechnung des Widerstands der Schaltung in diesem Fall so aus:

Ro = R1 +… + Rn, wobei:

• Ro ist der Gesamtwiderstand des Zweigs.
• R1 ist der Impedanzwert des ersten Elements.
• Rn ist der Widerstandswert des n-ten Elements.

Wenn der Stromkreis parallel ist, bedeutet dies, dass in diesem Abschnitt mehrere Zweige divergieren und dann wieder verbunden werden. Es stellt sich heraus, dass die Stromstärke in jedem Zweig unterschiedlich ist und der Spannungswert gleich ist. Daher ist Uo = U1 =… = Un und Io = I1 +… + In. Mit dem Ohmschen Gesetz können Sie schreiben:

Uo / Ro = U1 / R1 +… + Un / Rn, oder

1 / Ro = 1 / R1 +… 1 / Rn.

Als Ergebnis berechnet sich der Ersatzwiderstand in Parallelschaltung als Produkt der Widerstandswerte dividiert durch die Summe ihrer Produkte. Für zwei Widerstände kann die Formel zum Ermitteln des Gesamtwiderstands geschrieben werden als: Ro = (R1 * R2) / (R1 + R2).

Browser-Online-Rechner

Wenn die Schaltung nur wenige Elemente enthält, ist es zur Vereinfachung der Schaltung recht einfach, mithilfe von Formeln für die Parallel- und Reihenschaltung von Widerständen die Gesamtimpedanz der Schaltung zu berechnen. Wenn das Diagramm jedoch viele Elemente enthält und darüber hinaus beide Verbindungen (kombiniert) enthält, ist es einfacher, browserbasierte Online-Rechner zu verwenden.

Sie basieren auf den gleichen Formeln zur Berechnung des Ersatzwiderstands, aber alle Berechnungen werden automatisch durchgeführt. Es gibt eine Vielzahl von Angeboten solcher Rechner. Aber sie funktionieren alle gleich. Online-Berechnung ist ein Programmcode, der einen Berechnungsalgorithmus enthält. Der Verbraucher muss nur in speziellen Zellen angeben, welche Art von Anschluss verwendet wird, wie viele Elemente sich im Stromkreis befinden und wie hoch der Widerstand der Widerstände ist. Dann müssen Sie die Schaltfläche "Berechnen" drücken und erhalten innerhalb von Sekunden eine Antwort.

Es ist zu beachten, dass, auch wenn dies nicht im Programm angegeben ist, alle Werte nur im Internationalen Einheitensystem, Stromstärke - Ampere, Spannung - Volt, Widerstand - Ohm eingegeben werden. Dann wird die Antwort in Omah sein.

Ein Bonus ist, dass viele dieser Programme sofort die Leistung des Elements berechnen. Dazu wird die Formel verwendet: P = U²/ Ro = ich²* Reihe.

Praktischer Nutzen

In der Praxis wird meistens der Gesamtwiderstand der Schaltung berechnet, um den Stromverbrauch einer bestimmten Schaltung zu ermitteln. Wenn Sie den Gesamtwiderstand kennen, können Sie gleichzeitig so wichtige Schaltungsparameter wie Strom und Spannung ermitteln. Daher wird ein Ersatzschaltbild gezeichnet. Einfache Schaltungen bestehen nur aus seriellen oder parallelen Abschnitten, aber kombinierte Verbindungen sind häufiger.

Bevor mit der Berechnung des Ersatzwiderstands fortgefahren wird, wird der gesamte Stromkreis in einfache Stromkreise unterteilt. Sobald die Impedanz jeder dieser Schaltungen berechnet ist, wird die Schaltung neu gezeichnet, aber anstelle der Schaltungen wird ein Widerstand gezeichnet. Dann wird alles wiederholt, und dies geschieht, bis ein Element übrig bleibt.

Einfache Verbindung

Gegeben sei eine Schaltung, bestehend aus drei in Reihe geschalteten Widerständen. In diesem Fall ist der Widerstand von R1 und R2 gleich und beträgt 57 Ohm, und der Widerstand von R3 beträgt ein Kiloohm. Um den Gesamtwiderstand der Schaltung zu berechnen, müssen Sie zunächst den Wert von R3 gemäß dem Internationalen Einheitensystem berechnen.

R3 = 1kΩ = 1000Ω.

Da die Verbindung seriell ist, wird die Formel verwendet: Ro = R1 + R2 + R3. Anstelle der bekannten Werte wird der äquivalente Wert berechnet: Ro = 57 + 57 + 1000 = 1114 Ohm.

Liegen die gleichen Widerstände parallel zueinander, wird bereits ein anderer Ausdruck zur Berechnung des Gesamtwiderstandes verwendet:

1 / Ro = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3.

Ro = R1 * R2 * R3 / (R1 * R2 + R2 * R3 + R1 * R3).

Setzen wir die Anfangsdaten in diese Formel ein, erhalten wir:

Ro = 57 * 57 * 1000 / (57 * 57 + 57 * 1000 + 57 * 1000) = 3249000/117249 = 27,7 Ohm.

Kombinierte Schaltung

Es ist notwendig, die Leistung und den Ersatzwiderstand einer gemischten Schaltung aus vier Widerständen zu berechnen. Widerstand R1 = R2 = 5 Ohm, R3 = 10 Ohm, R4 = 3 Ohm. Die Schaltung wird mit fünf Volt betrieben.

Zunächst müssen Sie die Schaltung vereinfachen. Die Widerstände R3 und R4 sind zueinander parallel geschaltet. Daher findet sich ihr vereinter Widerstand:

Rp = (R3 * R4) / (R3 + R4).

Rp = (10 * 3) / (10 + 3) = 2,3 Ohm.

Jetzt kann die Schaltung in Form von drei in Reihe geschalteten Widerständen neu gezeichnet werden und den Gesamtwiderstand durch Addieren ihrer Werte ermitteln:

Ro = R1 + R2 + Rp = 5 + 5 + 2,3 = 12,3 Ohm.

Wenn man den Ersatzwiderstand kennt, ist es mit dem Ohmschen Gesetz einfach, den Strom im Stromkreis und die Leistung des Ersatzwiderstands zu berechnen:

I = U / R = 5 / 2,3 = 2,2 A.

P = I * U = 2,2 * 5 = 11 W.

Somit ist es durch allmähliches Vereinfachen der Schaltung möglich, eine Schaltung aus in Reihe und parallel geschalteten Widerständen auf ein Element zu reduzieren. Berechnen Sie dann den Widerstand und die erforderliche Leistung.