Jak obliczyć rezystancję: obwód równoległy, szeregowy i kombinowany

Rozwiązując problemy z zakresu elektroniki i elektryki, masz do czynienia z różnymi obliczeniami. Najczęściej są one związane z uproszczeniem obwodów elektrycznych. W tym celu stosuje się metodę równoważną, gdy część obwodu zastępuje się jednym elementem o podobnej charakterystyce. Ale aby to zrobić, musisz wiedzieć, jak obliczyć rezystancję odcinka obwodu i jakie są typy połączeń.

Określenie wartości

Prąd to uporządkowany ruch nośników ładunku pod wpływem pola elektrycznego. Zdolność substancji do przewodzenia prądu nazywana jest przewodnością elektryczną. Im więcej nośników cząstek ma materiał, tym większą ma przewodność. W zależności od tej cechy wszystkie substancje dzielą się na trzy typy:

1. Przewodniki. Charakteryzują się dobrą przewodnością elektryczną. Należą do nich metale i ich stopy, a także elektrolity.
instagram viewer
2. Dielektryki. Substancje praktycznie nieprzewodzące. Są to głównie gazy, guma, oleje mineralne, tworzywa sztuczne.
3. Półprzewodniki. Materiały o dwóch rodzajach przewodności jednocześnie - dziurowej i elektronicznej. Są to substancje o wiązaniu kowalencyjnym: krzem, german, selen.

Odwrotność przewodności elektrycznej nazywana jest oporem elektrycznym. Oznacza to, że jest to wielkość fizyczna, która zapobiega przepływowi prądu. Oprócz zdolności dowolnego materiału do ograniczenia liczby przechodzących przez niego ładunków, jest specjalny element radiowy, który ogranicza natężenie prądu - rezystor.

Tak więc istnieją dwie koncepcje odporności: pierwiastek promieniotwórczy i wielkość fizyczna.

Rezystancja elementu radiowego

Termin „rezystor” pochodzi od łacińskiego słowa „resisto” – „opór”. Wszystkie rezystory są podzielone na stałe i zmienne. Te ostatnie pozwalają zmienić opór. Na schematach i w literaturze taki komponent radiowy jest podpisany łacińską literą R. Jednostką miary jest Ohm. Graficznie rezystor jest oznaczony jako prostokąt z dwoma wyprowadzeniami ze środka krawędzi. Oprócz rezystancji nominalnej charakteryzuje się rozpraszaniem mocy oraz klasą dokładności.

W istocie jest to pasywny radioelement, który zamienia część energii elektrycznej na ciepło. W ten sposób ogranicza prąd, liniowo zamieniając jego siłę na napięcie i odwrotnie. Główny parametr opisujący opór, znajduje się zgodnie z prawem Ohma dla odcinka obwodu według następującego wzoru: R = U / I, gdzie:

• R - opór elektryczny, Ohm.
• U to różnica potencjałów zastosowana do elementu, V.
• Ja to prąd przepływający przez rezystor, A.

Ale tutaj należy zauważyć, że to prawo dotyczy tylko obwodów rezystancyjnych. Oznacza to, że dla tych w obliczeniach pomija się pojemność i indukcyjność. Jeśli ten wzór zostanie zastosowany do elementów reaktywnych, to dla cewki indukcyjnej rezystancja będzie wynosić zero, a dla kondensatora - nieskończona. Ale dotyczy to prądu stałego i napięcia.

Przy zmiennych wartościach napięcie na cewce nie będzie zerowe, podobnie jak prąd przepływający przez kondensator. Takie przypadki nie są już opisywane przez rezystancję, ponieważ zakłada ona stałe wartości prądu i napięcia.

Specyficzny parametr substancji

Dla odróżnienia pojęcia od elementu wprowadzono nazwę rezystywność. Jest oznaczony greckim symbolem ρ. W międzynarodowym układzie jednostek wartość ta jest mierzona w omach pomnożonych przez metr. Zależy to wyłącznie od właściwości materiału.

Aby obliczyć opór elektryczny jednorodnej substancji, stosuje się wzór: R = ρ * l / S, gdzie:

• l - długość przewodu, m;
• S - pole przekroju, m².

Dlatego w sensie fizycznym rezystywność materiału jest odwrotnością specyfiki przewodnictwo, które jest rezystancją jednolitego przewodnika o jednostkowej długości i powierzchni Przekrój. Oznacza to, że jest liczbowo równa impedancji odcinka obwodu elektrycznego wykonanego z substancji o długości jednego metra i polu przekroju 1 metra kwadratowego.

Dla każdej substancji rezystywność jest znana i stanowi wartość referencyjną. Na przykład dla miedzi - 0,01724 Ohm * mm²/ m, aluminium - 0,0262 Ohm * mm²/ m, bizmut - 1,2 Ohm * mm²/ m, nichrom - 1,05 Ohm * mm²/м. Dane te uzyskano w temperaturze t = 20 ° C, ponieważ materiały mają właściwość zmiany swoich specyficznych właściwości wraz ze zmianami temperatury. Tak więc przewodnictwo metali wzrasta wraz ze spadkiem temperatury, a półprzewodników - maleje.

Obwód równoważny

Przy obliczaniu rezystancji obwodów elektrycznych szeroko stosuje się pojęcie „równoważnego obwodu równoważnego”. Jego celem jest uproszczenie złożonego obwodu do postaci składającej się z minimum elementów. Innymi słowy, każdy złożony element radiowy może być reprezentowany w postaci odpowiadających mu równoważnych prostych elementów radiowych: rezystora, pojemności, indukcyjności, źródeł prądu i napięcia. Pozwala to nie tylko opisać matematycznie dowolny obwód, ale także obliczyć jego parametry.

W tym przypadku pierwiastki promieniotwórcze są zwykle idealizowane, to znaczy ich parametry pasożytnicze nie są brane pod uwagę. Podobnie, przy obliczaniu rezystancji obwodu każdy element jest reprezentowany jako idealny rezystor. Następnie obwód zostaje przerysowany, w wyniku czego pozostają na nim tylko rezystory połączone ze sobą na różne sposoby.

Istnieją dwa rodzaje połączeń:

• spójny;
• równoległy.

Głównymi elementami obwodu elektrycznego są węzeł, gałąź i obwód. Węzeł to miejsce, w którym spotykają się dwie lub więcej gałęzi. Gałąź to sekwencyjny odcinek obwodu pomiędzy dwoma węzłami, a pętla to dowolny obwód zamknięty. Połączenie szeregowe składa się z elementów, w których wszystkie elementy łańcucha są połączone tak, aby utworzony z nich odcinek łańcucha nie miał ani jednego węzła. A przy połączeniu równoległym wszystkie elementy obwodu elektrycznego stykają się ze sobą w dwóch węzłach. Jednak te węzły nie są bezpośrednio połączone.

Obliczanie impedancji

Metody obliczania całkowitej rezystancji zależą od sposobu podłączenia rezystorów. Przy obliczaniu całkowitej impedancji za podstawę przyjmuje się prawa Kirchhoffa.

Tak więc jego pierwsze prawo mówi: suma prądów w węźle jest równa zeru. Lub, parafrazując, wartość prądu płynącego do węzła jest równa sumie prądów wypływających z tego węzła. Drugie prawo jest związane z siłą elektromotoryczną, a jego sformułowanie brzmi tak: suma różnicy potencjałów w obwodzie jest równa sumie spadków różnicy potencjałów na każdym rezystorze w obwodzie.

Po połączeniu szeregowym wszystkie elementy znajdują się jeden po drugim bez rozgałęzień. Ponieważ zgodnie z regułą Kirchhoffa siła prądu jest taka sama w dowolnym miejscu gałęzi I = I1 = In, wówczas spadek napięcia na pierwszym elemencie wynosi: U1 = I * R1, a na n: Un = I * Rn, gdzie:

• In to prąd płynący przez rezystor, A.
• Un jest wartością spadku napięcia na rezystorze, V.
• Rn jest wartością rezystancji elementu, Ohm.

Całkowita różnica potencjałów jest równa sumie wszystkich napięć, więc można napisać: U = U1 +… + Un = I * (R1 +… + Rn) = IRo.

W rezultacie wzór na obliczenie rezystancji obwodu w tym przypadku będzie wyglądał następująco:

Ro = R1 +… + Rn, gdzie:

• Ro to całkowity opór gałęzi.
• R1 to wartość impedancji pierwszego elementu.
• Rn jest wartością rezystancji n-tego elementu.

Jeśli łańcuch jest równoległy, oznacza to, że w tej sekcji kilka gałęzi rozchodzi się, a następnie są one ponownie połączone. Okazuje się, że natężenie prądu w każdej gałęzi będzie inne, a wartość napięcia taka sama. Dlatego Uo = U1 =… = Un, a Io = I1 +… + In. Korzystając z prawa Ohma możesz napisać:

Uo / Ro = U1 / R1 +… + Un / Rn, lub

1 / R = 1 / R1 +… 1 / Rn.

W rezultacie równoważna rezystancja w połączeniu równoległym jest obliczana jako iloczyn wartości rezystorów podzielonych przez sumę ich produktów. Dla dwóch rezystorów wzór na znalezienie całkowitego oporu można zapisać jako: Ro = (R1 * R2) / (R1 + R2).

Kalkulator online przeglądarki

Jeśli w obwodzie jest mało elementów, to upraszczając obwód, dość łatwo jest obliczyć, korzystając ze wzorów na równoległe i szeregowe połączenie rezystorów, całkowitą impedancję obwodu. Ale jeśli na diagramie jest dużo elementów, a ponadto jest tak, że zawiera oba połączenia (łącznie), łatwiej jest korzystać z kalkulatorów internetowych opartych na przeglądarce.

Opierają się na tych samych wzorach do obliczania równoważnego rezystora, ale wszystkie obliczenia są wykonywane automatycznie. Istnieje ogromna liczba ofert takich kalkulatorów. Ale wszystkie działają w ten sam sposób. Obliczenia online to kod programu, który zawiera algorytm obliczeniowy. Konsument musi jedynie wskazać w specjalnych komórkach, jaki rodzaj połączenia jest używany, ile elementów znajduje się w obwodzie i rezystancja rezystorów. Następnie musisz nacisnąć przycisk „Oblicz” i uzyskać odpowiedź w ciągu kilku sekund.

Należy zauważyć, że nawet jeśli nie jest to wskazane w programie, wszystkie wartości są wprowadzane tylko w Międzynarodowym Układzie Jednostek, siła prądu - amper, napięcie - wolt, rezystancja - om. Wtedy odpowiedź będzie w Omah.

Dodatkową zaletą jest to, że wiele z tych programów natychmiast oblicza moc elementu. W tym celu stosuje się wzór: P = U²/ Ro = I²* Wiersz.

Praktyczne użycie

Najczęściej w praktyce oblicza się całkowitą rezystancję obwodu w celu ustalenia zużycia energii przez dany obwód. Jednocześnie, znając całkowitą rezystancję, można znaleźć tak ważne parametry obwodu, jak prąd i napięcie. Dlatego rysowany jest równoważny obwód. Proste obwody składają się tylko z odcinków szeregowych lub równoległych, ale połączenia łączone są bardziej powszechne.

Przed przystąpieniem do obliczania równoważnej rezystancji cały obwód elektryczny dzieli się na proste obwody. Po obliczeniu impedancji każdego takiego obwodu, obwód jest przerysowywany, ale zamiast obwodów rysowany jest rezystor. Potem wszystko się powtarza i dzieje się tak, aż pozostanie jeden element.

Proste połączenie

Niech zostanie podany obwód składający się z trzech oporników połączonych szeregowo. W tym przypadku rezystancja R1 i R2 jest taka sama i równa 57 omów, a rezystancja R3 wynosi jeden kiloom. Aby obliczyć całkowitą rezystancję obwodu, najpierw musisz wprowadzić wartość R3 zgodnie z Międzynarodowym Układem Jednostek.

R3 = 1kΩ = 1000Ω.

Ponieważ połączenie jest szeregowe, stosuje się wzór: Ro = R1 + R2 + R3. Zastępując znane wartości, oblicza się równoważną wartość: Ro ​​= 57 + 57 + 1000 = 1114 omów.

Jeśli te same rezystory są umieszczone równolegle do siebie, to do obliczenia całkowitego oporu używane jest już inne wyrażenie:

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3.

Ro = R1 * R2 * R3 / (R1 * R2 + R2 * R3 + R1 * R3).

Podstawiając początkowe dane do tego wzoru, otrzymujemy:

Ro = 57 * 57 * 1000 / (57 * 57 + 57 * 1000 + 57 * 1000) = 3249000/117249 = 27,7 Ohm.

Połączony obwód

Konieczne jest obliczenie mocy i równoważnej rezystancji obwodu mieszanego składającego się z czterech oporników. Rezystor R1 = R2 = 5 omów, R3 = 10 omów, R4 = 3 omów. Obwód zasilany jest napięciem pięciu woltów.

Początkowo będziesz musiał uprościć obwód. Rezystory R3 i R4 są połączone równolegle względem siebie. Dlatego znaleziono ich zjednoczony opór:

Rp = (R3 * R4) / (R3 + R4).

Rp = (10 * 3) / (10 + 3) = 2,3 oma.

Teraz obwód można przerysować w postaci trzech połączonych szeregowo rezystorów i znaleźć całkowity opór, dodając ich wartości:

Ro = R1 + R2 + Rp = 5 + 5 + 2,3 = 12,3 Ohm.

Znając rezystancję zastępczą, korzystając z prawa Ohma, łatwo obliczyć prąd w obwodzie i moc rezystora zastępczego:

I = U / R = 5 / 2,3 = 2,2 A.

P = I * U = 2,2 * 5 = 11 W.

W ten sposób, stopniowo upraszczając obwód, można zredukować obwód rezystorów połączonych szeregowo i równolegle do jednego elementu. A następnie oblicz jego opór i wymaganą moc.