חוק אוהם למעגל זרם חילופין: הנוסחה ליחס בין כמויות חשמליות, הליך החישוב

העמדה הבסיסית המתארת ​​את התלות של זרם, התנגדות ומתח זה מזה היא חוק אוהם למעגל זרם חילופין. ההבדל העיקרי שלו מהמיקום של אותו שם עבור קטע של המעגל הוא לקחת בחשבון את העכבה. ערך זה תלוי ברכיבים הפעילים והתגובתיים של הקו, כלומר, הוא לוקח בחשבון את הקיבול וההשראות. לכן, יהיה קשה יותר לחשב את הפרמטרים עבור השרשרת השלמה בהשוואה לקטע.

מושגי יסוד

כל מדע הנדסת החשמל בנוי על פעולתם של מושגים כמו מטען ופוטנציאל. בנוסף, שדות חשמליים ומגנטיים הם תופעות חשובות במעגל. כדי להבין את מהות חוק אוהם, יש צורך להבין מהן הכמויות הללו, ובמה תלויים תהליכים אלקטרומגנטיים מסוימים.

חשמל הוא תופעה הנגרמת מאינטראקציה של מטענים זה עם זה ותנועתם. מילה זו נטבעה על ידי ויליאם גילברט בשנת 1600 לאחר שגילה את יכולתם של גופים מסוימים להתחשמל. מאז הוא ערך את הניסויים שלו עם חתיכות ענבר, אז המאפיין של משיכה או הדחה הם קראו לחומרים אחרים "ענבר", שבתרגום מיוונית נשמע כמו חַשְׁמַל.

מאוחר יותר, מדענים שונים כמו אורסטד, אמפר, ג'ול, פאראדיי, וולט, לנץ ואוהם גילו מספר תופעות. הודות למחקר שלהם, מושגים הופיעו בחיי היומיום: אינדוקציה ושדה אלקטרומגנטיים, תא גלווני, זרם ופוטנציאל. הם גילו את הקשר בין חשמל למגנטיות, מה שהוביל להופעתו של מדע החוקר את התיאוריה של תופעות אלקטרומגנטיות.

בשנת 1880, המהנדס הרוסי לצ'ינוב ציין באופן תיאורטי אילו תנאים נחוצים להעברת חשמל למרחקים. ואחרי 8 שנים, היינריך רודולף הרץ רשם גלים אלקטרומגנטיים במהלך ניסויים.

כך, נמצא שמטענים חשמליים מסוגלים ליצור קרינה חשמלית סביבם. הם חולקו באופן קונבנציונלי לחלקיקים בעלי סימני מטען חיוביים ושליליים. נקבע שמטענים בעלי אותו שם מושכים, וזו של השני - דוחים. כדי שהתנועה שלהם תתרחש, יש צורך להפעיל סוג של אנרגיה על הגוף הפיזי. כשהם זזים נוצר שדה מגנטי.

התכונה של חומרים להבטיח את תנועת המטענים נקראת מוליכות, והערך ההפוך הוא התנגדות. היכולת להעביר מטענים דרך עצמה תלויה במבנה סריג הגביש של החומר, בקשרים שלו, בפגמים ובתכולת הזיהומים.

קביעת מתח

מדענים מצאו שיש שני סוגים של תנועה של מטענים - כאוטית וכיוונית. הסוג הראשון אינו מוביל לתהליכים כלשהם, שכן האנרגיה נמצאת במצב מאוזן. אבל אם מופעל כוח על הגוף, מאלץ את המטענים ללכת בכיוון אחד, אז יתעורר זרם חשמלי. ישנם שני סוגים:

1. קבוע - החוזק והכיוון שלו נשארים קבועים לאורך זמן.
2. משתנה - בעל ערך שונה בנקודת זמן מסוימת ושינוי תנועתו, תוך חזרה על השינוי (מחזור) שלו במרווחים קבועים. שונות זו מתוארת על ידי חוק הסינוס או הקוסינוס ההרמוני.

מטען מאופיין במושג כמו פוטנציאל, כלומר כמות האנרגיה שיש לו. הכוח הנדרש להעברת מטען מנקודה אחת בגוף לאחרת נקרא מתח.

הוא נקבע ביחס לשינוי בפוטנציאל המטען. עוצמת הזרם נקבעת לפי היחס בין כמות המטען שעברה בגוף ליחידת זמן לערך תקופה זו. מבחינה מתמטית, הוא מתואר על ידי הביטוי: Im = ΔQ / Δt, נמדד באמפר (A).

ביחס לאות המתחלף, מוכנס ערך נוסף - התדר f, הקובע את המחזוריות של מעבר האות f = 1 / T, כאשר T הוא התקופה. הרץ (Hz) נלקח כיחידת המדידה שלו. בהתבסס על זה, הזרם הסינוסואידי מתבטא בנוסחה:

I = Im * sin (w * t + Ψ), כאשר:

• אני הוא הכוח הנוכחי בנקודת זמן מסוימת;
• Ψ - שלב שנקבע על ידי תזוזה של הגל הנוכחי ביחס למתח;
• w - תדר מעגלי, ערך זה תלוי בתקופה ושווה ל-w = 2 * p * f.

מתח מאופיין בעבודה שעושה שדה חשמלי להעברת מטען מנקודה אחת לאחרת. הוא מוגדר כהפרש הפוטנציאל: Um = φ1 - φ2. העבודה המושקעת מורכבת משני כוחות: חשמליים וחיצוניים, הנקראים אלקטרו-מוטיבים (EMF). זה תלוי באינדוקציה המגנטית. הפוטנציאל שווה ליחס בין אנרגיית האינטראקציה של מטען השדה שמסביב לערך גודלו.

בגלל זה עבור שינוי הרמוני באות, ערך המתח מבוטא כך:

U = Um * sin (w * t + Ψ).

כאשר אום הוא ערך השיא של המתח. מתח AC נמדד בוולט (V).

עכבת מעגל

לכל גוף פיזי יש התנגדות משלו. זה נובע מהמבנה הפנימי של החומר. ערך זה מאופיין בתכונת המוליך למנוע מעבר זרם ותלוי בפרמטר החשמלי הספציפי. זה נקבע על ידי הנוסחה: R = ρ * L / S, כאשר ρ היא ההתנגדות, שהיא כמות סקלרית, Ohm * m; L הוא אורך המוליך; M; S - שטח חתך, מ². ביטוי זה קובע את ההתנגדות הקבועה הטמונה באלמנטים פסיביים.

יחד עם זאת, עכבה, עכבה, נמצאת כסכום הרכיבים הפסיביים והתגובתיים. הראשון נקבע רק על ידי ההתנגדות הפעילה, המורכבת מהעומס ההתנגדות של ספק הכוח והנגדים: R = R0 + r. השני נמצא כהבדל בין תגובתיות קיבולית ואינדוקטיבית: X = XL-Xc.

אם קבל אידיאלי (ללא הפסדים) ממוקם במעגל חשמלי, אז לאחר קבלת אות לסירוגין, הוא ייטען. הזרם יתחיל לזרום הלאה, בהתאם לתקופות הטעינה והפריקה שלו. כמות החשמל הזורמת במעגל שווה ל: q = C * U, כאשר C היא הקיבולת של האלמנט, F; U הוא המתח של מקור הכוח או על לוחות הקבלים, V.

מכיוון ששיעורי השינוי של הזרם והמתח הם פרופורציונליים ישירות לתדר w, הביטוי הבא יהיה נכון: I = 2 * p * f * C * U. מכאן מסתבר ש עכבה קיבולית מחושבת באמצעות הנוסחה:

Xc = 1/2 * p * f * C = 1 / w * C, אוהם.

התנגדות אינדוקטיבית מתעוררת עקב הופעתו במוליך של שדה משלו, הנקרא EMF של אינדוקציה עצמית EL. זה תלוי בהשראות ובקצב השינוי של הזרם. בתורו, השראות תלויה בצורה ובגודל של המוליך, בחדירות המגנטית של המדיום: L = Ф / I, נמדד בטסלה (T). מכיוון שהמתח המופעל על השראות שווה בגודלו ל-EMF של ההשראה העצמית, אז EL = 2 * p * f * L * I נכון. במקרה זה, קצב השינוי של הזרם הוא פרופורציונלי לתדר w. בהתבסס על זה, התגובה האינדוקטיבית היא:

Xl = w * L, אוהם.

לפיכך, עכבת המעגל מחושבת כך: Z = (R ² + (X c-X l) ²) ^½, אוהם.

כלומר, זה תלוי בתדירות של האות המתחלף, בהשראות ובקיבול של המעגל, כמו גם בהתנגדות הפעילה של המקור ושל הקו החשמלי. במקרה זה, כמויות טפיליות משמשות לרוב כמרכיב התגובתי.

חוק AC

החוק הקלאסי התגלה על ידי הפיזיקאי הגרמני סיימון אוהם בשנת 1862. באמצעות ניסויים, הוא גילה את הקשר בין זרם ומתח. כתוצאה מכך, המדען ניסח את ההצהרה כי חוזק הזרם הוא פרופורציונלי להפרש הפוטנציאל ויחס הפוך להתנגדות. אם הזרם במעגל החשמלי יורד מספר פעמים, אז גם המתח בו יקטן באותה כמות.

חוק אוהם תואר מתמטית כך:

I = U / R, A.

ביטוי זה תקף הן עבור זרם סינוסואידי והן עבור זרם ישר. אבל תלות כזו של הכמויות מתאימה למצב אידיאלי שבו לא נלקחים בחשבון רכיבים טפיליים והתנגדות המקור הנוכחי. במקרה של אות הרמוני, מעברו מושפע מהתדר, עקב נוכחות של רכיב קיבולי ואינדוקטיבי בקו החשמלי.

בגלל זה חוק אוהם לזרם חילופין מתואר בנוסחה:

I = U / Z, כאשר:

• I - זרם AC, A;
• U הוא הפרש הפוטנציאלים, V;
• Z היא ההתנגדות הכוללת של המעגל, אוהם.

העכבה תלויה בתדר האות ההרמוני ומחושבת באמצעות הנוסחה הבאה:

Z = ((R + r)² + (w * L - 1 / w * C)²)^½ = ((R + r)²+ X²)^½.

כאשר עובר זרם משתנה, השדה האלקטרומגנטי אכן עובד, בעוד חום משתחרר עקב ההתנגדות במעגל. כלומר, אנרגיה חשמלית מומרת לחום. ההספק פרופורציונלי לזרם ולמתח. הנוסחה המתארת ​​את הערך המיידי נראית כך: P = I * U.

יחד עם זאת, עבור אות מתחלף, יש צורך לקחת בחשבון את מרכיבי המשרעת והתדר. זו הסיבה:

P = I * U * cosw * t * cos (w * t + Ψ), כאשר I, U - ערכי משרעת, ו-Ψ - היסט פאזה.

כדי לנתח את התהליכים במעגלים חשמליים AC, מוצג הרעיון של מספר מרוכב. זה נובע מתזוזת הפאזות המופיעה בין הזרם להפרש הפוטנציאל. מספר זה מסומן באות הלטינית j ומורכב מהחלקים הדמיוניים Im ו-Re האמיתי.

מכיוון שהכוח הופך לחום על ההתנגדות הפעילה, ועל ההתנגדות התגובתית הוא הופך לאנרגיה של השדה האלקטרומגנטי, מעבריו מכל צורה לכל צורה אפשריים. אתה יכול לכתוב: Z = U / I = z * ה^{י *Ψ.}

מכאן ההתנגדות הכוללת של המעגל: Z = r + j * X, כאשר r ו-x הם הפעיל והתגובה, בהתאמה. אם הסטת הפאזה נלקחת שווה ל-90⁰, אז ניתן להתעלם מהמספר המרוכב.

שימוש בנוסחה

שימוש בחוק אוהם מאפשר לבנות את המאפיינים הזמניים של אלמנטים שונים. בעזרתו קל לחשב את העומסים למעגלים חשמליים, לבחור את חתך החוט הנדרש, לבחור את המפסקים והנתיכים הנכונים. הבנת החוק מאפשרת להפעיל את מקור הכוח הנכון.

ניתן ליישם בפועל את השימוש בחוק אוהם כדי לפתור את הבעיה. למשל, שיהיה קו חשמלי המורכב מאלמנטים המחוברים בסדרה כגון: קיבול, השראות ונגד. במקרה זה, הקיבול הוא C = 2 * F, השראות היא L = 10 mH, וההתנגדות היא R = 10 kΩ. זה נדרש לחשב את העכבה של המעגל השלם ולחשב את האמפ. במקרה זה, ספק הכוח פועל בתדר השווה ל-f = 200 הרץ ומוציא אות עם משרעת של U = 12 0 V. ההתנגדות הפנימית של ספק הכוח היא r = 1 kOhm.

ראשית, עליך לחשב את התגובה במעגל AC. אז, ההתנגדות הקיבולית נמצאת מהביטוי: Xc = 1 / (2 * p * F * C) ובתדר של 200 הרץ היא שווה ל: Xc = 588 אוהם.

התגובה האינדוקטיבית נמצאת מהביטוי: XL = 2 * p * F * L. ב-f = 200 הרץ והוא משאיר: X * L = 1.25 אוהם. ההתנגדות הכוללת של מעגל RLC תהיה: Z = ((10 * 10 ³ +1*10 ³ ) ² + (588−1,25) ² ) ^½ = 11 kΩ.

הפרש הפוטנציאלים, המשתנה בהתאם לחוק הסינוס ההרמוני, ייקבע: U (t) = U * sin (2 * p * f * t) = 120 * sin (3.14 * t). הזרם יהיה שווה: I (t) = 10 * 10 ⁻³ + sin (3.14 * t + p / 2).

בהתבסס על הנתונים המחושבים, ניתן לבנות גרף נוכחי המתאים לתדר של 100 הרץ. לשם כך, הנוכחי לעומת הזמן מוצג במערכת הקואורדינטות הקרטזית.

יש לציין שחוק אוהם לאות מתחלף שונה מזה המשמש לחישוב הקלאסי רק על ידי התחשבות בעכבה ובתדירות של האות. וחשוב לקחת אותם בחשבון, שכן לכל רכיב רדיו יש גם אקטיביות וגם תגובתיות, מה שמשפיע בסופו של דבר על פעולת המעגל כולו, במיוחד בתדרים גבוהים. לכן, בעת תכנון מבנים אלקטרוניים, בפרט התקני דחף, חוק אוהם השלם הוא המשמש לחישובים.