Prawo Ohma dla obwodu prądu przemiennego: wzór na zależność między wielkościami elektrycznymi, procedura obliczeniowa

Podstawową pozycją opisującą zależność prądu, rezystancji i napięcia od siebie jest prawo Ohma dla obwodu prądu przemiennego. Jego główną różnicą w stosunku do pozycji o tej samej nazwie dla odcinka obwodu jest uwzględnienie impedancji. Wartość ta zależy od aktywnych i reaktywnych składników linii, czyli uwzględnia pojemność i indukcyjność. Dlatego trudniej będzie obliczyć parametry dla całego łańcucha w porównaniu z sekcją.

Podstawowe koncepcje

Cała nauka elektrotechniki opiera się na działaniu takich pojęć jak ładunek i potencjał. Ponadto pola elektryczne i magnetyczne są ważnymi zjawiskami w obwodzie. Aby zrozumieć istotę prawa Ohma, konieczne jest zrozumienie, czym są te wielkości i od czego zależą pewne procesy elektromagnetyczne.

Elektryczność jest zjawiskiem spowodowanym oddziaływaniem ładunków ze sobą i ich ruchem. Słowo to zostało wymyślone przez Williama Gilberta w 1600 roku po odkryciu przez niego zdolności niektórych ciał do elektryzowania się. Skoro prowadził eksperymenty z kawałkami bursztynu, to właściwość przyciągania lub odpychania nazwali inne substancje „bursztynem”, co w tłumaczeniu z greckiego brzmi jak Elektryczność.

Później różni naukowcy, tacy jak Oersted, Ampere, Joule, Faraday, Volt, Lenz i Ohm, odkryli szereg zjawisk. Dzięki ich badaniom w życiu codziennym pojawiły się pojęcia: indukcja i pole elektromagnetyczne, ogniwo galwaniczne, prąd i potencjał. Odkryli związek między elektrycznością a magnetyzmem, co doprowadziło do powstania nauki badającej teorię zjawisk elektromagnetycznych.

W 1880 roku rosyjski inżynier Lachinov teoretycznie wskazał, jakie warunki są niezbędne do przesyłania energii elektrycznej na odległość. A po 8 latach Heinrich Rudolf Hertz zarejestrował fale elektromagnetyczne podczas eksperymentów.

Stwierdzono zatem, że ładunki elektryczne są w stanie wytworzyć wokół siebie promieniowanie elektryczne. Zostały one umownie podzielone na cząstki o dodatnich i ujemnych znakach ładunku. Ustalono, że podopieczni o tej samej nazwie przyciągają, a przeciwnej - odpychają. Aby nastąpił ruch, konieczne jest przyłożenie pewnego rodzaju energii do ciała fizycznego. Kiedy się poruszają, powstaje pole magnetyczne.

Właściwość materiałów zapewniająca ruch ładunków nazywa się przewodnictwem, a przeciwną wartością jest opór. Zdolność do przepuszczania ładunków przez siebie zależy od struktury sieci krystalicznej substancji, jej wiązań, defektów oraz zawartości zanieczyszczeń.

Wyznaczanie napięcia

Naukowcy odkryli, że istnieją dwa rodzaje ruchu ładunków - chaotyczny i kierunkowy. Pierwszy typ nie prowadzi do żadnych procesów, ponieważ energia jest w stanie zrównoważonym. Ale jeśli na ciało zostanie przyłożona siła, zmuszająca ładunki do podążania w jednym kierunku, powstanie prąd elektryczny. Istnieją dwa rodzaje:

1. Stały - którego siła i kierunek pozostają stałe w czasie.
2. Zmienna - mająca różną wartość w pewnym momencie i zmieniająca swój ruch, powtarzając swoją zmianę (cykl) w regularnych odstępach czasu. Zmienność tę opisuje harmoniczne prawo sinusa lub cosinusa.

Ładunek charakteryzuje się takim pojęciem jak potencjał, czyli ilość energii, którą posiada. Siła potrzebna do przeniesienia ładunku z jednego punktu ciała do drugiego nazywana jest napięciem.

Jest określany w odniesieniu do zmiany potencjału ładunku. Siła prądu jest określona przez stosunek ilości ładunku, który przeszedł przez ciało w jednostce czasu, do wartości tego okresu. Matematycznie opisuje to wyrażenie: Im = ΔQ / Δt, mierzone w amperach (A).

W odniesieniu do sygnału przemiennego wprowadza się dodatkową wartość - częstotliwość f, która określa cykliczność przejścia sygnału f = 1 / T, gdzie T jest okresem. Herc (Hz) jest jednostką miary. Na tej podstawie prąd sinusoidalny wyraża wzór:

I = Im * sin (w * t + Ψ), gdzie:

• Im jest obecną siłą w pewnym momencie;
• Ψ - faza określona przez przesunięcie fali prądu względem napięcia;
• w - częstotliwość kołowa, wartość ta zależy od okresu i jest równa w = 2 * p * f.

Napięcie charakteryzuje się pracą, jaką wykonuje pole elektryczne, aby przenieść ładunek z jednego punktu do drugiego. Definiuje się ją jako różnicę potencjałów: Um = φ1 - φ2. Na wydatkowaną pracę składają się dwie siły: elektryczna i zewnętrzna, zwana elektromotoryczną (EMF). To zależy od indukcji magnetycznej. Potencjał jest równy stosunkowi energii interakcji ładunku otaczającego pola do wartości jego wielkości.

Dlatego dla zmiany harmonicznej sygnału wartość napięcia wyraża się jako:

U = Um * grzech (w * t + Ψ).

Gdzie Um jest szczytową wartością napięcia. Napięcie AC jest mierzone w woltach (V).

Impedancja obwodu

Każde ciało fizyczne ma swój własny opór. Wynika to z wewnętrznej struktury substancji. Wartość ta charakteryzuje się właściwością przewodnika zapobiegającą przepływowi prądu i zależy od konkretnego parametru elektrycznego. Jest to określone wzorem: R = ρ * L / S, gdzie ρ jest opornością, która jest wielkością skalarną, Ohm * m; L to długość przewodnika; m; S - pole przekroju, m². To wyrażenie określa stały opór właściwy elementom pasywnym.

Jednocześnie impedancja, impedancja, jest określana jako suma składowych biernej i biernej. O pierwszej decyduje jedynie rezystancja czynna, na którą składa się obciążenie rezystancyjne zasilacza i rezystorów: R = R0 + r. Drugi jest określany jako różnica między reaktancją pojemnościową i indukcyjną: X = XL-Xc.

Jeśli idealny kondensator (bez strat) zostanie umieszczony w obwodzie elektrycznym, to po otrzymaniu sygnału przemiennego zostanie on naładowany. Prąd zacznie płynąć dalej, zgodnie z okresami jego ładowania i rozładowania. Ilość energii elektrycznej płynącej w obwodzie jest równa: q = C * U, gdzie C jest pojemnością elementu, F; U to napięcie źródła zasilania lub na płytach kondensatora, V.

Ponieważ szybkości zmian prądu i napięcia są wprost proporcjonalne do częstotliwości w, prawdziwe będzie następujące wyrażenie: I = 2 * p * f * C * U. Stąd okazuje się, że Impedancja pojemnościowa obliczana jest ze wzoru:

Xc = 1/2 * p * f * C = 1 / w * C, Ohm.

Opór indukcyjny powstaje w wyniku pojawienia się w przewodniku własnego pola, zwanego EMF samoindukcji EL. Zależy to od indukcyjności i szybkości zmian prądu. Z kolei indukcyjność zależy od kształtu i wielkości przewodnika, przepuszczalności magnetycznej ośrodka: L = Ф / I, mierzonej w teslach (T). Ponieważ napięcie przyłożone do indukcyjności jest równe wielkości pola elektromagnetycznego indukcji własnej, to EL = 2 * p * f * L * I jest prawdziwe. W tym przypadku szybkość zmian prądu jest proporcjonalna do częstotliwości w. Na tej podstawie reaktancja indukcyjna wynosi:

Xl = w * L, Ohm.

Zatem impedancja obwodu jest obliczana jako: Z = (R ² + (Xc-Xl) ²) ^½, Ohm.

Oznacza to, że zależy to od częstotliwości sygnału przemiennego, indukcyjności i pojemności obwodu, a także czynnej rezystancji źródła i linii elektrycznej. W tym przypadku jako składnik reaktywny najczęściej stosuje się ilości pasożytnicze.

Prawo AC

Prawo klasyczne zostało odkryte przez niemieckiego fizyka Simona Ohma w 1862 roku. Poprzez eksperymenty odkrył związek między prądem a napięciem. W rezultacie naukowiec sformułował stwierdzenie, że siła prądu jest proporcjonalna do różnicy potencjałów i odwrotnie proporcjonalna do oporu. Jeśli prąd w obwodzie elektrycznym zmniejszy się kilkakrotnie, napięcie w nim również zmniejszy się o tę samą wartość.

Prawo Ohma zostało opisane matematycznie jako:

Ja = U / R, A.

To wyrażenie jest ważne zarówno dla prądu sinusoidalnego, jak i stałego. Ale taka zależność wielkości odpowiada idealnej sytuacji, w której składniki pasożytnicze i rezystancja źródła prądu nie są brane pod uwagę. W przypadku sygnału harmonicznego na jego przejście wpływa częstotliwość, ze względu na obecność w linii elektrycznej składowej pojemnościowej i indukcyjnej.

Dlatego Prawo Ohma dla prądu przemiennego opisuje wzór:

I = U / Z, gdzie:

• Ja - prąd przemienny, A;
• U jest różnicą potencjałów, V;
• Z to całkowita rezystancja obwodu, Ohm.

Impedancja zależy od częstotliwości sygnału harmonicznego i jest obliczana według wzoru:

Z = ((R + r)² + (szer * dł - 1 / w * gł)²)^½ = ((R + r)²+ X²)^½.

Kiedy przepływa prąd zmienny, pole elektromagnetyczne działa, a ciepło jest uwalniane z powodu rezystancji w obwodzie. Oznacza to, że energia elektryczna jest przekształcana w ciepło. Moc jest proporcjonalna do prądu i napięcia. Wzór opisujący wartość chwilową wygląda następująco: P = I * U.

Jednocześnie dla sygnału przemiennego konieczne jest uwzględnienie składowych amplitudy i częstotliwości. Dlatego:

P = I * U * cosw * t * cos (w * t + Ψ), gdzie I, U - wartości amplitudy, a Ψ - przesunięcie fazowe.

Do analizy procesów w obwodach elektrycznych prądu przemiennego wprowadzono pojęcie liczby zespolonej. Wynika to z przesunięcia fazowego, które pojawia się między prądem a różnicą potencjałów. Liczba ta jest oznaczona łacińską literą j i składa się z części urojonej Im i rzeczywistej Re.

Ponieważ moc zamieniana jest na ciepło na rezystancji czynnej, a na rezystancji reaktywnej na energię pola elektromagnetycznego, możliwe są jej przejścia z dowolnej postaci do dowolnej. Możesz napisać: Z = U / I = z * e^{J *Ψ.}

Stąd całkowita rezystancja obwodu: Z = r + j * X, gdzie r i x są odpowiednio aktywną i reaktancją. Jeśli przesunięcie fazowe jest równe 90⁰, liczba zespolona może zostać zignorowana.

Korzystanie z formuły

Korzystanie z prawa Ohma pozwala na budowanie charakterystyk czasowych różnych elementów. Za jego pomocą łatwo obliczyć obciążenia obwodów elektrycznych, wybrać wymagany przekrój przewodu, dobrać odpowiednie wyłączniki i bezpieczniki. Zrozumienie prawa umożliwia zastosowanie odpowiedniego źródła zasilania.

Do rozwiązania problemu można w praktyce zastosować prawo Ohma. Na przykład niech będzie linia elektryczna składająca się z elementów połączonych szeregowo, takich jak: pojemność, indukcyjność i rezystor. W tym przypadku pojemność to C = 2 * F, indukcyjność to L = 10 mH, a rezystancja to R = 10 kΩ. Wymagane jest obliczenie impedancji całego obwodu i obliczenie natężenia. W tym przypadku zasilacz pracuje z częstotliwością f = 200 Hz i wyprowadza sygnał o amplitudzie U = 12 0 V. Rezystancja wewnętrzna zasilacza wynosi r = 1 kOhm.

Najpierw musisz obliczyć reaktancję w obwodzie prądu przemiennego. Tak więc rezystancja pojemnościowa znajduje się na podstawie wyrażenia: Xc = 1 / (2 * p * F * C) i przy częstotliwości 200 Hz jest równa: Xc = 588 Ohm.

Reaktancję indukcyjną można znaleźć z wyrażenia: XL = 2 * p * F * L. Przy f = 200 Hz i pozostawia: X * L = 1,25 oma. Całkowita rezystancja obwodu RLC będzie wynosić: Z = ((10 * 10 ³ +1*10 ³ ) ² + (588−1,25) ² ) ^½ = 11 kΩ.

Wyznaczona zostanie różnica potencjałów, zmieniająca się zgodnie z zasadą sinusa harmonicznego: U (t) = U * sin (2 * p * f * t) = 120 * sin (3,14 * t). Prąd będzie równy: I (t) = 10 * 10 ⁻³ + grzech (3,14 * t + p / 2).

Na podstawie obliczonych danych można zbudować wykres prądu odpowiadający częstotliwości 100 Hz. W tym celu w kartezjańskim układzie współrzędnych wyświetlany jest prąd w funkcji czasu.

Należy zauważyć, że prawo Ohma dla sygnału przemiennego różni się od tego stosowanego w klasycznych obliczeniach tylko przez uwzględnienie impedancji i częstotliwości sygnału. I ważne jest, aby wziąć je pod uwagę, ponieważ każdy element radiowy ma zarówno aktywną, jak i reaktancję, co ostatecznie wpływa na działanie całego obwodu, szczególnie przy wysokich częstotliwościach. Dlatego przy projektowaniu konstrukcji elektronicznych, w szczególności urządzeń impulsowych, do obliczeń wykorzystuje się pełne prawo Ohma.