Ohmov zákon pre obvod striedavého prúdu: vzorec vzťahu medzi elektrickými veličinami, postup výpočtu

Základnou pozíciou opisujúcou vzájomnú závislosť prúdu, odporu a napätia je Ohmov zákon pre obvod striedavého prúdu. Jeho hlavným rozdielom od pozície rovnakého mena pre časť obvodu je zohľadnenie impedancie. Táto hodnota závisí od aktívnych a reaktívnych zložiek vedenia, to znamená, že zohľadňuje kapacitu a indukčnosť. Preto bude ťažšie vypočítať parametre pre kompletnú reťaz v porovnaní s úsekom.

Základné pojmy

Celá veda o elektrotechnike je postavená na fungovaní takých pojmov, ako je náboj a potenciál. Okrem toho sú elektrické a magnetické polia dôležitými javmi v obvode. Aby sme pochopili podstatu Ohmovho zákona, je potrebné pochopiť, aké sú tieto veličiny a od čoho závisia určité elektromagnetické procesy.

Elektrina je jav spôsobený interakciou nábojov medzi sebou a ich pohybom. Toto slovo vymyslel William Gilbert v roku 1600 po svojom objave schopnosti určitých telies elektrizovať. Pretože robil svoje experimenty s kúskami jantáru, potom vlastnosť priťahovania alebo odpudzovania ostatné látky nazývali „jantár“, čo v preklade z gréčtiny znie ako elektriny.

Neskôr rôzni vedci ako Oersted, Ampere, Joule, Faraday, Volt, Lenz a Ohm objavili množstvo javov. Vďaka ich výskumu sa v každodennom živote objavili pojmy: elektromagnetická indukcia a pole, galvanický článok, prúd a potenciál. Objavili súvislosť medzi elektrinou a magnetizmom, čo viedlo k vzniku vedy, ktorá študuje teóriu elektromagnetických javov.

V roku 1880 ruský inžinier Lachinov teoreticky naznačil, aké podmienky sú potrebné na prenos elektriny na veľké vzdialenosti. A po 8 rokoch zaregistroval Heinrich Rudolf Hertz počas experimentov elektromagnetické vlny.

Zistilo sa teda, že elektrické náboje sú schopné okolo seba vytvárať elektrické žiarenie. Bežne sa delili na častice s kladnými a zápornými znakmi náboja. Zistilo sa, že náboje rovnakého mena priťahujú a opačné - odpudzujú. Aby došlo k ich pohybu, je potrebné aplikovať určitý druh energie do fyzického tela. Keď sa pohybujú, vzniká magnetické pole.

Vlastnosť materiálov zabezpečiť pohyb nábojov sa nazýva vodivosť a opačnou hodnotou je odpor. Schopnosť prenášať náboje cez seba závisí od štruktúry kryštálovej mriežky látky, jej väzieb, defektov a obsahu nečistôt.

Stanovenie napätia

Vedci zistili, že existujú dva typy pohybu nábojov – chaotický a smerový. Prvý typ nevedie k žiadnym procesom, pretože energia je v rovnovážnom stave. Ak však na telo pôsobí sila, ktorá núti náboje sledovať v jednom smere, potom vznikne elektrický prúd. Existujú dva typy:

1. Konštantná - sila a smer, ktoré zostávajú konštantné v priebehu času.
2. Premenná – má v určitom časovom bode inú hodnotu a mení svoj pohyb, pričom svoju zmenu (cyklus) opakuje v pravidelných intervaloch. Táto variabilita je opísaná harmonickým sínusovým alebo kosínusovým zákonom.

Náboj je charakterizovaný takou koncepciou ako potenciál, to znamená množstvo energie, ktorú má. Sila potrebná na presun náboja z jedného bodu tela do druhého sa nazýva napätie.

Stanovuje sa s ohľadom na zmenu nábojového potenciálu. Sila prúdu je určená pomerom množstva náboja, ktorý prešiel telom za jednotku času, k hodnote tohto obdobia. Matematicky je opísaný výrazom: Im = ΔQ / Δt, merané v ampéroch (A).

Vzhľadom na striedavý signál sa zavádza dodatočná hodnota - frekvencia f, ktorá určuje cyklickosť prechodu signálu f = 1 / T, kde T je perióda. Hertz (Hz) sa berie ako jeho jednotka merania. Na základe toho je sínusový prúd vyjadrený vzorcom:

I = Im * sin (w * t + Ψ), kde:

• Im je súčasná sila v určitom časovom bode;
• Ψ - fáza určená posunom prúdovej vlny vzhľadom na napätie;
• w - kruhová frekvencia, táto hodnota závisí od periódy a rovná sa w = 2 * p * f.

Napätie je charakterizované prácou, ktorú elektrické pole vykonáva pri prenose náboja z jedného bodu do druhého. Je definovaný ako rozdiel potenciálov: Um = φ1 - φ2. Vynaložená práca pozostáva z dvoch síl: elektrickej a vonkajšej, nazývanej elektromotorická (EMF). Závisí to od magnetickej indukcie. Potenciál sa rovná pomeru interakčnej energie náboja okolitého poľa k hodnote jeho veľkosti.

Preto pre harmonickú zmenu signálu je hodnota napätia vyjadrená ako:

U = Um * sin (w * t + Ψ).

Kde Um je špičková hodnota napätia. Striedavé napätie sa meria vo voltoch (V).

Impedancia obvodu

Každé fyzické telo má svoj vlastný odpor. Je to spôsobené vnútornou štruktúrou látky. Táto hodnota je charakterizovaná vlastnosťou vodiča zabrániť prechodu prúdu a závisí od konkrétneho elektrického parametra. Určuje sa podľa vzorca: R = ρ * L / S, kde ρ je rezistivita, čo je skalárna veličina, Ohm * m; L je dĺžka vodiča; m; S - plocha prierezu, m². Tento výraz určuje konštantný odpor pasívnych prvkov.

Súčasne sa impedancia, impedancia, nachádza ako súčet pasívnych a reaktívnych zložiek. Prvý je určený iba aktívnym odporom, ktorý pozostáva z odporovej záťaže napájacieho zdroja a rezistorov: R = R0 + r. Druhý sa zistí ako rozdiel medzi kapacitnou a indukčnou reaktanciou: X = XL-Xc.

Ak je v elektrickom obvode umiestnený ideálny kondenzátor (bez strát), potom sa po prijatí striedavého signálu nabije. Prúd začne tiecť ďalej v súlade s periódami jeho nabíjania a vybíjania. Množstvo elektriny prúdiacej v obvode sa rovná: q = C * U, kde C je kapacita prvku, F; U je napätie zdroja energie alebo na doskách kondenzátora, V.

Pretože rýchlosti zmeny prúdu a napätia sú priamo úmerné frekvencii w, bude platiť nasledujúci výraz: I = 2 * p * f * C * U. Preto sa ukazuje, že Kapacitná impedancia sa vypočíta podľa vzorca:

Xc = 1/2 * p * f * C = 1 / w * C, Ohm.

Indukčný odpor vzniká v dôsledku objavenia sa vlastného poľa vo vodiči, nazývaného EMF samoindukcie EL. Závisí to od indukčnosti a rýchlosti zmeny prúdu. Indukčnosť zase závisí od tvaru a veľkosti vodiča, magnetickej permeability média: L = Ф / I, merané v tesle (T). Pretože napätie aplikované na indukčnosť sa rovná veľkosti EMF samoindukcie, potom platí EL = 2 * p * f * L * I. V tomto prípade je rýchlosť zmeny prúdu úmerná frekvencii w. Na základe toho je indukčná reaktancia:

Xl = w * L, Ohm.

Impedancia obvodu sa teda vypočíta ako: Z = (R ² + (X c-X l) ²) ^½, Ohm.

To znamená, že závisí od frekvencie striedavého signálu, indukčnosti a kapacity obvodu, ako aj od aktívneho odporu zdroja a elektrického vedenia. V tomto prípade sa ako reaktívna zložka najčastejšie používajú parazitné veličiny.

AC zákon

Klasický zákon objavil nemecký fyzik Simon Ohm v roku 1862. Prostredníctvom experimentov objavil vzťah medzi prúdom a napätím. V dôsledku toho vedec sformuloval tvrdenie, že sila prúdu je úmerná rozdielu potenciálov a nepriamo úmerná odporu. Ak sa prúd v elektrickom obvode niekoľkokrát zníži, napätie v ňom sa tiež zníži o rovnakú hodnotu.

Ohmov zákon bol matematicky opísaný ako:

I = U/R, A.

Tento výraz platí pre sínusový aj jednosmerný prúd. Ale takáto závislosť veličín zodpovedá ideálnej situácii, v ktorej sa neberú do úvahy parazitné zložky a odpor zdroja prúdu. V prípade harmonického signálu je jeho prechod ovplyvnený frekvenciou, v dôsledku prítomnosti kapacitnej a indukčnej zložky v elektrickom vedení.

Preto Ohmov zákon pre striedavý prúd je opísaný vzorcom:

I = U / Z, kde:

• I - striedavý prúd, A;
• U je potenciálny rozdiel, V;
• Z je celkový odpor obvodu, Ohm.

Impedancia závisí od frekvencie harmonického signálu a vypočíta sa pomocou nasledujúceho vzorca:

Z = ((R + r)² + (š * L - 1 / š * C)²)^½ = ((R + r)²+ X²)^½.

Keď prechádza premenlivý prúd, elektromagnetické pole funguje, zatiaľ čo teplo sa uvoľňuje v dôsledku odporu v obvode. To znamená, že elektrická energia sa premieňa na teplo. Výkon je úmerný prúdu a napätiu. Vzorec opisujúci okamžitú hodnotu vyzerá takto: P = I * U.

Zároveň je pre striedavý signál potrebné brať do úvahy amplitúdovú a frekvenčnú zložku. Preto:

P = I * U * cosw * t * cos (w * t + Ψ), kde I, U - hodnoty amplitúdy a Ψ - fázový posun.

Pre analýzu procesov v elektrických obvodoch striedavého prúdu sa zavádza pojem komplexné číslo. Je to spôsobené fázovým posunom, ktorý sa objavuje medzi prúdovým a potenciálnym rozdielom. Toto číslo sa označuje latinským písmenom j a skladá sa z imaginárnej časti Im a skutočnej časti Re.

Keďže výkon sa na aktívnom odpore premieňa na teplo a na jalovom odpore na energiu elektromagnetického poľa, sú možné jeho prechody z akejkoľvek formy do akejkoľvek. Môžete napísať: Z = U / I = z * e^{j *Ψ.}

Preto celkový odpor obvodu: Z = r + j * X, kde r a x sú aktívne a reaktancie. Ak sa fázový posun rovná 90⁰, potom môže byť komplexné číslo ignorované.

Pomocou vzorca

Použitie Ohmovho zákona vám umožňuje zostaviť časové charakteristiky rôznych prvkov. S jeho pomocou je ľahké vypočítať zaťaženie elektrických obvodov, zvoliť požadovaný prierez vodiča, vybrať správne ističe a poistky. Pochopenie zákona umožňuje použiť správny zdroj energie.

Na vyriešenie problému je možné v praxi použiť Ohmov zákon. Napríklad, nech existuje elektrické vedenie pozostávajúce zo sériovo zapojených prvkov, ako sú: kapacita, indukčnosť a odpor. V tomto prípade je kapacita C = 2 * F, indukčnosť je L = 10 mH a odpor je R = 10 kΩ. Je potrebné vypočítať impedanciu celého obvodu a vypočítať intenzitu prúdu. V tomto prípade napájací zdroj pracuje s frekvenciou rovnajúcou sa f = 200 Hz a vydáva signál s amplitúdou U = 12 0 V. Vnútorný odpor napájacieho zdroja je r = 1 kOhm.

Najprv musíte vypočítať reaktanciu v obvode striedavého prúdu. Kapacitný odpor sa teda zistí z výrazu: Xc = 1 / (2 * p * F * C) a pri frekvencii 200 Hz sa rovná: Xc = 588 Ohm.

Indukčná reaktancia sa zistí z výrazu: XL = 2 * p * F * L. Pri f = 200 Hz a odchádza: X * L = 1,25 ohmov. Celkový odpor obvodu RLC bude: Z = ((10 * 10 ³ +1*10 ³ ) ² + (588−1,25) ² ) ^½ = 11 kΩ.

Potenciálny rozdiel, meniaci sa podľa harmonického sínusového zákona, bude určený: U (t) = U * sin (2 * p * f * t) = 120 * sin (3,14 * t). Prúd sa bude rovnať: I (t) = 10 * 10 ⁻³ + hriech (3,14 * t + p / 2).

Na základe vypočítaných údajov môžete zostaviť aktuálny graf zodpovedajúci frekvencii 100 Hz. Na tento účel sa v karteziánskom súradnicovom systéme zobrazuje aktuálny verzus čas.

Treba poznamenať, že Ohmov zákon pre striedavý signál sa líši od toho, ktorý sa používa na klasický výpočet, len tým, že berie do úvahy impedanciu a frekvenciu signálu. A je dôležité ich vziať do úvahy, pretože každý rádiový komponent má aktívnu aj reaktanciu, čo v konečnom dôsledku ovplyvňuje činnosť celého obvodu, najmä pri vysokých frekvenciách. Preto pri navrhovaní elektronických štruktúr, najmä impulzných zariadení, sa na výpočty používa úplný Ohmov zákon.