Ako vypočítať odpor: paralelný, sériový a kombinovaný obvod

Pri riešení problémov v oblasti elektroniky a elektrotechniky sa musíte vysporiadať s rôznymi výpočtami. Najčastejšie sú spojené so zjednodušením elektrických obvodov. Na tento účel sa používa ekvivalentná metóda, keď je časť obvodu nahradená jedným prvkom s podobnými vlastnosťami. Aby ste to však mohli urobiť, musíte vedieť, ako vypočítať odpor časti obvodu a aké typy spojení sú.

Stanovenie hodnoty

Prúd je usporiadaný pohyb nosičov náboja pod vplyvom elektrického poľa. Schopnosť látky viesť prúd sa nazýva elektrická vodivosť. Čím viac nosičov častíc materiál má, tým má väčšiu vodivosť. V závislosti od tejto charakteristiky sú všetky látky rozdelené do troch typov:

1. Dirigenti. Vyznačujú sa dobrou elektrickou vodivosťou. Patria sem kovy a ich zliatiny, ako aj elektrolyty.
2. Dielektrika. Látky, ktoré sú prakticky nevodivé. Ide najmä o plyny, gumu, minerálne oleje, plasty.
instagram viewer
3. Polovodiče. Materiály s dvoma typmi vodivosti súčasne - dierovou a elektronickou. Ide o látky s kovalentnou väzbou: kremík, germánium, selén.

Prevrátená hodnota elektrickej vodivosti sa nazýva elektrický odpor. To znamená, že ide o fyzikálnu veličinu, ktorá bráni prechodu prúdu. Okrem schopnosti akéhokoľvek materiálu obmedziť počet nábojov, ktoré ním prechádzajú, existuje špeciálny rádiový prvok, ktorý obmedzuje prúdovú silu - odpor.

Existujú teda dva pojmy odporu: rádiový prvok a fyzikálna veličina.

Odolnosť rádiového prvku

Pojem "rezistor" pochádza z latinského slova resisto - "odpor". Všetky odpory sú rozdelené na pevné a variabilné. Posledné vám umožňujú zmeniť váš odpor. Na schémach a v literatúre je takýto rádiový komponent označený latinským písmenom R. Jednotkou merania je Ohm. Graficky je rezistor označený ako obdĺžnik s dvoma vývodmi zo stredu okrajov. Okrem menovitého odporu sa vyznačuje stratovým výkonom a triedou presnosti.

V podstate ide o pasívny rádioelement, ktorý premieňa časť elektrickej energie na teplo. Takto obmedzuje prúd, lineárne premieňa jeho silu na napätie a naopak. Hlavný parameter popisujúci odpor, sa nachádza podľa Ohmovho zákona pre časť obvodu podľa nasledujúceho vzorca: R = U / I, kde:

• R - elektrický odpor, Ohm.
• U je potenciálny rozdiel aplikovaný na prvok, V.
• I je prúd prechádzajúci cez odpor, A.

Tu je však potrebné poznamenať, že tento zákon platí iba pre odporové obvody. Teda na tie, pri ktorých výpočte sa zanedbáva kapacita a indukčnosť. Ak sa tento vzorec použije na reaktívne prvky, potom pre induktor bude odpor nulový a pre kondenzátor - nekonečný. Ale to platí pre jednosmerný prúd a napätie.

Pri premenlivých hodnotách nebude napätie na induktore nulové, ani prúd pretekajúci cez kondenzátor. Takéto prípady už nie sú opísané odporom, pretože predpokladá konštantné hodnoty prúdu a napätia.

Špecifický parameter látky

Na rozlíšenie medzi pojmom a prvkom bol zavedený názov rezistivita. Označuje sa gréckym symbolom ρ. V medzinárodnom systéme jednotiek sa táto hodnota meria v ohmoch vynásobených metrom. Závisí to výlučne od vlastností materiálu.

Na výpočet elektrického odporu homogénnej látky sa používa vzorec: R = ρ * l / S, kde:

• l - dĺžka vodiča, m;
• S - plocha prierezu, m².

Preto je vo fyzikálnom zmysle merný odpor materiálu recipročný voči špecifickému vodivosť, čo je odpor jednotného vodiča jednotkovej dĺžky a plochy prierez. To znamená, že sa číselne rovná impedancii úseku elektrického obvodu vyrobeného z látky dlhej jeden meter a plochy prierezu jedného metra štvorcového.

Pre každú látku je známy odpor a je to referenčná hodnota. Napríklad pre meď - 0,01724 Ohm * mm²/ m, hliník - 0,0262 Ohm * mm²/ m, bizmut - 1,2 Ohm * mm²/ m, nichróm - 1,05 Ohm * mm²/м. Tieto údaje boli získané pri teplote t = 20 °C, pretože materiály majú vlastnosť meniť svoje špecifické vlastnosti so zmenami teploty. Takže vodivosť kovov sa zvyšuje s klesajúcou teplotou a polovodiče - klesá.

Ekvivalentný obvod

Pri výpočte odporu elektrických obvodov sa široko používa pojem "ekvivalentný ekvivalentný obvod". Jeho účelom je zjednodušiť zložitý obvod na formu pozostávajúcu z minima prvkov. Inými slovami, každý komplexný rádiový prvok môže byť reprezentovaný vo forme ekvivalentných jednoduchých rádiových komponentov, ktoré mu zodpovedajú: odpor, kapacita, indukčnosť, zdroje prúdu a napätia. To umožňuje nielen matematicky popísať akýkoľvek obvod, ale aj vypočítať jeho parametre.

V tomto prípade sú rádioelementy zvyčajne idealizované, to znamená, že sa neberú do úvahy ich parazitné parametre. Podobne na výpočet odporu obvodu je každý komponent reprezentovaný ako ideálny odpor. Potom sa obvod prekreslí a v dôsledku toho na ňom zostanú iba odpory spojené rôznymi spôsobmi.

Existujú dva typy pripojenia:

• konzistentný;
• paralelný.

Hlavnými prvkami elektrického obvodu sú uzol, vetva a obvod. Uzol je miesto, kde sa stretávajú dve alebo viac vetiev. Vetva je sekvenčná časť okruhu medzi dvoma uzlami a slučka je akýkoľvek uzavretý okruh. Sériové spojenie pozostáva z prvkov, v ktorých sú všetky komponenty reťaze spojené tak, že z nich vytvorená časť reťaze nemá jediný uzol. A pri paralelnom zapojení sú všetky komponenty elektrického obvodu vo vzájomnom kontakte v dvoch uzloch. Tieto uzly však nie sú priamo spojené.

Výpočet impedancie

Metódy výpočtu celkového odporu závisia od spôsobu zapojenia odporov. Pri výpočte celkovej impedancie sa za základ berú Kirchhoffove zákony.

Takže jeho prvý zákon hovorí: súčet prúdov v uzle sa rovná nule. Alebo, aby sme to parafrázovali, hodnota prúdu tečúceho do uzla sa rovná súčtu prúdov tečúcich z tohto uzla. Druhý zákon je spojený s elektromotorickou silou a jeho formulácia znie takto: súčet rozdielu potenciálov v obvode sa rovná súčtu rozdielov potenciálov na každom rezistore v obvode.

Pri sériovom zapojení sú všetky prvky umiestnené jeden po druhom bez odbočiek. Pretože podľa Kirchhoffovho pravidla je sila prúdu rovnaká na akomkoľvek mieste vetvy I = I1 = In, potom je pokles napätia na prvom prvku: U1 = I * R1 a na n: Un = I * Rn, kde:

• V je prúd pretekajúci cez odpor, A.
• Un je hodnota poklesu napätia na rezistore, V.
• Rn - hodnota odporu prvku, Ohm.

Celkový potenciálny rozdiel sa rovná súčtu všetkých napätí, takže môžete napísať: U = U1 +… + Un = I * (R1 +… + Rn) = IRo.

V dôsledku toho bude vzorec na výpočet odporu obvodu v tomto prípade vyzerať takto:

Ro = R1 +… + Rn, kde:

• Ro je celkový odpor vetvy.
• R1 je hodnota impedancie prvého prvku.
• Rn je hodnota odporu n-tého prvku.

Ak je reťaz rovnobežná, znamená to, že v tejto časti sa niekoľko vetiev rozchádza a potom sú opäť spojené. Ukazuje sa, že sila prúdu v každej vetve bude iná a hodnota napätia je rovnaká. Preto Uo = U1 =… = Un a Io = I1 +… + In. Pomocou Ohmovho zákona môžete napísať:

Uo / Ro = U1 / R1 +… + Un / Rn, alebo

1 / Ro = 1 / R1 +… 1 / Rn.

V dôsledku toho sa ekvivalentný odpor v paralelnom zapojení vypočíta ako súčin hodnôt odporu delený súčtom ich produktov. Pre dva odpory možno vzorec na zistenie celkového odporu napísať ako: Ro = (R1 * R2) / (R1 + R2).

Prehliadač online kalkulačka

Ak je v obvode málo prvkov, potom, zjednodušením obvodu, je celkom ľahké vypočítať pomocou vzorcov pre paralelné a sériové pripojenie rezistorov celkovú impedanciu obvodu. Ak je však v diagrame veľa prvkov, navyše je taký, že obsahuje obe spojenia (kombinované), je jednoduchšie použiť online kalkulačky založené na prehliadači.

Sú založené na rovnakých vzorcoch na výpočet ekvivalentného odporu, ale všetky výpočty sa vykonávajú automaticky. Ponúk takýchto kalkulačiek je obrovské množstvo. Ale všetky fungujú rovnako. Online výpočet je programový kód, ktorý obsahuje výpočtový algoritmus. Spotrebiteľ musí v špeciálnych bunkách iba uviesť, aký typ pripojenia sa používa, koľko prvkov je v obvode a odpory rezistorov. Potom musíte stlačiť tlačidlo "Vypočítať" a získať odpoveď v priebehu niekoľkých sekúnd.

Treba poznamenať, že aj keď to nie je uvedené v programe, všetky hodnoty sa zadávajú iba v medzinárodnom systéme jednotiek, sila prúdu - ampér, napätie - volt, odpor - ohm. Potom bude odpoveď v Ome.

Bonusom je, že mnohé z týchto programov okamžite vypočítajú silu prvku. Na tento účel sa používa vzorec: P = U²/ Ro = I²* Ro, W.

Praktické využitie

Najčastejšie sa v praxi vykonáva výpočet celkového odporu obvodu, aby sa zistila spotreba energie konkrétneho obvodu. Súčasne s vedomím celkového odporu môžete nájsť také dôležité parametre obvodu, ako je prúd a napätie. Preto je nakreslený ekvivalentný obvod. Jednoduché obvody pozostávajú iba zo sériových alebo paralelných sekcií, ale častejšie sú kombinované spojenia.

Pred výpočtom ekvivalentného odporu je celý elektrický obvod rozdelený na jednoduché obvody. Hneď ako sa vypočíta impedancia každého takéhoto obvodu, obvod sa prekreslí, ale namiesto obvodov sa nakreslí rezistor. Potom sa všetko opakuje a to sa deje, kým nezostane jeden prvok.

Jednoduché pripojenie

Nech je daný obvod pozostávajúci z troch rezistorov zapojených do série. V tomto prípade je odpor R1 a R2 rovnaký a rovný 57 ohmom a odpor R3 je jeden kiloohm. Na výpočet celkového odporu obvodu musíte najskôr uviesť hodnotu R3 podľa medzinárodného systému jednotiek.

R3 = 1kΩ = 1000Ω.

Keďže pripojenie je sériové, použije sa vzorec: Ro = R1 + R2 + R3. Nahradením známych hodnôt sa vypočíta ekvivalentná hodnota: Ro = 57 + 57 + 1000 = 1114 ohmov.

Ak sú rovnaké odpory umiestnené paralelne k sebe, potom sa na výpočet celkového odporu už používa iný výraz:

1/Ro = 1/R1+1/R2+1/R3.

Ro = R1 * R2 * R3 / (R1 * R2 + R2 * R3 + R1 * R3).

Nahradením počiatočných údajov do tohto vzorca dostaneme:

Ro = 57 * 57 * 1000 / (57 * 57 + 57 * 1000 + 57 * 1000) = 3249000/117249 = 27,7 Ohm.

Kombinovaný obvod

Je potrebné vypočítať výkon a ekvivalentný odpor zmiešaného obvodu pozostávajúceho zo štyroch rezistorov. Rezistor R1 = R2 = 5 ohmov, R3 = 10 ohmov, R4 = 3 ohmy. Obvod je napájaný piatimi voltami.

Spočiatku budete musieť zjednodušiť obvod. Rezistory R3 a R4 sú navzájom zapojené paralelne. Preto sa zistil ich jednotný odpor:

Rp = (R3*R4) / (R3 + R4).

Rp = (10 * 3) / (10 + 3) = 2,3 ohmu.

Teraz je možné obvod prekresliť vo forme troch sériovo zapojených odporov a nájsť celkový odpor pridaním ich hodnôt:

Ro = R1 + R2 + Rp = 5 + 5 + 2,3 = 12,3 Ohm.

Keď poznáme ekvivalentný odpor, pomocou Ohmovho zákona je ľahké vypočítať prúd v obvode a výkon ekvivalentného odporu:

I = U / R = 5 / 2,3 = 2,2 A.

P = I * U = 2,2 * 5 = 11 W.

Postupným zjednodušovaním obvodu je teda možné zredukovať obvod sériovo a paralelne zapojených odporov na jeden prvok. A potom vypočítajte jeho odpor a požadovaný výkon.