Kapacitný odpor kondenzátora: vplyv na striedavý a jednosmerný prúd, vzorce pre výpočet

Kondenzátor sa používa v obvodoch na oddelenie striedavých a jednosmerných zložiek napätia, pričom dobre vedie vysokofrekvenčné signály a zle vedie nízkofrekvenčné signály. Keďže je v obvode jednosmerného prúdu, predpokladá sa, že jeho impedancia je nekonečne veľká. Pre striedavý prúd nie je kapacita kondenzátora konštantná. Preto je výpočet tejto hodnoty mimoriadne dôležitý pri navrhovaní rôznych elektronických zariadení.

všeobecný popis

Fyzicky sa elektronické zariadenie - kondenzátor - skladá z dvoch dosiek z vodivého materiálu, medzi ktorými je dielektrická vrstva. Z povrchu platní sú vyvedené dve elektródy určené na pripojenie k elektrickému obvodu. Štrukturálne môže byť zariadenie rôznych veľkostí a tvarov, ale jeho štruktúra zostáva nezmenená, to znamená, že vždy dochádza k striedaniu vodivých a dielektrických vrstiev.

Slovo "kondenzátor" pochádza z latinského "condensatio" - "akumulácia". Vedecká definícia hovorí, že elektrické úložné zariadenie je dvojpólové zariadenie, ktoré sa vyznačuje konštantnými a variabilnými hodnotami kapacity a vysokým odporom. Je určený na uchovávanie energie a nabíjanie. Farad (F) sa berie ako jednotka merania kapacity.

Na schémach je kondenzátor znázornený vo forme dvoch priamych čiar zodpovedajúcich vodivým doskám zariadenia a kolmých na ich stredy nakreslenými segmentmi - svorkami zariadenia.

Princíp činnosti kondenzátora je nasledujúci: keď je zariadenie pripojené k elektrickému obvodu, napätie v ňom bude mať nulovú hodnotu. V tomto okamihu začne zariadenie prijímať a akumulovať náboj. Elektrický prúd prúdiaci do obvodu bude čo najvyšší. Po chvíli sa na jednej z elektród zariadenia začnú hromadiť kladné náboje a na druhej záporné.

Trvanie tohto procesu závisí od kapacity zariadenia a aktívneho odporu. Dielektrikum umiestnené medzi vodičmi bráni pohybu častíc medzi doskami. Stane sa to však len dovtedy, kým sa potenciálny rozdiel zdroja energie a napätie na svorkách kondenzátora nezrovnajú. V tomto okamihu sa kapacita stane maximálnou možnou a elektrický prúd minimom.

Ak na prvok nie je privedené žiadne napätie, potom keď je záťaž pripojená, kondenzátor mu začne dávať svoj nahromadený náboj. Jeho kapacita klesá a úroveň napätia a prúdu v obvode klesá. Inými slovami, samotné úložné zariadenie sa zmení na zdroj energie. Preto, ak je kondenzátor pripojený k striedavému prúdu, potom sa začne pravidelne nabíjať, to znamená, že v obvode vytvorí určitý odpor.

Charakteristiky prístroja

Najdôležitejšou charakteristikou úložného zariadenia je jeho kapacita. Čas nabíjania závisí od toho, keď je zariadenie pripojené k zdroju prúdu. Doba vybíjania priamo súvisí s hodnotou odporu záťaže: čím je vyššia, tým rýchlejšie nastáva proces vrátenia nahromadenej energie. Táto kapacita je určená nasledujúcim výrazom:

C = E * Eo * S / d, kde E je relatívna dielektrická konštanta média (referenčná hodnota), S je plocha dosiek, d je vzdialenosť medzi nimi.

Okrem kapacity kondenzátor sa vyznačuje množstvom parametrov, ako napríklad:

• merná kapacita - určuje pomer kapacity k hmotnosti dielektrika;
• prevádzkové napätie - menovitá hodnota, ktorú môže zariadenie vydržať, keď je aplikované na dosky prvkov;
• teplotná stabilita - interval, v ktorom sa kapacita kondenzátora prakticky nemení;
• izolačný odpor - charakterizovaný samovybíjaním zariadenia a určený zvodovým prúdom;
• ekvivalentný odpor - pozostáva zo strát vytvorených na svorkách zariadenia a dielektrickej vrstvy;
• absorpcia - proces vzniku potenciálneho rozdielu na doskách po vybití zariadenia na nulu;
• kapacitný odpor - zníženie vodivosti pri použití striedavého prúdu;
• polarita - kvôli fyzikálnym vlastnostiam materiálu použitého pri výrobe môže kondenzátor fungovať správne iba vtedy, ak sa na dosky aplikuje potenciál s určitým znakom;
• ekvivalentná indukčnosť - parazitný parameter, ktorý sa objavuje na kontaktoch zariadenia a mení kondenzátor na oscilačný obvod.

Impedancia prvku

Celkový odpor kondenzátora (impedancia) voči striedavému signálu pozostáva z troch zložiek: kapacitného, ​​odporového a indukčného odporu. Všetky tieto hodnoty je potrebné vziať do úvahy pri navrhovaní obvodov obsahujúcich pamäťový prvok. V opačnom prípade sa v elektrickom obvode s príslušným potrubím môže kondenzátor správať ako tlmivka a je v rezonancii. Zo všetkých troch veličín je najvýznamnejšia kapacita kondenzátora, ale za určitých okolností pôsobí aj induktívne.

Vo výpočtoch sa často parazitné hodnoty, ako je indukčnosť alebo aktívny odpor, považujú za zanedbateľné a kondenzátor sa v tomto prípade nazýva ideálny.

Impedancia prvku vyjadrené vo vzorci Z = (R2 + (Xl-Xc) ² ) ^½, kde

• Xl - indukčnosť;
• Xc - kapacita;
• R je aktívna zložka.

Ten vzniká v dôsledku objavenia sa elektromotorickej sily (EMF) samoindukcie. Nestálosť prúdu vedie k zmene magnetického toku, ktorý udržuje konštantný EMF prúd samoindukcie. Táto hodnota je určená indukčnosťou L a frekvenciou prúdiacich nábojov W. Xl = wL = 2 * p * f * L. Xc je kapacitný odpor v závislosti od úložnej kapacity C a aktuálnej frekvencie f. Xc = 1 / wC = ½ * p * f * C, kde w je uhlová frekvencia.

Rozdiel medzi kapacitnými a indukčnými hodnotami sa nazýva reaktancia kondenzátora: X = Xl-Xc. Autor: vzorcov je možné vidieť, že so zvýšením frekvencie f signálu začína prevládať indukčná hodnota, s poklesom - kapacitné. Preto, ak:

• X> 0, v prvku sa prejavujú indukčné vlastnosti;
• X = 0, v nádrži je len aktívna hodnota;
• X <0, v prvku sa objaví kapacitný odpor.

Aktívny odpor R je spojený so stratami výkonu, premenou jeho elektrickej energie na teplo. Reaktívne - s výmenou energie medzi striedavým prúdom a elektromagnetickým poľom. Impedanciu teda možno nájsť pomocou vzorca Z = R + j * X, kde j je imaginárna jednotka.

Kapacita

Na pochopenie procesu si treba predstaviť kondenzátor v elektrickom obvode, cez ktorý preteká striedavý prúd. Navyše v tomto reťazci nie sú žiadne ďalšie prvky. Hodnota prúdu prechádzajúceho kondenzátorom a napätie aplikované na jeho dosky sa časom menia. Keď poznáte niektorú z týchto hodnôt, môžete nájsť inú.

Nech sa prúd mení podľa sínusovej závislosti I (t) = Im * sin (w * t + f 0). Potom možno napätie opísať ako U (t) = (Im / C * w) * sin (w * t + f 0 -p / 2). Pri zohľadnení fázového posunu o 90 stupňov medzi signálmi vo vzorci sa zavedie komplexná hodnota j, ktorá sa nazýva imaginárna jednotka. Preto vzorec na nájdenie prúdu bude vyzerať I = U / (1 / j * w * C). Ale vzhľadom na to, že komplexné číslo označuje iba posun napätia vzhľadom na prúd a neovplyvňuje ich hodnoty amplitúdy, môže byť zo vzorca odstránené, čím sa výrazne zjednoduší.

Pretože podľa Ohmovho zákona je odpor priamo úmerný napätiu v obvode a nepriamo úmerný prúdu, potom sa vzorce transformujú, môžete získať nasledujúci výraz:

• Xc = 1 / w * C = ½ * p * f * C. Jednotkou merania je ohm.

Je zrejmé, že kapacitný odpor závisí nielen od kapacity, ale aj od frekvencie. Navyše, čím väčšia je táto frekvencia, tým menší odpor bude kondenzátor poskytovať prúdu, ktorý ním prechádza. Vo vzťahu ku kapacite bude toto tvrdenie opačné. To je dôvod, prečo pre jednosmerný prúd, ktorého frekvencia sa rovná nule, bude akumulačný odpor nekonečne veľký.

V praxi sa veci majú trochu inak. Čím viac sa frekvencia signálu blíži k nule, tým väčší je odpor kondenzátora, ale zároveň nemôže dôjsť k prerušeniu obvodu. Je to spôsobené zvodovým prúdom. V prípade, že frekvencia má tendenciu k nekonečnu, odpor kondenzátora by sa mal stať nula, ale to sa tiež nestane - kvôli prítomnosti parazitnej indukčnosti a rovnakého prúdu úniky.

Indukčný komponent

Keď striedavý signál prechádza cez pamäťové zariadenie, môže byť reprezentovaný ako induktor zapojený do série s napájacím zdrojom. Táto cievka sa vyznačuje vyšším odporom v obvode striedavého signálu ako v jednosmernom. Hodnota prúdu v určitom časovom bode sa zistí ako I = I 0 * sinw.

Berúc do úvahy, že okamžitá hodnota napätia U 0 je v opačnom znamienku ako okamžitá hodnota EMF samoindukcia E 0, ako aj pomocou Lenzovho pravidla, môžete získať výraz E = L * I, kde L - indukčnosť.

Preto: U = L * w * I 0 * cosw * t = U 0 * sin (wt + p / 2) a prúd zaostáva za napätím o p / 2. Pomocou Ohmovho zákona a za predpokladu, že odpor cievky je rovný w * L, dostaneme vzorec pre úsek elektrického obvodu, ktorý má iba indukčnú zložku: U 0 = I 0 / w * L.

Indukčná reaktancia sa teda bude rovnať Xl = w * L, meria sa tiež v ohmoch. Zo získaného vyjadrenia je možné vidieť, že čím vyššia je frekvencia signálu, tým silnejší bude odpor proti prechodu prúdu.

Príklad výpočtu

Kapacitné a indukčné reaktancie sú reaktívne, teda také, ktoré nespotrebúvajú energiu. Preto Ohmov zákon pre časť obvodu s kapacitou má tvar I = U / Xc, kde prúd a napätie označujú efektívne hodnoty. Práve kvôli tomu sa kondenzátory používajú v obvodoch na oddelenie nielen jednosmerných a striedavých prúdov, ale aj nízkych a vysokých frekvencií. V tomto prípade platí, že čím nižšia je kapacita, tým vyššia je frekvencia, ktorou môže prúd prechádzať. Ak je aktívny odpor zapojený do série s kondenzátorom, potom je celková impedancia obvodu Z = (R ² + Xc ² ) ^½.

Praktickú aplikáciu vzorcov je možné zvážiť pri riešení problému. Nech existuje RC obvod pozostávajúci z kapacity C = 1 μF a odporu R = 5 kΩ. Je potrebné nájsť impedanciu tejto sekcie a prúd obvodu, ak je frekvencia signálu f = 50 Hz a amplitúda je U = 50 V.

Najprv musíte určiť odpor kondenzátora v obvode striedavého prúdu pre danú frekvenciu. Nahradením údajov do vzorca dostaneme, že pre frekvenciu 50 Hz bude odpor

Xc = 1 / (2 * p * F * C) = 1 / (2 * 3,14 * 50 * 1 * 10 ⁻⁶ ) = 3,2 kΩ.

Podľa Ohmovho zákona môžete nájsť prúd: I = U/Xc = 50/3200 = 15,7 mA.

Napätie sa považuje za premenlivé podľa sínusového zákona, preto: U (t) = U * sin (2 * p * f * t) = 50 * sin (314 * t). V súlade s tým bude prúd I (t) = 15,7 * 10 ⁻³ + hriech (314 * t + p / 2). Pomocou získaných výsledkov môžete vykresliť prúd a napätie pri tejto frekvencii. Celkový odpor časti obvodu sa zistí ako Z = (5000²+3200²) ½ = 5 936 Ω = 5,9 kΩ.

Preto nie je ťažké vypočítať impedanciu v ktorejkoľvek časti obvodu. V tomto prípade môžete využiť aj takzvané online kalkulačky, kde sa zadávajú počiatočné údaje ako frekvencia a kapacita a všetky výpočty prebiehajú automaticky. To je výhodné, pretože nie je potrebné zapamätať si vzorce a pravdepodobnosť chyby má tendenciu k nule.