Ohmi seadus vahelduvvooluahelale: elektriliste suuruste seose valem, arvutusprotseduur

Põhipositsioon, mis kirjeldab voolu, takistuse ja pinge sõltuvust üksteisest, on vahelduvvooluahela Ohmi seadus. Selle peamine erinevus ahela osa samanimelisest positsioonist on impedantsi arvestamine. See väärtus sõltub liini aktiivsetest ja reaktiivsetest komponentidest, see tähendab, et see võtab arvesse mahtuvust ja induktiivsust. Seetõttu on kogu ahela parameetrite arvutamine lõiguga võrreldes keerulisem.

Põhimõisted

Kogu elektrotehnikateadus on üles ehitatud selliste kontseptsioonide nagu laeng ja potentsiaal toimimisele. Lisaks on vooluringis olulised nähtused elektri- ja magnetväljad. Ohmi seaduse olemuse mõistmiseks on vaja mõista, mis need suurused on ja millest teatud elektromagnetilised protsessid sõltuvad.

Elekter on nähtus, mis on põhjustatud laengute vastastikusest mõjust ja nende liikumisest. Selle sõna võttis kasutusele William Gilbert aastal 1600 pärast seda, kui ta avastas teatud kehade võime elektrifitseerida. Kuna ta tegi oma katseid merevaigutükkidega, siis omadus meelitada või tõrjuda nad nimetasid teisi aineid "merevaiguseks", mis kreeka keelest tõlkes kõlab elektrit.

Hiljem avastasid erinevad teadlased nagu Oersted, Ampere, Joule, Faraday, Volt, Lenz ja Ohm mitmeid nähtusi. Tänu nende uurimistööle ilmusid igapäevaellu mõisted: elektromagnetiline induktsioon ja väli, galvaaniline element, vool ja potentsiaal. Nad avastasid seose elektri ja magnetismi vahel, mis viis elektromagnetnähtuste teooriat uuriva teaduse tekkeni.

1880. aastal osutas Vene insener Lachinov teoreetiliselt, millised tingimused on vajalikud elektrienergia edastamiseks vahemaade taha. Ja 8 aasta pärast registreeris Heinrich Rudolf Hertz katsete käigus elektromagnetlaineid.

Nii leiti, et elektrilaengud on võimelised tekitama enda ümber elektrikiirgust. Need jaotati tinglikult positiivsete ja negatiivsete laengumärkidega osakesteks. Tehti kindlaks, et samanimelised laengud tõmbavad ligi ja vastupidised tõrjuvad. Et nende liikumine toimuks, on vaja füüsilisele kehale mingisugust energiat rakendada. Kui nad liiguvad, tekib magnetväli.

Materjalide omadust tagada laengute liikumist nimetatakse juhtivuseks ja vastupidiseks väärtuseks takistus. Laengute läbilaskmise võime oleneb aine kristallvõre struktuurist, selle sidemetest, defektidest ja lisandite sisaldusest.

Pinge määramine

Teadlased on leidnud, et laengute liikumist on kahte tüüpi – kaootiline ja suunatav. Esimene tüüp ei too kaasa mingeid protsesse, kuna energia on tasakaalus. Aga kui kehale rakendatakse jõudu, mis sunnib laenguid ühes suunas järgima, siis tekib elektrivool. On kahte tüüpi:

1. Konstant – mille tugevus ja suund jäävad ajas muutumatuks.
2. Muutuja – millel on teatud ajahetkel erinev väärtus ja mis muudab selle liikumist, korrates samal ajal selle muutust (tsüklit) korrapäraste ajavahemike järel. Seda varieeruvust kirjeldatakse harmoonilise siinuse või koosinuse seadusega.

Laengut iseloomustab selline mõiste nagu potentsiaal, see tähendab selles sisalduvat energiahulka. Jõudu, mis on vajalik laengu liigutamiseks keha ühest punktist teise, nimetatakse pingeks.

See määratakse laengupotentsiaali muutuse alusel. Voolu tugevuse määrab keha ajaühikus läbinud laengu ja selle perioodi väärtuse suhe. Matemaatiliselt kirjeldatakse seda avaldisega: Im = ΔQ / Δt, mõõdetuna amprites (A).

Vahelduvsignaali suhtes võetakse kasutusele lisaväärtus - sagedus f, mis määrab signaali läbipääsu tsüklilisuse f = 1 / T, kus T on periood. Selle mõõtühikuks on herts (Hz). Selle põhjal väljendatakse sinusoidset voolu järgmise valemiga:

I = Im * sin (w * t + Ψ), kus:

• Im on voolutugevus teatud ajahetkel;
• Ψ - faas, mis on määratud voolulaine nihkega pinge suhtes;
• w - ringsagedus, see väärtus sõltub perioodist ja võrdub w = 2 * p * f.

Pinge iseloomustab töö, mida elektriväli teeb laengu ülekandmiseks ühest punktist teise. See on määratletud kui potentsiaalide erinevus: Um = φ1 - φ2. Kulutatud töö koosneb kahest jõust: elektrilisest ja välisest, mida nimetatakse elektromotiiviks (EMF). See sõltub magnetilisest induktsioonist. Potentsiaal võrdub ümbritseva välja laengu interaktsioonienergia ja selle suuruse väärtuse suhtega.

Sellepärast signaali harmoonilise muutuse korral väljendatakse pinge väärtust järgmiselt:

U = Um * sin (w * t + Ψ).

Kus Um on pinge tippväärtus. Vahelduvpinget mõõdetakse voltides (V).

Vooluahela takistus

Igal füüsilisel kehal on oma vastupanu. See on tingitud aine sisemisest struktuurist. Seda väärtust iseloomustab juhi omadus takistada voolu läbimist ja see sõltub konkreetsest elektrilisest parameetrist. See määratakse valemiga: R = ρ * L / S, kus ρ on eritakistus, mis on skalaarsuurus, Ohm * m; L on juhi pikkus; m; S - ristlõike pindala, m². See avaldis määrab passiivsetele elementidele omase konstantse takistuse.

Samal ajal leitakse impedants, impedants passiivse ja reaktiivse komponendi summana. Esimene määratakse ainult aktiivse takistusega, mis koosneb toiteallika ja takistite takistuskoormusest: R = R0 + r. Teine leitakse mahtuvusliku ja induktiivse reaktiivtakistuse erinevusena: X = XL-Xc.

Kui elektriahelasse asetatakse ideaalne kondensaator (kadudeta), siis pärast vahelduvsignaali vastuvõtmist laetakse see. Vool hakkab edasi voolama vastavalt selle laadimise ja tühjenemise perioodidele. Kontuuris voolav elektrienergia hulk võrdub: q = C * U, kus C on elemendi võimsus, F; U on toiteallika või kondensaatori plaatide pinge, V.

Kuna voolu ja pinge muutumise kiirused on otseselt võrdelised sagedusega w, on tõene järgmine avaldis: I = 2 * p * f * C * U. Seetõttu selgub, et mahtuvuslik impedants arvutatakse järgmise valemi abil:

Xc = 1/2 * p * f * C = 1 / w * C, Ohm.

Induktiivne takistus tekib juhis oma välja ilmumise tõttu, mida nimetatakse iseinduktsiooni EL EMF-iks. See sõltub induktiivsusest ja voolu muutumise kiirusest. Induktiivsus sõltub omakorda juhi kujust ja suurusest, keskkonna magnetilisest läbilaskvusest: L = Ф / I, mõõdetuna teslas (T). Kuna induktiivsusele rakendatav pinge on suuruselt võrdne iseinduktsiooni EMF-iga, siis EL = 2 * p * f * L * I on tõene. Sel juhul on voolu muutumise kiirus võrdeline sagedusega w. Selle põhjal on induktiivne reaktiivtakistus:

Xl = w * L, ohm.

Seega arvutatakse ahela impedants järgmiselt: Z = (R ² + (X c-X l) ²) ^½, Ohm.

See tähendab, et see sõltub vahelduvsignaali sagedusest, ahela induktiivsusest ja mahtuvusest, samuti allika ja elektriliini aktiivtakistusest. Sel juhul kasutatakse reaktiivkomponendina kõige sagedamini parasiitide koguseid.

AC seadus

Klassikalise seaduse avastas saksa füüsik Simon Ohm 1862. aastal. Katsete abil avastas ta seose voolu ja pinge vahel. Selle tulemusena sõnastas teadlane väite, et voolutugevus on võrdeline potentsiaalse erinevusega ja pöördvõrdeline takistusega. Kui voolutugevus elektriahelas väheneb mitu korda, väheneb pinge selles sama palju.

Ohmi seadust on matemaatiliselt kirjeldatud järgmiselt:

I = U / R, A.

See avaldis kehtib nii siinuse kui ka alalisvoolu korral. Kuid selline suuruste sõltuvus vastab ideaalsele olukorrale, kus parasiitkomponente ja vooluallika takistust ei võeta arvesse. Harmoonilise signaali korral mõjutab selle läbimist sagedus, mis tuleneb mahtuvusliku ja induktiivse komponendi olemasolust elektriliinis.

Sellepärast Ohmi vahelduvvoolu seadust kirjeldatakse järgmise valemiga:

I = U / Z, kus:

• I - vahelduvvool, A;
• U on potentsiaalide erinevus, V;
• Z on vooluahela kogutakistus Ohm.

Takistus sõltub harmoonilise signaali sagedusest ja arvutatakse järgmise valemi abil:

Z = ((R + r)² + (w * L - 1 / w * C)²)^½ = ((R + r)²+ X²)^½.

Kui muutuv vool läbib, töötab elektromagnetväli, samas kui ahela takistuse tõttu eraldub soojust. See tähendab, et elektrienergia muundatakse soojuseks. Võimsus on võrdeline voolu ja pingega. Hetkeväärtust kirjeldav valem näeb välja järgmine: P = I * U.

Samal ajal on vahelduva signaali puhul vaja arvestada amplituudi ja sageduse komponente. Sellepärast:

P = I * U * cosw * t * cos (w * t + Ψ), kus I, U - amplituudi väärtused ja Ψ - faasinihe.

Vahelduvvoolu elektriahelates toimuvate protsesside analüüsimiseks võetakse kasutusele kompleksarvu mõiste. See on tingitud faasinihkest, mis ilmneb voolu ja potentsiaalse erinevuse vahel. Seda numbrit tähistatakse ladina tähega j ja see koosneb kujuteldavatest Im- ja tegelikest Re-osadest.

Kuna võimsus muundatakse aktiivsel takistusel soojuseks ja reaktiivtakistuse korral elektromagnetvälja energiaks, on võimalikud selle üleminekud mis tahes kujult mis tahes kujule. Võite kirjutada: Z = U / I = z * e^j*Ψ.

Siit tuleneb ahela kogutakistus: Z = r + j * X, kus r ja x on vastavalt aktiivne ja reaktants. Kui faasinihe on võrdne 90-ga⁰, siis võib kompleksarvu ignoreerida.

Kasutades valemit

Ohmi seaduse kasutamine võimaldab luua erinevate elementide ajalisi omadusi. Selle abil on lihtne arvutada elektriahelate koormusi, valida vajalik juhtme ristlõige, valida õiged kaitselülitid ja kaitsmed. Seaduse mõistmine võimaldab kasutada õiget toiteallikat.

Ohmi seaduse kasutamist saab probleemi lahendamiseks praktikas rakendada. Näiteks olgu elektriliin, mis koosneb järjestikku ühendatud elementidest nagu: mahtuvus, induktiivsus ja takisti. Sel juhul on mahtuvus C = 2 * F, induktiivsus L = 10 mH ja takistus R = 10 kΩ. On vaja arvutada kogu vooluahela impedants ja arvutada voolutugevus. Sel juhul töötab toiteallikas sagedusega, mis on võrdne f = 200 Hz ja väljastab signaali amplituudiga U = 12 0 V. Toiteallika sisetakistus on r = 1 kOhm.

Esiteks peate arvutama vahelduvvoolu ahela reaktiivsuse. Seega leitakse mahtuvuslik takistus avaldisest: Xc = 1 / (2 * p * F * C) ja sagedusel 200 Hz on see võrdne: Xc = 588 oomi.

Induktiivne reaktants leitakse avaldisest: XL = 2 * p * F * L. F = 200 Hz ja see väljub: X * L = 1,25 oomi. RLC vooluahela kogutakistus on: Z = ((10 * 10 ³ +1*10 ³ ) ² + (588−1,25) ² ) ^½ = 11 kΩ.

Potentsiaalide erinevus, mis muutub harmoonilise siinuse seaduse järgi, määratakse: U (t) = U * sin (2 * p * f * t) = 120 * sin (3,14 * t). Vool on võrdne: I (t) = 10 * 10 ⁻³ + patt (3,14 * t + p / 2).

Arvutatud andmete põhjal saate koostada voolugraafiku, mis vastab sagedusele 100 Hz. Selleks kuvatakse jooksev versus aeg Descartes'i koordinaatsüsteemis.

Tuleb märkida, et vahelduva signaali Ohmi seadus erineb klassikalises arvutuses kasutatavast ainult signaali impedantsi ja sagedusega. Ja on oluline neid arvesse võtta, kuna igal raadiokomponendil on nii aktiivne kui ka reaktants, mis mõjutab lõppkokkuvõttes kogu vooluringi tööd, eriti kõrgetel sagedustel. Seetõttu kasutatakse elektrooniliste struktuuride, eriti impulssseadmete projekteerimisel arvutuste tegemiseks täielikku Ohmi seadust.