Parallel- und Reihenschaltung von Leitern: Theorie, Formeln, Verbindung und Berechnung des Stroms

Fast jeder, der mit Elektrikern beschäftigt war, musste das Problem der Parallel- und Reihenschaltung von Schaltungselementen lösen. Einige lösen die Probleme der Parallel- und Reihenschaltung von Leitern nach der "Poke"-Methode, für viele ist "feuerfeste" Girlande ein unerklärliches, aber bekanntes Axiom. Dennoch lassen sich all diese und viele andere ähnliche Fragen leicht mit der Methode lösen, die der deutsche Physiker Georg Ohm zu Beginn des 19. Jahrhunderts vorgeschlagen hat. Die von ihm entdeckten Gesetze gelten noch immer, und fast jeder kann sie verstehen.

Elektrische Grundgrößen der Schaltung

Um herauszufinden, wie sich diese oder jene Verbindung von Leitern auf die Eigenschaften des Stromkreises auswirkt, müssen die Werte bestimmt werden, die einen Stromkreis charakterisieren. Hier sind die wichtigsten:

• Elektrische Spannung ist nach wissenschaftlicher Definition eine Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten eines Stromkreises. Gemessen in Volt (V). Zwischen den Klemmen einer Haushaltssteckdose beträgt sie beispielsweise 220 V, bei einer Batterie zeigt das Voltmeter 1,5 V an und das Ladegerät Ihres Tablets oder Smartphones gibt 5 V aus. Die Spannung kann abwechselnd und konstant sein, aber in unserem Fall ist sie unbedeutend.
• Elektrischer Strom ist die geordnete Bewegung von Elektronen in einem elektrischen Stromkreis. Die nächste Analogie ist der Wasserfluss in einer Pipeline. Gemessen in Ampere (A). Wenn der Stromkreis nicht geschlossen ist, kann der Strom nicht existieren.
• Elektrischer Wiederstand. Der Wert wird in Ohm (Ohm) gemessen und charakterisiert die Fähigkeit eines Leiters oder Stromkreises, dem Durchgang von elektrischem Strom zu widerstehen. Wenn wir die Analogie mit Klempnerarbeiten fortsetzen, hat ein neues glattes Rohr wenig Widerstand, ist mit Rost und Schlacke verstopft - hoch.
• Elektrische Energie. Dieser Wert charakterisiert die Umwandlungsrate von elektrischer Energie in eine andere und wird in Watt (W) gemessen. Ein 1000-Watt-Boiler kocht Wasser schneller als ein 100-Watt-Boiler, eine leistungsstarke Lampe leuchtet heller usw.

Gegenseitige Abhängigkeit elektrischer Größen

Jetzt musst du dich entscheiden, da alle oben genannten Werte voneinander abhängig sind. Die Abhängigkeitsregeln sind einfach und reduzieren sich auf zwei grundlegende Formeln:

• Ich = U / R.
• P = ich * U.

Dabei ist I der Strom im Stromkreis in Ampere, U ist die dem Stromkreis zugeführte Spannung in Volt, R ist der Widerstand des Stromkreises in Ohm, P ist die elektrische Leistung des Stromkreises in Watt.

Angenommen, wir haben es mit einem einfachen Stromkreis zu tun, der aus einem Netzteil mit der Spannung U und einem Leiter mit dem Widerstand R (Last) besteht.

Da der Stromkreis geschlossen ist, fließt Strom I durch ihn. Wie groß wird es sein? Basierend auf der obigen Formel 1 müssen wir zur Berechnung die von der Stromversorgung entwickelte Spannung und den Lastwiderstand kennen. Nehmen wir zum Beispiel einen Lötkolben mit 100 Ohm Spulenwiderstand und schließen ihn an eine 220-V-Beleuchtungssteckdose an, dann beträgt der Strom durch den Lötkolben:

220/100 = 2,2 A.

Welche Leistung hat dieser Lötkolben?? Verwenden wir Formel 2:

2,2 * 220 = 484 W.

Es stellte sich heraus, dass ein guter Lötkolben leistungsstark war, höchstwahrscheinlich beidhändig. Auf die gleiche Weise können Sie, wenn Sie mit diesen beiden Formeln arbeiten und sie umwandeln, den Strom durch Leistung und Spannung ermitteln, Spannung zwischen Strom und Widerstand usw. Wie viel verbraucht zum Beispiel eine 60-W-Glühbirne in Ihrem Tischlampe:

60/220 = 0,27 A oder 270 mA.

Widerstand der Lampenspirale im Betrieb:

220 / 0,27 = 815 Ohm.

Mehrleiterkreise

Alle oben diskutierten Fälle sind einfach - eine Quelle, eine Last. In der Praxis kann es jedoch mehrere Lasten geben, die auch auf unterschiedliche Weise angeschlossen sind. Es gibt drei Arten von Lastanschlüssen:

1. Parallel.
2. Konsistent.
3. Gemischt.

Parallelschaltung von Leitern

Der Kronleuchter hat 3 Lampen mit je 60 Watt. Wie viel verbraucht ein Kronleuchter? Richtig, 180 Watt. Zuerst berechnen wir schnell den Strom durch den Kronleuchter:

180/220 = 0,818 A.

Und dann ihr Widerstand:

220 / 0,818 = 269 Ohm.

Zuvor haben wir den Widerstand einer Lampe (815 Ohm) und den Strom durch sie (270 mA) berechnet. Der Widerstand des Kronleuchters war dreimal niedriger und der Strom dreimal höher. Und jetzt ist es an der Zeit, einen Blick auf das dreiarmige Lampendiagramm zu werfen.

Schema eines Kronleuchters mit drei Lampen

Alle darin enthaltenen Lampen sind parallel geschaltet und an das Netzwerk angeschlossen. Es stellt sich heraus, dass sich bei Parallelschaltung von drei Lampen der Gesamtlastwiderstand um das Dreifache verringert hat? In unserem Fall ja, aber es ist privat - alle Lampen haben den gleichen Widerstand und die gleiche Leistung. Wenn jede der Lasten einen eigenen Widerstand hat, reicht eine einfache Division durch die Anzahl der Lasten nicht aus, um den Gesamtwert zu berechnen. Aber auch hier gibt es einen Ausweg - verwenden Sie einfach diese Formel:

1 / Rges. = 1 / R1 + 1 / R2 +… 1 / Rn.

Zur einfacheren Handhabung kann die Formel einfach umgerechnet werden:

Rges. = (R1 * R2 *… Rn) / (R1 + R2 +… Rn).

Hier Rtot. - Gesamtwiderstand des Stromkreises bei Parallelschaltung der Last. R1… Rn - Widerstände jeder Last.

Warum der Strom angestiegen ist, wenn man statt einer drei Lampen parallel geschaltet hat, ist leicht zu verstehen - schließlich hängt es von der Spannung (sie blieb unverändert) geteilt durch den Widerstand (er nahm ab). Es ist offensichtlich, dass die Leistung in Parallelschaltung proportional zur Stromerhöhung ansteigt.

Serielle Verbindung

Jetzt ist es an der Zeit herauszufinden, wie sich die Parameter der Schaltung ändern, wenn die Leiter (in unserem Fall die Lampen) in Reihe geschaltet sind.

Reihenschlusslast

Die Widerstandsberechnung bei Reihenschaltung von Leitern ist denkbar einfach:

Rges. = R1 + R2.

Dieselben drei in Reihe geschalteten 60-Watt-Lampen ergeben bereits 2445 Ohm (vgl. Berechnungen oben). Was sind die Folgen einer Erhöhung des Widerstands der Schaltung? Nach den Formeln 1 und 2 wird deutlich, dass bei Reihenschaltung der Leiter Leistung und Stromstärke sinken. Aber warum brennen jetzt alle Lampen schwach? Dies ist eine der interessantesten Eigenschaften von Daisy Chaining und wird häufig verwendet. Werfen wir einen Blick auf eine Girlande aus drei uns bekannten Lampen, die jedoch in Reihe geschaltet sind.

Reihenschaltung von drei Lampen in einer Girlande

Die an die gesamte Schaltung angelegte Gesamtspannung blieb 220 V. Aber es wurde auf jede der Lampen im Verhältnis zu ihrem Widerstand aufgeteilt! Da wir Lampen gleicher Leistung und gleichem Widerstand haben, wird die Spannung gleichmäßig aufgeteilt: U1 = U2 = U3 = U / 3. Das heißt, an jede der Lampen wird jetzt dreimal weniger Spannung angelegt, weshalb sie so schwach leuchten. Nehmen Sie mehr Lampen mit - ihre Helligkeit wird noch mehr abnehmen. Wie berechnet man den Spannungsabfall an jeder der Lampen, wenn sie alle unterschiedliche Widerstände haben? Dafür reichen die vier oben angegebenen Formeln aus. Der Berechnungsalgorithmus sieht wie folgt aus:

1. Messen Sie den Widerstand jeder Lampe.
2. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der Schaltung.
3. Aus der Gesamtspannung und dem Gesamtwiderstand berechnen Sie den Strom im Stromkreis.
4. Anhand des Gesamtstroms und des Gesamtwiderstands der Lampen berechnen Sie den Spannungsabfall an jeder von ihnen.

Du möchtest dein Wissen festigen? Lösen Sie ein einfaches Problem, ohne sich die Antwort am Ende anzusehen:

Ihnen stehen 15 Miniaturlampen des gleichen Typs zur Verfügung, die für eine Spannung von 13,5 V ausgelegt sind. Kann man daraus eine Christbaumgirlande basteln, die an eine normale Steckdose angeschlossen ist, und wenn ja, wie?

Gemischte Verbindung

Mit der Parallel- und Reihenschaltung von Leitern haben Sie das natürlich leicht herausgefunden. Aber was ist, wenn Sie so etwas vor sich haben?

Mischanschluss von Leitern

Wie bestimme ich den Gesamtwiderstand eines Stromkreises? Dazu müssen Sie die Schaltung in mehrere Abschnitte aufteilen. Die obige Konstruktion ist ziemlich einfach und es gibt zwei Abschnitte - R1 und R2, R3. Berechnen Sie zunächst den Gesamtwiderstand der parallel geschalteten Elemente R2, R3 und ermitteln Sie Rtot. Berechnen Sie dann den Gesamtwiderstand des gesamten Stromkreises bestehend aus R1 und Rtot.23 in Reihe geschaltet:

• Rges.23 = (R2 * R3) / (R2 + R3).
• Rkette = R1 + Rtotal 23.

Das Problem ist gelöst, alles ist ganz einfach. Und jetzt ist die Frage etwas komplizierter.

Komplexe Mischschaltung von Widerständen

Wie kann man hier sein? Ebenso müssen Sie nur etwas Fantasie zeigen. Widerstände R2, R4, R5 sind in Reihe geschaltet. Wir berechnen ihren Gesamtwiderstand:

Rges.245 = R2 + R4 + R5.

Verbinden Sie nun parallel zu Rtotal.245 R3:

Rges.2345 = (R3 * Rges.245) / (R3 + Rges.245).

Nun, dann ist alles klar, denn es gibt R1, R6 und das Rtotal 2345, das wir gefunden haben, in Reihe geschaltet:

Rketten = R1 + Rtotal 2345 + R6.

Das ist alles!

Die Antwort auf das Problem mit der Weihnachtsbaumgirlande

Die Lampen haben eine Betriebsspannung von nur 13,5 V, und das an einer 220 V-Steckdose, daher müssen sie in Reihe geschaltet werden.

Da die Lampen vom gleichen Typ sind, wird die Netzspannung gleichmäßig auf sie aufgeteilt und an jeder Glühlampe beträgt 220/15 = 14,6 V. Die Lampen sind für eine Spannung von 13,5 V ausgelegt. Obwohl eine solche Girlande funktioniert, brennt sie sehr schnell aus. Um die Idee umzusetzen, benötigen Sie mindestens 220 / 13,5 = 17, besser 18-19 Glühbirnen.

Schema einer Weihnachtsbaumgirlande aus Miniaturglühlampen