Rezystancja pojemnościowa kondensatora: wpływ na prąd przemienny i stały, wzory do obliczeń

Kondensator jest używany w obwodach do oddzielania składników napięcia AC i DC, podczas gdy dobrze przewodzi sygnały o wysokiej częstotliwości, a słabo przewodzi sygnały o niskiej częstotliwości. Będąc w obwodzie prądu stałego, zakłada się, że jego impedancja jest nieskończenie duża. W przypadku prądu przemiennego pojemność kondensatora nie jest stała. Dlatego obliczenie tej wartości jest niezwykle ważne przy projektowaniu różnych urządzeń elektronicznych.

ogólny opis

Fizycznie urządzenie elektroniczne - kondensator - składa się z dwóch płytek wykonanych z materiału przewodzącego, pomiędzy którymi znajduje się warstwa dielektryczna. Z powierzchni płytek wyprowadzone są dwie elektrody przeznaczone do podłączenia do obwodu elektrycznego. Strukturalnie urządzenie może mieć różne rozmiary i kształty, ale jego struktura pozostaje niezmieniona, to znaczy zawsze występuje naprzemienność warstw przewodzących i dielektrycznych.

Słowo „kondensator” pochodzi od łacińskiego „condensatio” – „akumulacja”. Definicja naukowa mówi, że elektryczne urządzenie magazynujące jest urządzeniem dwuzaciskowym, charakteryzującym się stałymi i zmiennymi wartościami pojemności oraz wysoką rezystancją. Jest przeznaczony do przechowywania energii i ładowania. Farad (F) jest jednostką miary pojemności.

Na schematach kondensator jest przedstawiony w postaci dwóch linii prostych odpowiadających płytkom przewodzącym urządzenia i prostopadłych do ich punktów środkowych za pomocą narysowanych segmentów - zacisków urządzenia.

Zasada działania kondensatora jest następująca: gdy urządzenie jest podłączone do obwodu elektrycznego, napięcie w nim będzie miało wartość zerową. W tym momencie urządzenie zaczyna odbierać i gromadzić ładunek. Prąd elektryczny dostarczany do obwodu będzie tak wysoki, jak to możliwe. Po pewnym czasie na jednej z elektrod urządzenia zaczną gromadzić się ładunki dodatnie, a na drugiej ujemne.

Czas trwania tego procesu zależy od pojemności urządzenia i czynnego oporu. Dielektryk znajdujący się pomiędzy przewodami zakłóca ruch cząstek między płytami. Ale stanie się to tylko do momentu, gdy różnica potencjałów źródła zasilania i napięcia na zaciskach kondensatora będą równe. W tym momencie pojemność stanie się maksymalna możliwa, a prąd elektryczny - minimalny.

Jeśli napięcie nie jest już przykładane do elementu, to po podłączeniu obciążenia kondensator zaczyna dawać mu nagromadzony ładunek. Zmniejsza się jego pojemność, maleją poziomy napięć i prądów w obwodzie. Innymi słowy, samo urządzenie magazynujące zamienia się w źródło zasilania. Dlatego jeśli kondensator jest podłączony do prądu przemiennego, zacznie się okresowo ładować, to znaczy wytworzyć pewną rezystancję w obwodzie.

Charakterystyka instrumentu

Najważniejszą cechą urządzenia pamięci masowej jest jego pojemność. Od tego zależy czas ładowania, gdy urządzenie jest podłączone do źródła prądu. Czas rozładowania jest bezpośrednio związany z wartością rezystancji obciążenia: im wyższy, tym szybciej następuje proces zwrotu zakumulowanej energii. Ta pojemność jest określona przez następujące wyrażenie:

C = E * Eo * S / d, gdzie E jest względną stałą dielektryczną ośrodka (wartość odniesienia), S jest powierzchnią płytek, d jest odległością między nimi.

Oprócz pojemności kondensator charakteryzuje się szeregiem parametrów, takich jak:

• pojemność właściwa - określa stosunek pojemności do masy dielektryka;
• napięcie robocze - wartość nominalna, którą urządzenie może wytrzymać po przyłożeniu do płytek elementów;
• stabilność temperatury - przedział, w którym pojemność kondensatora praktycznie się nie zmienia;
• rezystancja izolacji - charakteryzująca się samorozładowaniem urządzenia i określona przez prąd upływu;
• rezystancja równoważna - składa się ze strat powstałych na zaciskach urządzenia i warstwie dielektrycznej;
• absorpcja - proces powstawania różnicy potencjałów na płytkach po rozładowaniu urządzenia do zera;
• rezystancja pojemnościowa - spadek przewodności po przyłożeniu prądu przemiennego;
• polaryzacja - ze względu na właściwości fizyczne materiału użytego do produkcji kondensator może działać poprawnie tylko wtedy, gdy do płytek zostanie przyłożony potencjał o określonym znaku;
• równoważna indukcyjność - pasożytniczy parametr, który pojawia się na stykach urządzenia i zamienia kondensator w obwód oscylacyjny.

Impedancja elementu

Całkowita rezystancja kondensatora (impedancja) na sygnał przemienny składa się z trzech składników: rezystancji pojemnościowej, rezystancyjnej i indukcyjnej. Wszystkie te wartości należy wziąć pod uwagę przy projektowaniu obwodów zawierających element magazynujący. W przeciwnym razie w obwodzie elektrycznym z odpowiednim orurowaniem kondensator może zachowywać się jak dławik i wpada w rezonans. Spośród wszystkich trzech wielkości najważniejsza jest pojemność kondensatora, ale w pewnych okolicznościach ma również wpływ indukcyjność.

Często w obliczeniach przyjmuje się, że wartości pasożytnicze, takie jak indukcyjność czy rezystancja czynna, są pomijalne, a kondensator w tym przypadku nazywany jest idealnym.

Impedancja elementu wyrażona wzorem Z = (R2 + (Xl-Xc) ² ) ^½, gdzie

• Xl - indukcyjność;
• Xc - pojemność;
• R jest składnikiem aktywnym.

Ta ostatnia powstaje z powodu pojawienia się siły elektromotorycznej (EMF) samoindukcji. Niestałość prądu prowadzi do zmiany strumienia magnetycznego, który utrzymuje stały prąd pola elektromagnetycznego indukcji własnej. Wartość ta jest określona przez indukcyjność L i częstotliwość przepływających ładunków W. Xl = wL = 2 * p * f * L. Xc to rezystancja pojemnościowa zależna od pojemności akumulacyjnej C i częstotliwości prądu f. Xc = 1 / wC = ½ * p * f * C, gdzie w jest częstotliwością kątową.

Różnica między wartościami pojemnościowymi i indukcyjnymi nazywana jest reaktancją kondensatora: X = Xl-Xc. Za pomocą wzory widać, że wraz ze wzrostem częstotliwości f sygnału zaczyna dominować wartość indukcyjna, ze spadkiem - pojemnościowy. Dlatego jeśli:

• X> 0, w elemencie przejawiają się właściwości indukcyjne;
• X = 0, w zbiorniku jest tylko aktywna wartość;
• X <0, w elemencie występuje rezystancja pojemnościowa.

Opór czynny R jest związany ze stratami mocy, przemianą jej energii elektrycznej w ciepło. Reaktywny - z wymianą energii między prądem przemiennym a polem elektromagnetycznym. Tak więc impedancję można znaleźć za pomocą wzoru Z = R + j * X, gdzie j jest jednostką urojoną.

Pojemność

Aby zrozumieć ten proces, należy wyobrazić sobie kondensator w obwodzie elektrycznym, przez który przepływa prąd przemienny. Co więcej, w tym łańcuchu nie ma innych elementów. Wartość prądu przepływającego przez kondensator i napięcie przyłożone do jego płytek zmienia się w czasie. Znając którąkolwiek z tych wartości, możesz znaleźć inną.

Niech prąd zmieni się zgodnie z zależnością sinusoidalną I (t) = Im * sin (w * t + f 0). Następnie napięcie można opisać jako U (t) = (Im / C * w) * sin (w * t + f 0 -p / 2). Biorąc pod uwagę przesunięcie fazowe o 90 stopni między sygnałami we wzorze, wprowadza się złożoną wartość j, która nazywa się jednostką urojoną. Dlatego wzór na znalezienie prądu będzie wyglądał tak: I = U / (1 / j * w * C). Ale biorąc pod uwagę, że liczba zespolona oznacza tylko przesunięcie napięcia w stosunku do prądu i nie wpływa na ich wartości amplitudy, można ją usunąć ze wzoru, co znacznie go upraszcza.

Ponieważ zgodnie z prawem Ohma rezystancja jest wprost proporcjonalna do napięcia w odcinku obwodu i odwrotnie proporcjonalna do prądu, a następnie przekształcając wzory, możesz otrzymać następujące wyrażenie:

• Xc = 1 / w * C = ½ * p * f * C. Jednostką miary jest om.

Staje się jasne, że rezystancja pojemnościowa zależy nie tylko od pojemności, ale także od częstotliwości. Co więcej, im większa jest ta częstotliwość, tym mniejszy opór zapewni kondensator przepływającemu przez nią prądowi. W odniesieniu do pojemności to stwierdzenie będzie odwrotne. Dlatego dla prądu stałego, którego częstotliwość jest równa zeru, rezystancja przechowywania będzie nieskończenie duża.

W praktyce jest trochę inaczej. Im bliżej częstotliwość sygnału zbliża się do zera, tym większa staje się rezystancja kondensatora, ale jednocześnie obwód otwarty nadal nie może wystąpić. Wynika to z prądu upływu. W przypadku, gdy częstotliwość dąży do nieskończoności, rezystancja kondensatora powinna wynosić zero, ale tak się też nie dzieje - z powodu obecności indukcyjności pasożytniczej i tego samego prądu przecieki.

Element indukcyjny

Gdy sygnał przemienny przechodzi przez urządzenie pamięci, może być reprezentowany jako cewka indukcyjna połączona szeregowo z zasilaczem. Cewka ta charakteryzuje się większą rezystancją w obwodzie sygnału AC niż w obwodzie DC. Wartość prądu w pewnym momencie określa się jako I = I 0 * sinw.

Biorąc pod uwagę, że chwilowa wartość napięcia U 0 jest przeciwna w znaku do chwilowej wartości SEM samoindukcja E 0, a także stosując regułę Lenza, można uzyskać wyrażenie E = L * I, gdzie L - indukcyjność.

Dlatego: U = L * w * I 0 * cosw * t = U 0 * sin (wt + p / 2), a prąd pozostaje w tyle za napięciem o p / 2. Korzystając z prawa Ohma i zakładając, że rezystancja cewki jest równa w * L, otrzymujemy wzór na odcinek obwodu elektrycznego, który ma tylko składową indukcyjną: U 0 = I 0 / w * L.

Zatem reaktancja indukcyjna będzie równa Xl = w * L, jest również mierzona w omach. Z uzyskanego wyrażenia widać, że im wyższa częstotliwość sygnału, tym silniejsza będzie odporność na przepływ prądu.

Przykład obliczenia

Reaktancje pojemnościowe i indukcyjne są reaktywne, czyli takie, które nie zużywają energii. Dlatego prawo Ohma dla odcinka obwodu z pojemnością ma postać I = U / Xc, gdzie prąd i napięcie oznaczają wartości skuteczne. Z tego powodu kondensatory są stosowane w obwodach do oddzielania nie tylko prądów stałych i przemiennych, ale także niskich i wysokich częstotliwości. W takim przypadku im mniejsza pojemność, tym wyższa częstotliwość, z jaką może przejść prąd. Jeżeli rezystancja czynna jest połączona szeregowo z kondensatorem, całkowita impedancja obwodu wynosi Z = (R ² + Xc ² ) ^½.

Przy rozwiązywaniu problemu można rozważyć praktyczne zastosowanie formuł. Niech będzie obwód RC składający się z pojemności C = 1 μF i rezystancji R = 5 kΩ. Konieczne jest wyznaczenie impedancji tej sekcji i prądu obwodu, jeśli częstotliwość sygnału wynosi f = 50 Hz, a amplituda U = 50 V.

Przede wszystkim musisz określić rezystancję kondensatora w obwodzie prądu przemiennego dla danej częstotliwości. Podstawiając dane do wzoru, otrzymujemy, że dla częstotliwości 50 Hz opór będzie

Xc = 1 / (2 * p * F * C) = 1 / (2 * 3,14 * 50 * 1 * 10 ⁻⁶ ) = 3,2 kΩ.

Zgodnie z prawem Ohma można znaleźć prąd: I = U / Xc = 50/3200 = 15,7 mA.

Napięcie przyjmuje się jako zmienne zgodnie z prawem sinusoidalnym, dlatego: U (t) = U * sin (2 * p * f * t) = 50 * sin (314 * t). W związku z tym prąd wyniesie I (t) = 15,7 * 10 ⁻³ + grzech (314 * t + p / 2). Korzystając z uzyskanych wyników, możesz wykreślić prąd i napięcie przy tej częstotliwości. Całkowity opór sekcji obwodu jest określany jako Z = (5000²+3200²) ½ = 5936 Ω = 5,9 kΩ.

Dzięki temu obliczenie impedancji w dowolnej części obwodu nie jest trudne. W tym przypadku możesz również skorzystać z tzw. kalkulatorów online, gdzie wprowadzasz dane początkowe, takie jak częstotliwość i wydajność, a wszystkie obliczenia są wykonywane automatycznie. Jest to wygodne, ponieważ nie ma potrzeby zapamiętywania formuł, a prawdopodobieństwo błędu ma tendencję do zera.