Ohmsches Gesetz für einen Wechselstromkreis: die Formel für den Zusammenhang zwischen elektrischen Größen, Berechnungsverfahren

Die grundlegende Position, die die Abhängigkeit von Strom, Widerstand und Spannung voneinander beschreibt, ist das Ohmsche Gesetz für einen Wechselstromkreis. Der Hauptunterschied zur gleichnamigen Position für einen Schaltungsabschnitt besteht in der Berücksichtigung der Impedanz. Dieser Wert hängt von den aktiven und reaktiven Komponenten der Leitung ab, dh er berücksichtigt die Kapazität und Induktivität. Daher ist es im Vergleich zum Abschnitt schwieriger, die Parameter für die gesamte Kette zu berechnen.

Grundlegendes Konzept

Die gesamte Wissenschaft der Elektrotechnik basiert auf der Funktionsweise von Konzepten wie Ladung und Potenzial. Darüber hinaus sind elektrische und magnetische Felder wichtige Phänomene im Stromkreis. Um die Essenz des Ohmschen Gesetzes zu verstehen, ist es notwendig zu verstehen, was diese Größen sind und wovon bestimmte elektromagnetische Prozesse abhängen.

Elektrizität ist ein Phänomen, das durch die Wechselwirkung von Ladungen untereinander und deren Bewegung entsteht. Dieses Wort wurde 1600 von William Gilbert geprägt, nachdem er die Fähigkeit bestimmter Körper entdeckt hatte, sich zu elektrifizieren. Da er seine Experimente mit Bernsteinstücken durchführte, dann die Eigenschaft, anzuziehen oder abzustoßen sie nannten andere Substanzen "Bernstein", was in der Übersetzung aus dem Griechischen wie klingt Elektrizität.

Später entdeckten verschiedene Wissenschaftler wie Oersted, Ampere, Joule, Faraday, Volt, Lenz und Ohm eine Reihe von Phänomenen. Dank ihrer Forschung tauchten Konzepte im Alltag auf: elektromagnetische Induktion und Feld, galvanische Zelle, Strom und Potenzial. Sie entdeckten den Zusammenhang zwischen Elektrizität und Magnetismus, was zur Entstehung einer Wissenschaft führte, die die Theorie elektromagnetischer Phänomene untersucht.

Im Jahr 1880 hat der russische Ingenieur Lachinov theoretisch aufgezeigt, welche Bedingungen für die Übertragung von Elektrizität über Entfernungen erforderlich sind. Und nach 8 Jahren registrierte Heinrich Rudolf Hertz bei Experimenten elektromagnetische Wellen.

Somit wurde festgestellt, dass elektrische Ladungen in der Lage sind, elektrische Strahlung um sie herum zu erzeugen. Sie wurden herkömmlicherweise in Teilchen mit positiven und negativen Ladungsvorzeichen unterteilt. Es wurde festgestellt, dass Ladungen des gleichen Namens anziehen und die des entgegengesetzten - abstoßen. Damit ihre Bewegung stattfinden kann, ist es notwendig, dem physischen Körper eine Art Energie zuzuführen. Wenn sie sich bewegen, entsteht ein Magnetfeld.

Die Eigenschaft von Materialien, die Bewegung von Ladungen sicherzustellen, wird als Leitfähigkeit bezeichnet, und der entgegengesetzte Wert ist Widerstand. Die Fähigkeit, Ladungen durch sich selbst hindurchzuleiten, hängt von der Struktur des Kristallgitters des Stoffes, seinen Bindungen, Defekten und dem Gehalt an Verunreinigungen ab.

Spannungsbestimmung

Wissenschaftler haben herausgefunden, dass es zwei Arten von Ladungsbewegungen gibt – chaotisch und gerichtet. Der erste Typ führt zu keinen Prozessen, da die Energie in einem ausgeglichenen Zustand ist. Wird jedoch eine Kraft auf den Körper ausgeübt, die die Ladungen zwingt, in eine Richtung zu folgen, entsteht ein elektrischer Strom. Es gibt zwei Arten:

1. Konstante - deren Stärke und Richtung im Laufe der Zeit konstant bleiben.
2. Variabel - zu einem bestimmten Zeitpunkt einen anderen Wert haben und seine Bewegung ändern, während seine Änderung (Zyklus) in regelmäßigen Abständen wiederholt wird. Diese Variabilität wird durch das harmonische Sinus- oder Cosinusgesetz beschrieben.

Eine Ladung wird durch einen Begriff wie Potenzial charakterisiert, dh die Menge an Energie, die sie besitzt. Die Kraft, die erforderlich ist, um eine Ladung von einem Punkt des Körpers zu einem anderen zu bewegen, wird als Spannung bezeichnet.

Sie wird in Bezug auf die Änderung des Ladungspotentials bestimmt. Die Stromstärke wird durch das Verhältnis der Ladungsmenge, die pro Zeiteinheit durch den Körper gegangen ist, zum Wert dieser Zeit bestimmt. Mathematisch wird es durch den Ausdruck beschrieben: Im = ΔQ / Δt, gemessen in Ampere (A).

In Bezug auf das Wechselsignal wird ein zusätzlicher Wert eingeführt - die Frequenz f, die die Zyklizität des Signaldurchgangs bestimmt f = 1 / T, wobei T die Periode ist. Als Maßeinheit wird Hertz (Hz) verwendet. Auf dieser Grundlage wird der sinusförmige Strom durch die Formel ausgedrückt:

I = Im * sin (w * t + Ψ), wobei:

• Im ist die Stromstärke zu einem bestimmten Zeitpunkt;
• Ψ - Phase bestimmt durch die Verschiebung der Stromwelle in Bezug auf die Spannung;
• w - Kreisfrequenz, dieser Wert hängt von der Periode ab und ist gleich w = 2 * p * f.

Spannung ist durch die Arbeit gekennzeichnet, die ein elektrisches Feld verrichtet, um Ladung von einem Punkt zum anderen zu übertragen. Sie ist als Potentialdifferenz definiert: Um = φ1 - φ2. Die aufgewendete Arbeit besteht aus zwei Kräften: elektrischen und externen Kräften, die als elektromotorisch (EMF) bezeichnet werden. Es hängt von der magnetischen Induktion ab. Das Potential ist gleich dem Verhältnis der Wechselwirkungsenergie der Ladung des umgebenden Feldes zum Wert seiner Größe.

Deshalb für eine harmonische Änderung des Signals wird der Spannungswert wie folgt ausgedrückt:

U = Um * sin (w * t + Ψ).

Wobei Um der Spitzenwert der Spannung ist. Wechselspannung wird in Volt (V) gemessen.

Stromkreisimpedanz

Jeder physische Körper hat seinen eigenen Widerstand. Das liegt an der inneren Struktur des Stoffes. Dieser Wert zeichnet sich durch die Eigenschaft des Leiters aus, den Stromdurchgang zu verhindern, und hängt von den spezifischen elektrischen Parametern ab. Es wird durch die Formel bestimmt: R = ρ * L / S, wobei ρ der spezifische Widerstand ist, der eine skalare Größe ist, Ohm * m; L ist die Länge des Leiters; m; S - Querschnittsfläche, m². Dieser Ausdruck bestimmt den konstanten Widerstand, der passiven Elementen innewohnt.

Gleichzeitig wird Impedanz, Impedanz, als Summe der passiven und reaktiven Komponenten gefunden. Der erste wird nur durch den aktiven Widerstand bestimmt, der aus der ohmschen Last des Netzteils und den Widerständen besteht: R = R0 + r. Die zweite ergibt sich als Differenz zwischen kapazitiver und induktiver Reaktanz: X = XL-Xc.

Wenn ein idealer Kondensator (ohne Verluste) in einen Stromkreis eingefügt wird, wird er nach dem Empfang eines Wechselsignals aufgeladen. Der Strom beginnt entsprechend den Lade- und Entladezeiten weiter zu fließen. Die im Kreislauf fließende Elektrizitätsmenge ist gleich: q = C * U, wobei C die Kapazität des Elements F ist; U ist die Spannung der Stromquelle oder auf den Kondensatorplatten, V.

Da die Änderungsraten von Strom und Spannung direkt proportional zur Frequenz w sind, gilt der folgende Ausdruck: I = 2 * p * f * C * U. Daher stellt sich heraus, dass Die kapazitive Impedanz wird nach folgender Formel berechnet:

Xc = 1/2 * p * f * C = 1 / w * C, Ohm.

Induktiver Widerstand entsteht durch das Auftreten eines eigenen Feldes im Leiter, das als EMF der Selbstinduktions-EL bezeichnet wird. Sie hängt von der Induktivität und der Änderungsgeschwindigkeit des Stroms ab. Die Induktivität wiederum hängt von der Form und Größe des Leiters, der magnetischen Permeabilität des Mediums ab: L = Ф / I, gemessen in Tesla (T). Da die an die Induktivität angelegte Spannung gleich der EMF der Selbstinduktion ist, gilt EL = 2 * p * f * L * I. In diesem Fall ist die Änderungsgeschwindigkeit des Stroms proportional zur Frequenz w. Daraus ergibt sich für die induktive Reaktanz:

Xl = w * L, Ohm.

Somit berechnet sich die Impedanz der Schaltung als: Z = (R ² + (Xc-Xl) ²) ^½, Ohm.

Das heißt, es hängt von der Frequenz des Wechselsignals, der Induktivität und Kapazität der Schaltung sowie dem aktiven Widerstand der Quelle und der elektrischen Leitung ab. In diesem Fall werden am häufigsten parasitäre Mengen als reaktive Komponente verwendet.

AC-Gesetz

Das klassische Gesetz wurde 1862 vom deutschen Physiker Simon Ohm entdeckt. Durch Experimente entdeckte er den Zusammenhang zwischen Strom und Spannung. Als Ergebnis formulierte der Wissenschaftler die Aussage, dass die Stromstärke proportional zur Potentialdifferenz und umgekehrt proportional zum Widerstand ist. Wenn der Strom im Stromkreis mehrmals abnimmt, nimmt auch die Spannung darin um den gleichen Betrag ab.

Das Ohmsche Gesetz wurde mathematisch wie folgt beschrieben:

Ich = U / R, A.

Dieser Ausdruck gilt sowohl für Sinus- als auch für Gleichstrom. Aber eine solche Abhängigkeit der Größen entspricht einer idealen Situation, in der parasitäre Komponenten und der Widerstand der Stromquelle nicht berücksichtigt werden. Bei einem harmonischen Signal wird sein Durchgang durch die Frequenz beeinflusst, da in der elektrischen Leitung eine kapazitive und induktive Komponente vorhanden ist.

Deshalb Das Ohmsche Gesetz für Wechselstrom wird durch die Formel beschrieben:

I = U / Z, wobei:

• I - Wechselstrom, A;
• U ist die Potentialdifferenz, V;
• Z ist der Gesamtwiderstand der Schaltung, Ohm.

Die Impedanz hängt von der Frequenz des harmonischen Signals ab und wird nach folgender Formel berechnet:

Z = ((R + r)² + (w * L - 1 / w * C)²)^½ = ((R + r)²+ X²)^½.

Wenn ein variabler Strom fließt, funktioniert das elektromagnetische Feld, während aufgrund des Widerstands im Stromkreis Wärme freigesetzt wird. Das heißt, elektrische Energie wird in Wärme umgewandelt. Leistung ist proportional zu Strom und Spannung. Die Formel, die den Momentanwert beschreibt, sieht so aus: P = I * U.

Gleichzeitig müssen bei einem Wechselsignal die Amplituden- und Frequenzkomponenten berücksichtigt werden. Deshalb:

P = I * U * cosw * t * cos (w * t + ), wobei I, U - Amplitudenwerte und Ψ - Phasenverschiebung.

Zur Analyse von Vorgängen in elektrischen Wechselstromkreisen wird der Begriff der komplexen Zahl eingeführt. Dies ist auf die Phasenverschiebung zurückzuführen, die zwischen dem Strom und der Potenzialdifferenz auftritt. Diese Zahl wird mit dem lateinischen Buchstaben j bezeichnet und besteht aus dem imaginären Im- und dem reellen Re-Anteil.

Da Energie an einem aktiven Widerstand in Wärme umgewandelt wird und an einem Blindwiderstand in Energie eines elektromagnetischen Feldes umgewandelt wird, sind ihre Übergänge von jeder Form in jede möglich. Sie können schreiben: Z = U / I = z * e^{J *Ψ.}

Daher der Gesamtwiderstand der Schaltung: Z = r + j * X, wobei r und x die aktive bzw. die Reaktanz sind. Wenn die Phasenverschiebung gleich 90 ist⁰, dann kann die komplexe Zahl ignoriert werden.

Eine Formel verwenden

Mit dem Ohmschen Gesetz können Sie die zeitlichen Eigenschaften verschiedener Elemente erstellen. Mit dessen Hilfe können die Lasten für Stromkreise einfach berechnet, der erforderliche Drahtquerschnitt gewählt, die richtigen Leistungsschalter und Sicherungen ausgewählt werden. Das Verständnis des Gesetzes macht es möglich, die richtige Stromquelle anzuwenden.

Die Anwendung des Ohmschen Gesetzes kann in der Praxis angewendet werden, um das Problem zu lösen. Angenommen, es gibt eine elektrische Leitung bestehend aus in Reihe geschalteten Elementen wie: Kapazität, Induktivität und Widerstand. In diesem Fall beträgt die Kapazität C = 2 * F, die Induktivität L = 10 mH und der Widerstand R = 10 kΩ. Es ist erforderlich, die Impedanz des gesamten Stromkreises zu berechnen und die Stromstärke zu berechnen. In diesem Fall arbeitet das Netzteil mit einer Frequenz von f = 200 Hz und gibt ein Signal mit einer Amplitude von U = 12 0 V aus. Der Innenwiderstand des Netzteils beträgt r = 1 kOhm.

Zuerst müssen Sie die Reaktanz im Wechselstromkreis berechnen. Der kapazitive Widerstand ergibt sich also aus dem Ausdruck: Xc = 1 / (2 * p * F * C) und bei einer Frequenz von 200 Hz gleich: Xc = 588 Ohm.

Die induktive Reaktanz ergibt sich aus dem Ausdruck: XL = 2 * p * F * L. Bei f = 200 Hz und es bleibt: X * L = 1,25 Ohm. Der Gesamtwiderstand der RLC-Schaltung beträgt: Z = ((10 * 10 ³ +1*10 ³ ) ² + (588−1,25) ² ) ^½ = 11 kΩ.

Die sich nach dem harmonischen Sinusgesetz ändernde Potentialdifferenz wird bestimmt: U (t) = U * sin (2 * p * f * t) = 120 * sin (3,14 * t). Der Strom ist gleich: I (t) = 10 * 10 ⁻³ + Sünde (3,14 * t + p / 2).

Basierend auf den berechneten Daten können Sie ein Stromdiagramm erstellen, das einer Frequenz von 100 Hz entspricht. Dazu wird der Strom über der Zeit im kartesischen Koordinatensystem angezeigt.

Es ist zu beachten, dass sich das Ohmsche Gesetz für ein Wechselsignal von dem für die klassische Berechnung verwendeten nur durch die Berücksichtigung der Impedanz und Frequenz des Signals unterscheidet. Und es ist wichtig, sie zu berücksichtigen, da jede Funkkomponente sowohl eine aktive als auch eine Reaktanz hat, was sich letztendlich auf den Betrieb der gesamten Schaltung auswirkt, insbesondere bei hohen Frequenzen. Daher wird beim Entwurf elektronischer Strukturen, insbesondere von Impulsgeräten, das vollständige Ohmsche Gesetz für Berechnungen verwendet.