כיצד לחשב התנגדות: מעגל מקביל, סדרתי ומשולב

פתרון בעיות בתחום האלקטרוניקה והחשמל, אתה צריך להתמודד עם חישובים שונים. לרוב הם קשורים לפישוט של מעגלים חשמליים. לשם כך, נעשה שימוש בשיטה המקבילה, כאשר חלק מהמעגל מוחלף באלמנט אחד בעל מאפיינים דומים לו. אבל כדי לעשות זאת, אתה צריך לדעת איך לחשב את ההתנגדות של קטע מעגל ומהם סוגי החיבורים.

קביעת הערך

זרם הוא תנועה מסודרת של נושאי מטען בהשפעת שדה חשמלי. היכולת של חומר להוליך זרם נקראת מוליכות חשמלית. ככל שלחומר יש יותר נשאים של חלקיקים, כך יש לו יותר מוליכות. בהתאם למאפיין זה, כל החומרים מחולקים לשלושה סוגים:

1. מנצחים. הם מאופיינים במוליכות חשמלית טובה. אלה כוללים מתכות וסגסוגות שלהן, כמו גם אלקטרוליטים.
2. דיאלקטריות. חומרים שהם למעשה לא מוליכים. אלו הם בעיקר גזים, גומי, שמנים מינרליים, פלסטיק.
3. מוליכים למחצה. חומרים עם שני סוגי מוליכות בו זמנית - חור ואלקטרוני. אלו חומרים בעלי קשר קוולנטי: סיליקון, גרמניום, סלניום.

ההדדיות של מוליכות חשמלית נקראת התנגדות חשמלית. כלומר, מדובר בגודל פיזיקלי שמונע מעבר זרם. בנוסף ליכולת של כל חומר להגביל את מספר המטענים העוברים דרכו,

יש אלמנט רדיו מיוחד שמגביל את עוצמת הזרם - נגד.

לפיכך, ישנם שני מושגים של התנגדות: אלמנט רדיוסי וכמות פיזיקלית.

התנגדות לאלמנט רדיו

המונח "נגד" מגיע מהמילה הלטינית resisto - "התנגדות". כל הנגדים מחולקים לקבועים ומשתנים. האחרונים מאפשרים לך לשנות את ההתנגדות שלך. בתרשימים ובספרות, רכיב רדיו כזה חתום באות הלטינית R. יחידת המדידה היא אוהם. מבחינה גרפית, הנגד מוגדר כמלבן עם שני מובילים מאמצע הקצוות. בנוסף להתנגדות הנומינלית, הוא מאופיין בפיזור הספק ובדרגת דיוק.

למעשה, זהו אלמנט רדיו פסיבי הממיר חלק מהאנרגיה החשמלית לחום. לפיכך, הוא מגביל את הזרם, וממיר באופן ליניארי את כוחו למתח ולהיפך. הפרמטר העיקרי המתאר התנגדות, נמצא לפי חוק אוהם לקטע של המעגל לפי הנוסחה הבאה: R = U / I, כאשר:

• R - התנגדות חשמלית, אוהם.
• U הוא הפרש הפוטנציאל המוחל על האלמנט, V.
• I הוא הזרם העובר דרך הנגד, A.

אבל כאן יש לציין שחוק זה תקף רק עבור מעגלים התנגדות. כלומר, לאלו שבחישובם מוזנחים הקיבול וההשראות. אם נוסחה זו מיושמת על אלמנטים תגובתיים, אז עבור משרן ההתנגדות תהיה אפס, ועבור קבל - אינסופי. אבל זה נכון לגבי זרם ומתח DC.

עם ערכים משתנים, המתח על פני המשרן לא יהיה אפס, וגם לא הזרם הזורם דרך הקבל. מקרים כאלה אינם מתוארים עוד על ידי התנגדות, מכיוון שהיא מניחה ערכים קבועים של זרם ומתח.

פרמטר ספציפי של החומר

כדי להבחין בין מושג לאלמנט, הוצג השם התנגדות. זה מסומן על ידי הסמל היווני ρ. במערכת היחידות הבינלאומית, ערך זה נמדד באוהם כפול מטר. זה תלוי אך ורק בתכונות החומר.

כדי לחשב את ההתנגדות החשמלית של חומר הומוגני, משתמשים בנוסחה: R = ρ * l / S, כאשר:

• l - אורך מנצח, מ';
• S - שטח חתך, מ².

לכן, במובן הפיזי, ההתנגדות של חומר היא ההדדיות של הספציפי מוליכות, שהיא ההתנגדות של מוליך אחיד של יחידת אורך ושטח צומת. המשמעות היא שהיא שווה מבחינה מספרית לעכבה של קטע של מעגל חשמלי העשוי מחומר באורך מטר אחד ושטח חתך של מטר מרובע אחד.

עבור כל חומר, ההתנגדות ידועה ומהווה ערך ייחוס. לדוגמה, עבור נחושת - 0.01724 אוהם * מ"מ²/ מ', אלומיניום - 0.0262 אוהם * מ"מ²/ מ', ביסמוט - 1.2 אוהם * מ"מ²/ m, nichrome - 1.05 אוהם * מ"מ²/м. נתונים אלה התקבלו בטמפרטורה של t = 20 מעלות צלזיוס, מכיוון שלחומרים יש את התכונה לשנות את המאפיינים הספציפיים שלהם עם שינויים בטמפרטורה. אז המוליכות של מתכות עולה עם ירידה בטמפרטורה, ומוליכים למחצה - יורדת.

מעגל שווה ערך

בעת חישוב ההתנגדות של מעגלים חשמליים, המושג "מעגל שווה ערך" נמצא בשימוש נרחב. מטרתו היא לפשט מעגל מורכב לצורה המורכבת ממינימום אלמנטים. במילים אחרות, כל אלמנט רדיו מורכב יכול להיות מיוצג בצורה של רכיבי רדיו פשוטים שווים המתאימים לו: נגד, קיבול, מקורות השראות, זרם ומתח. זה מאפשר לא רק לתאר מתמטית כל מעגל, אלא גם לחשב את הפרמטרים שלו.

במקרה זה, אלמנטים רדיו הם בדרך כלל אידיאלים, כלומר, הפרמטרים הטפיליים שלהם אינם נלקחים בחשבון. באופן דומה, לחישוב ההתנגדות של מעגל, כל רכיב מיוצג כנגד אידיאלי. לאחר מכן, המעגל מצויר מחדש, וכתוצאה מכך נשארים עליו רק נגדים המחוברים בדרכים שונות זה לזה.

ישנם שני סוגי חיבור:

• עִקבִי;
• מַקְבִּיל.

המרכיבים העיקריים של מעגל חשמלי הם צומת, ענף ומעגל. צומת הוא המקום שבו שני ענפים או יותר נפגשים. ענף הוא קטע רציף של מעגל בין שני צמתים, ולולאה היא כל מעגל סגור. חיבור סדרתי מורכב מאלמנטים שבהם כל מרכיבי השרשרת מחוברים כך שלקטע השרשרת שנוצר מהם אין קשר אחד. ועם חיבור מקביל, כל רכיבי המעגל החשמלי נמצאים במגע זה עם זה בשני צמתים. עם זאת, צמתים אלה אינם מחוברים ישירות.

חישוב עכבה

השיטות לחישוב ההתנגדות הכוללת תלויות באופן חיבור הנגדים. בעת חישוב העכבה הכוללת, חוקי קירכהוף נלקחים כבסיס.

אז, החוק הראשון שלו אומר: סכום הזרמים בצומת שווה לאפס. לחלופין, בפרפרזה, הערך של הזרם הזורם לצומת שווה לסכום הזרמים הזורמים מאותו צומת. החוק השני קשור לכוח אלקטרו-מוטורי, והניסוח שלו נשמע כך: סכום הפרש הפוטנציאל במעגל שווה לסכום נפילות הפרש הפוטנציאלים על פני כל נגד במעגל.

כאשר מחוברים בסדרה, כל האלמנטים ממוקמים אחד אחרי השני ללא ענפים. מכיוון שלפי כלל קירכהוף, עוצמת הזרם זהה בכל מקום של הענף I = I1 = In, אזי נפילת המתח על פני האלמנט הראשון היא: U1 = I * R1, וב-n: Un = I * Rn, איפה:

• בתוך הוא הזרם הזורם דרך הנגד, A.
• Un הוא הערך של ירידת המתח על פני הנגד, V.
• Rn הוא ערך ההתנגדות של האלמנט, אוהם.

הפרש הפוטנציאל הכולל שווה לסכום כל המתחים, אז אתה יכול לכתוב: U = U1 +... + Un = I * (R1 +... + Rn) = IRo.

כתוצאה מכך, הנוסחה לחישוב ההתנגדות של המעגל במקרה זה תיראה כך:

Ro = R1 +… + Rn, כאשר:

• Ro הוא ההתנגדות הכוללת של הענף.
• R1 הוא ערך העכבה של האלמנט הראשון.
• Rn הוא ערך ההתנגדות של האלמנט ה-n.

אם המעגל מקביל, אז זה אומר שבסעיף זה מתפצלים כמה ענפים ואז הם מחוברים שוב. מסתבר שעוצמת הזרם בכל ענף תהיה שונה, וערך המתח זהה. לכן, Uo ​​= U1 =… = Un, ו-Io = I1 +… + In. באמצעות חוק אוהם, אתה יכול לכתוב:

Uo / Ro = U1 / R1 +… + Un / Rn, או

1 / Ro = 1 / R1 +… 1 / Rn.

כתוצאה מכך, ההתנגדות המקבילה בחיבור מקבילי מחושבת כמכפלה של ערכי הנגדים חלקי סכום המוצרים שלהם. עבור שני נגדים, הנוסחה למציאת ההתנגדות הכוללת יכולה להיכתב כך: Ro = (R1 * R2) / (R1 + R2).

מחשבון דפדפן מקוון

אם יש מעט אלמנטים במעגל, אז, לפשט את המעגל, זה די קל לחשב, באמצעות נוסחאות לחיבור מקבילי וסדרתי של נגדים, את העכבה הכוללת של המעגל. אבל אם יש הרבה אלמנטים בתרשים, יתר על כן, הוא כזה שהוא מכיל את שני החיבורים (משולבים), קל יותר להשתמש במחשבונים מקוונים מבוססי דפדפן.

הם מבוססים על אותן נוסחאות לחישוב הנגד המקביל, אך כל החישובים מבוצעים באופן אוטומטי. יש מספר עצום של הצעות של מחשבונים כאלה. אבל כולם עובדים באותו אופן. חישוב מקוון הוא קוד תוכנית המכיל אלגוריתם חישוב. הצרכן צריך רק לציין בתאים מיוחדים באיזה סוג חיבור נעשה שימוש, כמה אלמנטים יש במעגל ואת ההתנגדות של הנגדים. לאחר מכן אתה צריך ללחוץ על כפתור "חשב" ולקבל תשובה תוך שניות.

יש לציין שגם אם זה לא מצוין בתוכנית, כל הערכים מוזנים רק במערכת היחידות הבינלאומית, חוזק זרם - אמפר, מתח - וולט, התנגדות - אוהם. אז התשובה תהיה באומה.

בונוס הוא שרבות מהתוכניות הללו מחשבות מיד את כוחו של האלמנט. לשם כך, הנוסחה משמשת: P = U²/ רו = אני²* רו, וו.

שימוש מעשי

לרוב, בפועל, חישוב ההתנגדות הכוללת של המעגל מתבצע על מנת לגלות את צריכת החשמל של מעגל מסוים. במקביל, לדעת את ההתנגדות הכוללת, אתה יכול למצוא פרמטרים חשובים של מעגל כמו זרם ומתח. לכן, נמשך מעגל שווה ערך. מעגלים פשוטים מורכבים רק מקטעים טוריים או מקבילים, אך חיבורים משולבים נפוצים יותר.

לפני שתמשיך בחישוב ההתנגדות המקבילה, כל המעגל החשמלי מחולק למעגלים פשוטים. ברגע שמחושבים את העכבה של כל מעגל כזה, המעגל משורטט מחדש, אבל במקום המעגלים, נמשך נגד. ואז הכל חוזר על עצמו, וזה קורה עד שנשאר אלמנט אחד.

חיבור פשוט

ניתן לתת מעגל, המורכב משלושה נגדים המחוברים בסדרה. במקרה זה, ההתנגדות של R1 ו-R2 זהה ושווה ל-57 אוהם, וההתנגדות של R3 היא קילו אוהם אחד. כדי לחשב את ההתנגדות הכוללת של המעגל, תחילה עליך להביא את הערך של R3 לפי מערכת היחידות הבינלאומית.

R3 = 1kΩ = 1000Ω.

מכיוון שהחיבור הוא טורי, נעשה שימוש בנוסחה: Ro = R1 + R2 + R3. בהחלפת הערכים הידועים, הערך המקביל מחושב: Ro = 57 + 57 + 1000 = 1114 אוהם.

אם אותם נגדים ממוקמים במקביל זה לזה, אז כבר נעשה שימוש בביטוי אחר כדי לחשב את ההתנגדות הכוללת:

1 / Ro = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3.

Ro = R1 * R2 * R3 / (R1 * R2 + R2 * R3 + R1 * R3).

החלפת הנתונים הראשוניים בנוסחה זו, נקבל:

Ro = 57 * 57 * 1000 / (57 * 57 + 57 * 1000 + 57 * 1000) = 3249000/117249 = 27.7 אוהם.

מעגל משולב

יש צורך לחשב את ההספק וההתנגדות המקבילה של מעגל מעורב המורכב מארבעה נגדים. הנגד R1 = R2 = 5 אוהם, R3 = 10 אוהם, R4 = 3 אוהם. המעגל מופעל על ידי חמישה וולט.

בתחילה, תצטרך לפשט את המעגל. נגדים R3 ו-R4 מחוברים במקביל זה לזה. לכן, ההתנגדות המאוחדת שלהם נמצאת:

Rp = (R3 * R4) / (R3 + R4).

Rp = (10 * 3) / (10 + 3) = 2.3 אוהם.

כעת ניתן לשרטט מחדש את המעגל בצורה של שלושה נגדים המחוברים בסדרה ולמצוא את ההתנגדות הכוללת על ידי הוספת הערכים שלהם:

Ro = R1 + R2 + Rp = 5 + 5 + 2.3 = 12.3 אוהם.

הכרת ההתנגדות המקבילה, באמצעות חוק אוהם, קל לחשב את הזרם במעגל ואת הספק של הנגד המקביל:

I = U / R = 5 / 2.3 = 2.2 A.

P = I * U = 2.2 * 5 = 11 W.

לפיכך, על ידי פישוט הדרגתי של המעגל, ניתן לצמצם מעגל של נגדים מחוברים סדרתיים ומקבילים לאלמנט אחד. ואז לחשב את ההתנגדות והכוח הנדרש שלו.